5 Кручение

5.11 Расчет вала круглого поперечного сечения на прочность и жесткость при кручении.

Для стального вала постоянного поперечного сечения (расчетная схема вала представлена на рис. 1):

1) определить значения моментов М1, М2, М3, М4;

2) построить эпюру крутящего момента;

3) определить диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость.

В расчетах принять [τk]=30 МПа; [φ0]=0,02 рад/м; G=0,8·105 МПа. Данные для своего варианта взять из таблицы 2. Окончательно принимаемое значение диаметра вала должно быть округлено до ближайшего большего четного или кратного пяти числа.Расчет вала круглого поперечного сечения на прочность и жесткость при кручении. Для стального вала постоянного поперечного сечения (расчетная схема вала представлена на рис. 1): 1) определить значения моментов М1, М2, М3, М4; 2) построить эпюру крутящего момента; 3) определить диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость. В расчетах принять [τk]=30 МПа; [φ0]=0,02 рад/м; G=0,8·105 МПа. Данные для своего варианта взять из таблицы 2. Окончательно принимаемое значение диаметра вала должно быть округлено до ближайшего большего четного или кратного пяти числа.

Таблица 3

ВариантP1P3P4ω, рад/c
3110603035

В корзину – 150 RUB

5.12 (Вариант 165456) К стальному валу приложены три известных момента: М1, М2, М3 (рис. П.5). Требуется: 1) установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении [τ] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего, равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 ). Данные взять из табл. П.3.К стальному валу приложены три известных момента: М1, М2, М3 (рис. П.5). Требуется: 1) установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении [τ] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего, равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 ). Данные взять из табл. П.3.

Таблица П.3.

Схема по рис. П.5 Расстояния, м Моменты, Н·м [τ], МПа
a b c М1 М2 М3
VI 1,4 1,5 1,6 1400 1500 1600 55

Варианты задачи: 131519, 186891.

В корзину – 150 RUB

5.13 (Вариант 165456) Шкив с диаметром D1 и с углом наклона ветвей ремня к горизонту α1 делает n оборотов в минуту и передает мощность N кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D2 и одинаковые углы наклона ветвей ремня к горизонту α2 и каждый из них передает мощность N/2 (рис. П.16). Требуется: 1) определить моменты, приложенные к шкивам, по заданным N и n; 2) построить эпюру крутящих моментов Мкр; 3) определить окружные усилия t1 и t2, действующие на шкивы, по найденным моментам и заданным диаметрам шкивов D1 и D2; 4) определить давления на вал, принимая их равными трем окружным усилиям; 5) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях (вес шкивов и вала не учитывать); 6) построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных сил Мгор и от вертикальных сил Мверт; 7) построить эпюру суммарных изгибающих моментов, пользуясь формулой Мизг=(М2гор+М2верт)1/2 (для каждого поперечного сечения вала имеется своя плоскость действия суммарного изгибающего момента, но для круглого сечения можно совместить плоскости Мизг для всех поперечных сечений и построить суммарную эпюру в плоскости чертежа; при построении эпюры надо учесть, что для некоторых участков вала она не будет прямолинейной); 8) при помощи эпюр Мкр (см. п. 2) и Мизг (см. п. 7) найти опасное сечение и определить максимальный расчетный момент (по третьей теории прочности); 9) подобрать диаметр вала d при [σ]=70 МПа и округлить его значение (см. задачу 5). Данные взять из табл. П.12.Шкив с диаметром D1 и с углом наклона ветвей ремня к горизонту α1 делает n оборотов в минуту и передает мощность N кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D2 и одинаковые углы наклона ветвей ремня к горизонту α2 и каждый из них передает мощность N/2 (рис. П.16). Требуется: 1) определить моменты, приложенные к шкивам, по заданным N и n; 2) построить эпюру крутящих моментов Мкр; 3) определить окружные усилия t1 и t2, действующие на шкивы, по найденным моментам и заданным диаметрам шкивов D1 и D2; 4) определить давления на вал, принимая их равными трем окружным усилиям; 5) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях (вес шкивов и вала не учитывать); 6) построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных сил Мгор и от вертикальных сил Мверт; 7) построить эпюру суммарных изгибающих моментов, пользуясь формулой Мизг=(М2гор+М2верт)1/2 (для каждого поперечного сечения вала имеется своя плоскость действия суммарного изгибающего момента, но для круглого сечения можно совместить плоскости Мизг для всех поперечных сечений и построить суммарную эпюру в плоскости чертежа; при построении эпюры надо учесть, что для некоторых участков вала она не будет прямолинейной); 8) при помощи эпюр Мкр (см. п. 2) и Мизг (см. п. 7) найти опасное сечение и определить максимальный расчетный момент (по третьей теории прочности); 9) подобрать диаметр вала d при [σ]=70 МПа и округлить его значение (см. задачу 5). Данные взять из табл. П.12.

Таблица П.12

Схема по рис. П.16 N, кВт n, об/мин
VI 50 600

Продолжение таблицы П.12

a b c D1 D2 α1º α2º
м
1,4 1,5 1,6 1,5 0,6 50 60

Варианты задачи: 131519, 186891.

В корзину – 150 RUB

5.14 (Вариант 531) Тема «Кручение»

К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное цилиндрическое поперечное сечение, приложены четыре крутящих момента (рис. 3). Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый – свободен. Требуется:

1) построить эпюру крутящих моментов Tк по длине вала;

2) при заданном значении допускаемого напряжения на кручение [τк] определить диаметры d1 и d2 вала из расчета на прочность (полученные результаты округлить).

Исходные цифровые данные приведены в табл. 2.Тема «Кручение» К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное цилиндрическое поперечное сечение, приложены четыре крутящих момента (рис. 3). Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый – свободен. Требуется: 1) построить эпюру крутящих моментов Tк по длине вала; 2) при заданном значении допускаемого напряжения на кручение [τк] определить диаметры d1 и d2 вала из расчета на прочность (полученные результаты округлить). Исходные цифровые данные приведены в табл. 2.

Таблица 2 

Крутящие моменты, кН·мРасстояния, м[τк], МПаНомер
схемы
(рис. 3)
Т1Т2Т3Т4abc
5,52,51,50,51,21,21,2351

В корзину – 150 RUB

Методические указания.pdf

ВУЗ: РГППУ

5.15 К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента (рис. 2). Левый конец вала жестко закреплен в опере, а правый конец — свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.

Требуется: 1) построить эпюру крутящих моментов по длине вала; 2)  при  заданном  значении  допускаемого  напряжения  на  кручение определить диаметры d1; и d2 вала из расчета на прочность, полученные значения округлить; 3) построить эпюру действительных напряжений кручения  по длине вала; 4) построить эпюру углов закручивания, приняв G ≈ 0,4Е, (2·104 кН/см²). Данные взять из таблицы 2.К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента (рис. 2). Левый конец вала жестко закреплен в опере, а правый конец - свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца. Требуется: 1) построить эпюру крутящих моментов по длине вала; 2)  при  заданном  значении  допускаемого  напряжения  на  кручение определить диаметры d1; и d2 вала из расчета на прочность, полученные значения округлить; 3) построить эпюру действительных напряжений кручения  по длине вала; 4) построить эпюру углов закручивания, приняв G ≈ 0,4Е, (2·104 кН/см²).

Таблица 2

Вариант Расстояния, м Моменты, кН·м [τ], МПа
a b c Т1 Т2 Т3 Т4
1 1,0 1,0 1,0 5,1 2,1 1,1 0,1 30
В корзину – 250 RUB

5.16 Расчеты на прочность и жесткость при кручении

К стальному ступенчатому валу с отношением диаметров D/d = 2 приложены вращающие моменты. Из условия прочности при кручении найти диаметры D и d участков вала. Определить деформацию вала.Расчеты на прочность и жесткость при кручении К стальному ступенчатому валу с отношением диаметров D/d = 2 приложены вращающие моменты. Из условия прочности при кручении найти диаметры D и d участков вала. Определить деформацию вала.

Таблица 12.2

№ варианта 1 № схемы 1
Моменты, кН·м Длины участков, м Марка

стали
М1 М2 М3 a b c e
15 20 40 0,5 0,6 0,9 0,9 Ст3
В корзину – 275 RUB

Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30.

ВУЗ: ВолгГТУ

5.17 (Вариант 7) Расчет вала на совместное действие изгиба и кручения

Стальной вал постоянного поперечного сечения, на котором установлены два зубчатых колеса, вращается с угловой скоростью ω = 45 с-1 и передает мощность N = 15 кВт. Делительные диаметры зубчатых колес: d1 = 125 мм; d2 = 300 мм. Длина участков вала: а1 = 60 мм; а2 = 80 мм; а3 = 60 мм. Соотношения между силами: Fr1 = 0,4F1; Fr2 = 0,4F2. Допускаемое напряжение [σ] = 60 МПа. Определить диаметр вала из условия прочности. Схема нагружения вала и его основные размеры представлены на рис. 23.

Требуется построить эпюры крутящих и изгибающих моментов и определить диаметр вала.

Варианты задачи приведены в прил. 10.

  1. Составить расчетную схему вала.
  2. Построить эпюру крутящих моментов.
  3. Построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях.
  4. Построить эпюру суммарного изгибающего момента.
  5. Определить диаметр вала из условия прочности.Расчет вала на совместное действие изгиба и кручения Стальной вал постоянного поперечного сечения, на котором установлены два зубчатых колеса, вращается с угловой скоростью ω = 45 с-1 и передает мощность N = 15 кВт. Делительные диаметры зубчатых колес: d1 = 125 мм; d2 = 300 мм. Длина участков вала: а1 = 60 мм; а2 = 80 мм; а3 = 60 мм. Соотношения между силами: Fr1 = 0,4F1; Fr2 = 0,4F2. Допускаемое напряжение [σ] = 60 МПа. Определить диаметр вала из условия прочности. Схема нагружения вала и его основные размеры представлены на рис. 23. Требуется построить эпюры крутящих и изгибающих моментов и определить диаметр вала. Варианты задачи приведены в прил. 10. Составить расчетную схему вала. Построить эпюру крутящих моментов. Построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Построить эпюру суммарного изгибающего момента. Определить диаметр вала из условия прочности.
В корзину – 200 RUB

5.18 Расчёт сплошного круглого бруса на прочность при кручении

К стальному брусу круглого поперечного сечения приложены четыре крутящих момента М1, М2, М3, Х, три из которых известны.

При заданном расстоянии между действующими моментами и модуле сдвига (упругости) стали G, равном 8·105 МПа, требуется:

1) установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения равен нулю;

2) при найденном значении момента Х построить эпюру крутящих моментов;

3) при заданном значении допускаемого напряжения [τ] определить диаметр вала из условия его прочности и округлить величину диаметра до ближайшей большей стандартной величины, равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80, 90, 100 мм;

4) проверить, выполняется ли условие жесткости бруса при выбранном диаметре, если допускаемый угол закручивания [φ] = 1 град/м;

5) построить эпюру углов закручивания.К стальному брусу круглого поперечного сечения приложены четыре крутящих момента М1, М2, М3, Х, три из которых известны. При заданном расстоянии между действующими моментами и модуле сдвига (упругости) стали G, равном 8·105 МПа, требуется: 1) установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения равен нулю; 2) при найденном значении момента Х построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении допускаемого напряжения [τ] определить диаметр вала из условия его прочности и округлить величину диаметра до ближайшей большей стандартной величины, равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80, 90, 100 мм; 4) проверить, выполняется ли условие жесткости бруса при выбранном диаметре, если допускаемый угол закручивания [φ] = 1 град/м; 5) построить эпюру углов закручивания.

Таблица 9 – Исходные данные к заданию 4

Вариант [τ], МПа l, м М, кН·м
034 100 0,3 1,4
В корзину – 200 RUB

Методические указания.pdf

ВУЗ: РГАЗУ

5.19 Расчёт бруса круглого сечения на прочность при кручении с изгибом

Стальной вал постоянного сечения вращается с частотой n = 380 об/мин и передает мощность N = 20 кВт. Требуется подобрать диаметр вала из условия его прочности при совместном действии изгиба и кручения, если известны предел текучести материала σт и коэффициент запаса прочности nт = 3.Расчёт бруса круглого сечения на прочность при кручении с изгибом Стальной вал постоянного сечения вращается с частотой n = 380 об/мин и передает мощность N = 20 кВт. Требуется подобрать диаметр вала из условия его прочности при совместном действии изгиба и кручения, если известны предел текучести материала σт и коэффициент запаса прочности nт = 3.

Таблица 11 – Исходные данные к заданию 6

Вариант l, м D, м Марка стали
034 1,0 0,3 4
В корзину – 200 RUB

Методические указания.pdf

ВУЗ: РГАЗУ

5.20  Расчет круглого ступенчатого вала на прочность и жесткость при кручении

Ступенчатый вал защемлен одним концом и загружен внешними скручивающими моментами М1, М2, М3 (табл. 7). Материал вала – сталь 3, модуль сдвига G = 0,8·105 МПа.

Требуется:

а) построить эпюру крутящих моментов;

б) определить из условий прочности и жесткости диаметры вала d1, d2;

в) построить эпюру абсолютных углов закручивания сечений по отношению к неподвижному сечению в заделке.

Исходные данные взять из табл.6.Расчет круглого ступенчатого вала на прочность и жесткость при кручении Ступенчатый вал защемлен одним концом и загружен внешними скручивающими моментами М1, М2, М3 (табл. 7). Материал вала – сталь 3, модуль сдвига G = 0,8·105 МПа. Требуется: а) построить эпюру крутящих моментов; б) определить из условий прочности и жесткости диаметры вала d1, d2; в) построить эпюру абсолютных углов закручивания сечений по отношению к неподвижному сечению в заделке.

Таблица 6 – Исходные данные для задачи 3

Вариант М1, кН·м М2, кН·м М3, кН·м
186 1,4 3,5 0,8

Продолжение таблицы 6

l1, м l2, м l3, м l4, м [τ], МПа [θо], град/м
1,8 1,8 1 1,2 70 0,5
В корзину – 300 RUB

ВУЗ: ИРНИТУ