3 Статически неопределимые стержневые системы

3.1 Статически неопределимые стержневые системы

Статически неопределимая стержневая система (рис. 4.7), загружена внешней нагрузкой. Первый стержень нагревается на Δt=100 ºC, а второй — изготовлен короче номинального размера на δ2=0,25 мм.

Требуется:

1 Определить усилия в стержнях, учитывая, что первый стержень стальной (модуль нормальной упругости Е1=2·105 МПа; коэффициент линейного температурного расширения αt=1,52·10-5); а второй — медный (модуль нормальной упругости Е2=105 МПа).

2 Определить напряжения в стержнях и проверить их прочность, принимая допускаемые напряжения: для стального стержня — [σ]=160 МПа, для медного — [σ]=80 МПа.

3 Из условия прочности для наиболее нагруженного стержня определить допускаемую нагрузку [F]. Числовые данные – в таблице 4.1.Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимая стержневая система (рис. 4.7), загружена внешней нагрузкой. Первый стержень нагревается на Δt=100 ºC, а второй - изготовлен короче номинального размера на δ2=0,25 мм. Требуется: 1 Определить усилия в стержнях, учитывая, что первый стержень стальной (модуль нормальной упругости Е1=2·105 МПа; коэффициент линейного температурного расширения αt=1,52·10-5); а второй - медный (модуль нормальной упругости Е2=105 МПа). 2 Определить напряжения в стержнях и проверить их прочность, принимая допускаемые напряжения: для стального стержня - [σ]=160 МПа, для медного - [σ]=80 МПа. 3 Из условия прочности для наиболее нагруженного стержня определить допускаемую нагрузку [F]. Числовые данные – в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Исходные данные

Вариант  39
Нагрузка Длина участков и стержней, м
F1, кН F2, кН q, кН/м а b c l1 l2
— — 10 4,8 2,6 1,4 1,2 1,6

Продолжение таблицы 4.1

Площадь сечения, см2 Угол, град
A1 A2 α1 α2
8 8 90 30
В корзину – 150 RUB

Методические указания.pdf

ВУЗ: ВолгГТУ

3.2 Определить требуемый размер поперечного сечения стальных стержней (рис.24), удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом, если [σ]=160 Н/мм². Определив требуемое значение площади А, найти напряжения в поперечных сечениях обоих стержней. Данные своего варианта взять из табл.9.Определить требуемый размер поперечного сечения стальных стержней (рис.24), удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом, если [σ]=160 Н/мм². Определив требуемое значение площади А, найти напряжения в поперечных сечениях обоих стержней. Данные своего варианта взять из табл.9.

Таблица 9 — Исходные данные 

№ задачи и
схемы на рис.24		ВариантF, кНМ, кН·м
77,VII08835

В корзину – 150 RUB

3.3 Определить требуемый размер поперечного сечения стальных стержней (рис.24), удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом, если [σ]=160 Н/мм². Определив требуемое значение площади А, найти напряжения в поперечных сечениях обоих стержней. Данные своего варианта взять из табл.9.Определить требуемый размер поперечного сечения стальных стержней (рис.24), удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом, если [σ]=160 Н/мм². Определив требуемое значение площади А, найти напряжения в поперечных сечениях обоих стержней. Данные своего варианта взять из табл.9.

Таблица 9 — Исходные данные 

№ задачи и
схемы на рис.24		ВариантF, кНМ, кН·м
72,II292050

В корзину – 150 RUB

3.4 Абсолютно жесткий горизонтально расположенный брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров (рис. 1). Один стержень имеет поперечное сечение А, другой — 2А. На брус действует вертикальная сила F, приложенная в указанной на рисунке точке. Требуется:

1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F;

2) найти допускаемую нагрузку Fдоп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [σ] = 160 МПа,(16 кН/см²).Абсолютно жесткий горизонтально расположенный брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров (рис. 1). Один стержень имеет поперечное сечение А, другой - 2А. На брус действует вертикальная сила F, приложенная в указанной на рисунке точке. Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F; 2) найти допускаемую нагрузку Fдоп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [σ] = 160 МПа,(16 кН/см²).

Данные взять из таблицы 1.

Таблица 1

Вариант Данные величины
А, см² а, м b, м с, м Угол α, рад
1 10 2,1 3,1 1,0 π/4
В корзину – 220 RUB

3.5 Расчет статически неопределимой стержневой системы

Определить напряжение в стальных стержнях, поддерживающих абсолютно жёсткую балку. Материал — сталь Ст3, [σ] = 160МПа.Расчет статически неопределимой стержневой системы Определить напряжение в стальных стержнях, поддерживающих абсолютно жёсткую балку. Материал - сталь Ст3, [σ] = 160МПа.

Таблица 5 – Исходные данные к заданию 2

Вариант А, см² l, м F, кН
034 10 1,3 40
В корзину – 200 RUB

Методические указания.pdf

ВУЗ: РГАЗУ

3.6 (Вариант 213201) Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням (рис. 3.3, 3.4).

Требуется:

  1. Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F.
  2. Определить допускаемую нагрузку Fдоп, приравняв наибольшее из напряжений, возникающих в стержнях, расчетному сопротивлению R = 210 МПа .
  3. Определить предельную нагрузку Fпред, если предел текучести материала стержней σт = 240МПа.

Данные взять из табл. 3.2.Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням (рис. 3.3, 3.4). Требуется: Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F. Определить допускаемую нагрузку Fдоп, приравняв наибольшее из напряжений, возникающих в стержнях, расчетному сопротивлению R = 210 МПа . Определить предельную нагрузку Fпред, если предел текучести материала стержней σт = 240МПа.

Таблица 3.2

Схема А, см² а, м b, м с, м
1 12 2,1 2,1 1,3
В корзину – 200 RUB

ВУЗ: ТГАСУ

3.7 Абсолютно жесткий горизонтально расположенный брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров (рис. 1). Один стержень имеет поперечное сечение А, другой — 2А. На брус действует вертикальная сила F, приложенная в указанной на рисунке точке. Требуется:

1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F;

2) найти допускаемую нагрузку Fдоп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [σ] = 160 МПа,(16 кН/см²).

Данные взять из таблицы 1.Абсолютно жесткий горизонтально расположенный брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров (рис. 1). Один стержень имеет поперечное сечение А, другой - 2А. На брус действует вертикальная сила F, приложенная в указанной на рисунке точке. Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F; 2) найти допускаемую нагрузку Fдоп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [σ] = 160 МПа,(16 кН/см²).

Таблица 1

Вариант Данные величины
А, см² а, м b, м с, м Угол α, рад
1 10 2,1 3,1 1,0 π/4
В корзину – 150 RUB

3.8 Абсолютно жесткий брус К шарнирно поддерживается стальными стержнями. Брус нагружен силами Р.

Требуется выполнить проектный расчет (найти площади поперечных сечений стержней), принимая для стальных стержней σпред = σТ. Сила Р = 10 кН, а = 1 м. Запас прочности конструкции принять n = 2,5.Абсолютно жесткий брус К шарнирно поддерживается стальными стержнями. Брус нагружен силами Р. Требуется выполнить проектный расчет (найти площади поперечных сечений стержней), принимая для стальных стержней σпред = σТ. Сила Р = 10 кН, а = 1 м. Запас прочности конструкции принять n = 2,5.

Таблица 2 — Расчетные данные для второй задачи

№ строки Р Материал стержня,

сталь марки

 b c Предел текучести σТ, МПа
6 3Р 30 2а 3а 300
В корзину – 250 RUB

3.9 Энергетический метод расчета упругих систем

Для плоской рамы (рис. 12.5) подобрать размер поперечного сечения двутаврового профиля.Энергетический метод расчета упругих систем Для плоской рамы (рис. 12.5) подобрать размер поперечного сечения двутаврового профиля.

Таблица 12.2

№ варианта № схемы Момент, кН·м Нагрузка, кН/м Длины участков, м Марка

стали
М0 q а c
2 2 12 34 1,1 1,4 Ст5
В корзину – 250 RUB

ВУЗ: ВолгГТУ

3.10 В статически неопределимой шарнирно-стержневой конструкции с абсолютно жестким брусом:

  1. Определить усилия в стержнях при действии внешней нагрузки, действии температуры на один из стержней и от устранения монтажного зазора в одном из стержней;
  2. Определить напряжения в стержнях при одновременном действии внешней нагрузки, действии температуры и от устранения монтажного зазора.
  3. Определить площадь поперечных сечений стержней при заданных воздействиях, в нормальных условиях работы конструкции из расчета на прочность по предельному состоянию.
  4. По требуемой площади поперечных сечений стержней подобрать двутавровый профиль для изготовления стержней.

Исходные данные.

В расчетах для материала стержней принять:

а) Коэффициент упругости Е = 2·105 МПа;

б) Расчетное сопротивление материала R = 206 МПа;

в) коэффициент линейного расширения α = 12·10-6 (1/ºС).В статически неопределимой шарнирно-стержневой конструкции с абсолютно жестким брусом: Определить усилия в стержнях при действии внешней нагрузки, действии температуры на один из стержней и от устранения монтажного зазора в одном из стержней; Определить напряжения в стержнях при одновременном действии внешней нагрузки, действии температуры и от устранения монтажного зазора. Определить площадь поперечных сечений стержней при заданных воздействиях, в нормальных условиях работы конструкции из расчета на прочность по предельному состоянию. По требуемой площади поперечных сечений стержней подобрать двутавровый профиль для изготовления стержней. Исходные данные. В расчетах для материала стержней принять: а) Коэффициент упругости Е = 2·105 МПа; б) Расчетное сопротивление материала R = 206 МПа; в) коэффициент линейного расширения α = 12·10-6 (1/ºС).

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

№ варианта l, м l1, м а, м К F, МН Δt, ºС δ, 10-4 м
21 2,4 — 1,1 2 0,4 -20 4,0
В корзину – 1,000 RUB
Оформление готовой работы