3 Статически неопределимые стержневые системы

3.1 Статически неопределимые стержневые системы

Статически неопределимая стержневая система (рис. 4.7), загружена внешней нагрузкой. Первый стержень нагревается на Δt=100 ºC, а второй — изготовлен короче номинального размера на δ2=0,25 мм.

Требуется:

1 Определить усилия в стержнях, учитывая, что первый стержень стальной (модуль нормальной упругости Е1=2·105 МПа; коэффициент линейного температурного расширения αt=1,52·10-5); а второй — медный (модуль нормальной упругости Е2=105 МПа).

2 Определить напряжения в стержнях и проверить их прочность, принимая допускаемые напряжения: для стального стержня — [σ]=160 МПа, для медного — [σ]=80 МПа.

3 Из условия прочности для наиболее нагруженного стержня определить допускаемую нагрузку [F]. Числовые данные – в таблице 4.1.Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимая стержневая система (рис. 4.7), загружена внешней нагрузкой. Первый стержень нагревается на Δt=100 ºC, а второй - изготовлен короче номинального размера на δ2=0,25 мм. Требуется: 1 Определить усилия в стержнях, учитывая, что первый стержень стальной (модуль нормальной упругости Е1=2·105 МПа; коэффициент линейного температурного расширения αt=1,52·10-5); а второй - медный (модуль нормальной упругости Е2=105 МПа). 2 Определить напряжения в стержнях и проверить их прочность, принимая допускаемые напряжения: для стального стержня - [σ]=160 МПа, для медного - [σ]=80 МПа. 3 Из условия прочности для наиболее нагруженного стержня определить допускаемую нагрузку [F]. Числовые данные – в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Исходные данные

Вариант  39
Нагрузка Длина участков и стержней, м
F1, кН F2, кН q, кН/м а b c l1 l2
10 4,8 2,6 1,4 1,2 1,6

Продолжение таблицы 4.1

Площадь сечения, см2 Угол, град
A1 A2 α1 α2
8 8 90 30

Методические указания.pdf

ВУЗ: ВолгГТУ


3.2 Определить требуемый размер поперечного сечения стальных стержней (рис.24), удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом, если [σ]=160 Н/мм². Определив требуемое значение площади А, найти напряжения в поперечных сечениях обоих стержней. Данные своего варианта взять из табл.9.Определить требуемый размер поперечного сечения стальных стержней (рис.24), удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом, если [σ]=160 Н/мм². Определив требуемое значение площади А, найти напряжения в поперечных сечениях обоих стержней. Данные своего варианта взять из табл.9.

Таблица 9 — Исходные данные 

№ задачи и
схемы на рис.24
ВариантF, кНМ, кН·м
77,VII08835


3.3 Определить требуемый размер поперечного сечения стальных стержней (рис.24), удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом, если [σ]=160 Н/мм². Определив требуемое значение площади А, найти напряжения в поперечных сечениях обоих стержней. Данные своего варианта взять из табл.9.Определить требуемый размер поперечного сечения стальных стержней (рис.24), удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом, если [σ]=160 Н/мм². Определив требуемое значение площади А, найти напряжения в поперечных сечениях обоих стержней. Данные своего варианта взять из табл.9.

Таблица 9 — Исходные данные 

№ задачи и
схемы на рис.24
ВариантF, кНМ, кН·м
72,II292050


3.4 Абсолютно жесткий горизонтально расположенный брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров (рис. 1). Один стержень имеет поперечное сечение А, другой — 2А. На брус действует вертикальная сила F, приложенная в указанной на рисунке точке. Требуется:

1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F;

2) найти допускаемую нагрузку Fдоп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [σ] = 160 МПа,(16 кН/см²).Абсолютно жесткий горизонтально расположенный брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров (рис. 1). Один стержень имеет поперечное сечение А, другой - 2А. На брус действует вертикальная сила F, приложенная в указанной на рисунке точке. Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F; 2) найти допускаемую нагрузку Fдоп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [σ] = 160 МПа,(16 кН/см²).

Данные взять из таблицы 1.

Таблица 1

Вариант Данные величины
А, см² а, м b, м с, м Угол α, рад
1 10 2,1 3,1 1,0 π/4


3.5 Расчет статически неопределимой стержневой системы

Определить напряжение в стальных стержнях, поддерживающих абсолютно жёсткую балку. Материал — сталь Ст3, [σ] = 160МПа.Расчет статически неопределимой стержневой системы Определить напряжение в стальных стержнях, поддерживающих абсолютно жёсткую балку. Материал - сталь Ст3, [σ] = 160МПа.

Таблица 5 – Исходные данные к заданию 2

Вариант А, см² l, м F, кН
034 10 1,3 40

Методические указания.pdf

ВУЗ: РГАЗУ


3.6 (Вариант 213201) Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням (рис. 3.3, 3.4).

Требуется:

  1. Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F.
  2. Определить допускаемую нагрузку Fдоп, приравняв наибольшее из напряжений, возникающих в стержнях, расчетному сопротивлению R = 210 МПа .
  3. Определить предельную нагрузку Fпред, если предел текучести материала стержней σт = 240МПа.

Данные взять из табл. 3.2.Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням (рис. 3.3, 3.4). Требуется: Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F. Определить допускаемую нагрузку Fдоп, приравняв наибольшее из напряжений, возникающих в стержнях, расчетному сопротивлению R = 210 МПа . Определить предельную нагрузку Fпред, если предел текучести материала стержней σт = 240МПа.

Таблица 3.2

Схема А, см² а, м b, м с, м
1 12 2,1 2,1 1,3

ВУЗ: ТГАСУ