8 Расчет на устойчивость

8.1 (Вариант 39) Расчет на устойчивость

Стержень длиной l сжимается продольной нагрузкой F.

Требуется:

1) для заданной формы поперечного сечения подобрать размер а, принимая допускаемые напряжения [σ]=160 МПа;

2) определить величину критической силы по формулам Эйлера или Ясинского и вычислить коэффициент запаса устойчивости.

Расчетная схема приведена на рис. 9.1, форма поперечного сечения и материал стержня на рис. 9.2.Расчет на устойчивость Стержень длиной l сжимается продольной нагрузкой F. Требуется: 1) для заданной формы поперечного сечения подобрать размер а, принимая допускаемые напряжения [σ]=160 МПа; 2) определить величину критической силы по формулам Эйлера или Ясинского и вычислить коэффициент запаса устойчивости. Расчетная схема приведена на рис. 9.1, форма поперечного сечения и материал стержня на рис. 9.2.

В корзину – 150 RUB

Методические указания.pdf

ВУЗ: ВолгГТУ

8.2 Стальной стержень длиной L сжимается силой F (рис. 4). Стержень имеет различные схемы закрепления концов (два типа) и различные формы поперечного сечения (пять видов). Всего десять типов задач. Для схем I-V, коэффициент приведения длины μ = 2/3, для схем VI-X, μ = 1. Требуется:

1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении [σ] = 160 МПа (16 кН/см²) (расчет производить последовательными приближениями, предварительно приняв величину коэффициента    φ = 0,5);

2) найти числовое значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости.Стальной стержень длиной L сжимается силой F (рис. 4). Стержень имеет различные схемы закрепления концов (два типа) и различные формы поперечного сечения (пять видов). Всего десять типов задач. Для схем I-V, коэффициент приведения длины μ = 2/3, для схем VI-X, μ = 1. Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении [σ] = 160 МПа (16 кН/см²) (расчет производить последовательными приближениями, предварительно приняв величину коэффициента    φ = 0,5); 2) найти числовое значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости. Данные взять из таблицы 4.

Таблица 4

Вариант Данные величины
F, кН l, м
1 80 2,0
В корзину – 150 RUB

8.3 Расчёт стержня на устойчивость

Для стального стержня длиной l, сжимаемого силой F, требуется:

1) подобрать размеры поперечного сечения стержня из условия его устойчивости при допускаемом напряжении на сжатие [σ] = 160 МПа (расчет проводить методом последовательных приближений по коэффициенту снижения допускаемых напряжений на сжатие);

2) найти величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости nу.Расчёт стержня на устойчивость Для стального стержня длиной l, сжимаемого силой F, требуется: 1) подобрать размеры поперечного сечения стержня из условия его устойчивости при допускаемом напряжении на сжатие [σ] = 160 МПа (расчет проводить методом последовательных приближений по коэффициенту снижения допускаемых напряжений на сжатие); 2) найти величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости nу.

Таблица 12 – Исходные данные к заданию 7

Вариант F, кН l, м
034 140 2,8
В корзину – 250 RUB

Методические указания.pdf

ВУЗ: РГАЗУ

8.4 Проектный расчет центрально сжатого стержня на устойчивость

Стержень длиной l заданного сечения (табл. 13) с заданным способом закрепления (рис.1) сжимается нагрузкой. Требуется:

а) из расчета на устойчивость с помощью таблиц коэффициентов снижения допускаемых напряжений определить размеры сечения стержня;

б) определить величину критической силы;

в) определить фактический коэффициент запаса устойчивости.

Исходные данные взять из табл.12. Модуль упругости принять равным: сталь − ЕСТ = 2·105 МПа; дюралюминий − ЕД = 0,7·105 МПа.

Если при расчете гибкости λ на первом приближении значение гибкости получается больше 220 (λ = (μ·l)/iMIN > 220), необходимо уменьшить длину l (в 2, 3, 4 раза), чтобы λ ≤ 220 и далее в расчете использовать уменьшенную длину.Проектный расчет центрально сжатого стержня на устойчивость Стержень длиной l заданного сечения (табл. 13) с заданным способом закрепления (рис.1) сжимается нагрузкой. Требуется: а) из расчета на устойчивость с помощью таблиц коэффициентов снижения допускаемых напряжений определить размеры сечения стержня; б) определить величину критической силы; в) определить фактический коэффициент запаса устойчивости. Исходные данные взять из табл.12. Модуль упругости принять равным: сталь − ЕСТ = 2·105 МПа; дюралюминий − ЕД = 0,7·105 МПа. Если при расчете гибкости λ на первом приближении значение гибкости получается больше 220 (λ = (μ·l)/iMIN > 220), необходимо уменьшить длину l (в 2, 3, 4 раза), чтобы λ ≤ 220 и далее в расчете использовать уменьшенную длину.

Таблица 12 – Исходные данные для задачи 6

Вариант 186
Способ

закрепления (рис. 1)

 Материал

стержня

 σТ, МПа σПЦ, МПа F, кН l, м nПР
I Сталь 45 360 305 310 4,2 1,4
В корзину – 250 RUB

ВУЗ: ИРНИТУ

8.5 (Вариант 42094) Определить допускаемое значение силы [Ру] из расчета на устойчивость стержня.

Коэффициенты запаса устойчивости:

– для стали nу = 2,5;

– для чугуна nу = 4.

Опорные закрепления стержня в обеих главных плоскостях одинаковы.

Основные параметры даны в табл. 7.2, расчетные схемы и поперечные сечения стержней приведены на рис. 7.4.

П р и м е ч а н и е. Формула Ясинского  применима, если гибкость стержня λ удовлетворяет условиям:

— для стали: 40 ≤ λ  ≤ λ пред;

— для чугуна: 20 ≤ λ  ≤ λ пред.

При λ > λпред применяется формула Эйлера.Определить допускаемое значение силы [Ру] из расчета на устойчивость стержня. Коэффициенты запаса устойчивости: – для стали nу = 2,5; – для чугуна nу = 4. Опорные закрепления стержня в обеих главных плоскостях одинаковы. Основные параметры даны в табл. 7.2, расчетные схемы и поперечные сечения стержней приведены на рис. 7.4. П р и м е ч а н и е. Формула Ясинского  применима, если гибкость стержня λ удовлетворяет условиям: - для стали: 40 ≤ λ  ≤ λ пред; - для чугуна: 20 ≤ λ  ≤ λ пред. При λ > λпред применяется формула Эйлера.

Таблица 7.2

l, м а1, мм а2, мм а3, мм Материал Е·10-5, МПа σпц, МПа
2,4 30 60 85 Чугун 1,0 180

Продолжение таблицы 7.2

Коэффициенты Ясинского
а, МПа b, МПа с, МПа
700 11,6 0,051
В корзину – 250 RUB

ВУЗ: ПГУ

8.6 Стальной стержень длиной L сжимается силой F (рис. 4). Стержень имеет различные схемы закрепления концов (два типа) и различные формы поперечного сечения (пять видов). Всего десять типов задач. Для схем I-V, коэффициент приведения длины μ = 2/3, для схем VI-X, μ = 1. Требуется:

1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении [σ] = 160 МПа (16 кН/см²) (расчет производить последовательными приближениями, предварительно приняв величину коэффициента    φ = 0,5);

2) найти числовое значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости. Данные взять из таблицы 4.Стальной стержень длиной L сжимается силой F (рис. 4). Стержень имеет различные схемы закрепления концов (два типа) и различные формы поперечного сечения (пять видов). Всего десять типов задач. Для схем I-V, коэффициент приведения длины μ = 2/3, для схем VI-X, μ = 1. Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении [σ] = 160 МПа (16 кН/см²) (расчет производить последовательными приближениями, предварительно приняв величину коэффициента    φ = 0,5); 2) найти числовое значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости.

Таблица 4

Вариант Данные величины
F, кН l, м
1 80 2,0
В корзину – 150 RUB

8.7 Стальной стержень длиной l загружен продольной силой F (рис. 3.14). Форма поперечного сечения стержня показана на рис. 3.15. При выполнении расчетов принять R = 210МПа, E = 2·105 МПа.

Требуется:

  1. Методом последовательных приближений определить размеры поперечного сечения стержня.
  2. Определить величину критической силы и коэффициент запаса по устойчивости.

Данные взять из табл. 3.9.Стальной стержень длиной l загружен продольной силой F (рис. 3.14). Форма поперечного сечения стержня показана на рис. 3.15. При выполнении расчетов принять R = 210МПа, E = 2·105 МПа. Требуется: Методом последовательных приближений определить размеры поперечного сечения стержня. Определить величину критической силы и коэффициент запаса по устойчивости.

Таблица 3.9

F, кН l, м Схема колонны Форма поперечного сечения
200 5,0 5 7
В корзину – 200 RUB

ВУЗ: ТГАСУ

8.8 (Вариант 22092) Определить допускаемое значение силы [Ру] из расчета на устойчивость стержня.

Коэффициенты запаса устойчивости:

– для стали nу = 2,5;

– для чугуна nу = 4.

Опорные закрепления стержня в обеих главных плоскостях одинаковы.

Основные параметры даны в табл. 7.2, расчетные схемы и поперечные сечения стержней приведены на рис. 7.4.

П р и м е ч а н и е. Формула Ясинского  применима, если гибкость стержня λ удовлетворяет условиям:

— для стали: 40 ≤ λ  ≤ λ пред;

— для чугуна: 20 ≤ λ  ≤ λ пред.

При λ > λпред применяется формула Эйлера.Определить допускаемое значение силы [Ру] из расчета на устойчивость стержня. Коэффициенты запаса устойчивости: – для стали nу = 2,5; – для чугуна nу = 4. Опорные закрепления стержня в обеих главных плоскостях одинаковы. Основные параметры даны в табл. 7.2, расчетные схемы и поперечные сечения стержней приведены на рис. 7.4. П р и м е ч а н и е. Формула Ясинского  применима, если гибкость стержня λ удовлетворяет условиям: - для стали: 40 ≤ λ  ≤ λ пред; - для чугуна: 20 ≤ λ  ≤ λ пред. При λ > λпред применяется формула Эйлера.

Таблица 7.2

l, м а1, мм а2, мм а3, мм Материал Е·10-5, МПа σпц, МПа
2,4 20 45 60 Чугун 1,0 180

Продолжение таблицы 7.2

Коэффициенты Ясинского
а, МПа b, МПа с, МПа
700 11,6 0,051
В корзину – 250 RUB