7 Простейшие движения твердого тела

7.1 Плоский механизм состоит из стержней 1 — 4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1 и О2 шарнирами (рис. К3.0 — К3.9). Длины стержней: l1 = 0,4 м, l2 = 1,2 м, l3 = 1,4 м, l4 = 0,8 м. Положение механизма определяется углами α, β, γ, φ, θ, которые вместе с другими величинами заданы в табл. К2. Точка D на всех рисунках и точка К на рис. К3.7 — К3.9 в середине соответствующего стержня.

Определить: величины, указанные в таблице в столбце «Найти». Найти также ускорение aA точки А стержня l , если стержень 1 имеет в данный момент времени угловое ускорение ε1= 10 с-2.

Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа должны откладываться соответствующие углы, т.е. по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол γ на рис. 1 следует отложить от стержня DE против хода часовой стрелки, а на рис. 2 — от стержня АЕ по ходу часовой стрелки).

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом α; ползун В и его направляющие для большей наглядности изобразить, как в примере К3 (см. рис. К3). Заданную угловую скорость считать направленной против хода часовой стрелки, а заданную скорость υB — от точки В к b.Плоский механизм состоит из стержней 1 - 4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1 и О2 шарнирами (рис. К3.0 - К3.9). Длины стержней: l1 = 0,4 м, l2 = 1,2 м, l3 = 1,4 м, l4 = 0,8 м. Положение механизма определяется углами α, β, γ, φ, θ, которые вместе с другими величинами заданы в табл. К2. Точка D на всех рисунках и точка К на рис. К3.7 - К3.9 в середине соответствующего стержня. Определить: величины, указанные в таблице в столбце "Найти". Найти также ускорение aA точки А стержня l , если стержень 1 имеет в данный момент времени угловое ускорение ε1= 10 с-2. Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа должны откладываться соответствующие углы, т.е. по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол γ на рис. 1 следует отложить от стержня DE против хода часовой стрелки, а на рис. 2 — от стержня АЕ по ходу часовой стрелки). Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом α; ползун В и его направляющие для большей наглядности изобразить, как в примере К3 (см. рис. К3). Заданную угловую скорость считать направленной против хода часовой стрелки, а заданную скорость υB — от точки В к b.

Таблица К2

Номер условия Углы Дано Найти
αº βº γº φº θº ω1, 1/с
6 30 120 30 0 60 5 VB, VE, ω3
В корзину – 250 RUB

7.2 Кинематический анализ многозвенного механизма

Кривошип О1А вращается с постоянной угловой скоростью ωО1А = 2 рад/с. Определить для заданного положения механизма:

1) скорости точек А, В, С, … механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью плана скоростей;

2) скорости этих же точек механизма и угловые скорости звеньев с помощью мгновенных центров скоростей;

3) ускорения точек А и В и угловое ускорение звена АВ;

4) положение мгновенного центра ускорений звена АВ;

5) ускорение точки М, делящей звено АВ пополам.

Схемы механизмов показаны на рис. 80-83, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 27.Кинематический анализ многозвенного механизма Кривошип О1А вращается с постоянной угловой скоростью ωО1А = 2 рад/с. Определить для заданного положения механизма: 1) скорости точек А, В, С, … механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью плана скоростей; 2) скорости этих же точек механизма и угловые скорости звеньев с помощью мгновенных центров скоростей; 3) ускорения точек А и В и угловое ускорение звена АВ; 4) положение мгновенного центра ускорений звена АВ; 5) ускорение точки М, делящей звено АВ пополам.

Таблица 27

Номер варианта (рис. 80-83) φ, град Расстояния, см
a b c d e
8 90 27 18 14 15 30

Конец таблицы 72

Длина звеньев, см
О1А О2В O3D АВ ВС CD DE
14 29 23 55 32 15 45
В корзину – 300 RUB

7.3 Определение характеристик движения точек и тел плоского механизма

Плоский механизм, расположенный в вертикальной плоскости, состоит из стержней 1, 2, 3 катка 4 и ползуна 5, соединенных между собой и с неподвижной опорой O шарнирами (рис. K2.0 ÷ K2.9).

Качение катка 4 происходит без скольжения и отрыва от плоскости. Длины стержней l1, l2, l3, радиус катка R4 и другие необходимые для расчета размеры указаны на рисунках.

В некоторый момент времени положение движущегося механизма определяется углами α, β, γ, δ. Значения этих углов, а также величина угловой скорости ведущего звена или линейная скорость одной из точек механизма указаны в табл. K2.

Для данного положения механизма определить величины, указанные в таблице в столбце «Найти».Определение характеристик движения точек и тел плоского механизма Плоский механизм, расположенный в вертикальной плоскости, состоит из стержней 1, 2, 3 катка 4 и ползуна 5, соединенных между собой и с неподвижной опорой O шарнирами (рис. K2.0 ÷ K2.9). Качение катка 4 происходит без скольжения и отрыва от плоскости. Длины стержней l1, l2, l3, радиус катка R4 и другие необходимые для расчета размеры указаны на рисунках. В некоторый момент времени положение движущегося механизма определяется углами α, β, γ, δ. Значения этих углов, а также величина угловой скорости ведущего звена или линейная скорость одной из точек механизма указаны в табл. K2. Для данного положения механизма определить величины, указанные в таблице в столбце «Найти».

Таблица К2

Таблица исходных данных

Номер условия 1
Углы в градусах Дано Найти
α β γ δ ω1, с-1 VB, м/c VС, м/c
30 90 45 45 — -1 — ω1, ω2, ω3, ω4,

VА, VС
В корзину – 500 RUB

ВУЗ: ИРНИТУ

7.4 Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В или Е (рис.0–7) или из стержней 1, 2, 3 и ползунов В и Е (рис.8,9), соединённых друг с другом и с неподвижными опорами О1, О2 шарнирами; точка D находится в середине стержня AB. l1=0,4 м, l2=1,2 м, l3=1,4 м, l4=0,6 м. Положение механизма определяется α, β, γ, φ, θ. Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл.К2, б (для рис. 5–9).

Определить величины, указанные в таблицах в столбцах «Найти».

Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол φ на рис. 9 –против часовой стрелки и т. д.).

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом альфа ; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так, как в примере К2 (см. рис.К2,б).

Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки, а заданную скорость VB – от точки B к b (на рис. К5–К9).

Указание. Задача К2 – на исследование плоскопараллельного движения твёрдого тела. При её решении для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие) к каждому звену механизма в отдельности.Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В или Е (рис.0–7) или из стержней 1, 2, 3 и ползунов В и Е (рис.8,9), соединённых друг с другом и с неподвижными опорами О1, О2 шарнирами; точка D находится в середине стержня AB. l1=0,4 м, l2=1,2 м, l3=1,4 м, l4=0,6 м. Положение механизма определяется α, β, γ, φ, θ. Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл.К2, б (для рис. 5–9). Определить величины, указанные в таблицах в столбцах «Найти». Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол φ на рис. 9 –против часовой стрелки и т. д.). Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом альфа ; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так, как в примере К2 (см. рис.К2,б). Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки, а заданную скорость VB – от точки B к b (на рис. К5–К9). Указание. Задача К2 – на исследование плоскопараллельного движения твёрдого тела. При её решении для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие) к каждому звену механизма в отдельности.

Таблица К2.б (для рис.5-9) 

Номер условияУглы, град
αβγφθ
1060900120

Продолжение таблицы К2.б 

ДаноНайти
ω1, c-1ω4, c-1V точекω звена
-4А, ЕDE

В корзину – 150 RUB

7.5 ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Для заданного положения механизма найти:

1 Скорости точек В и С и угловую скорость тела, которому они принадлежат.

2 Ускорение этих точек и угловое ускорение указанного в пункте 1 тела.ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА Для заданного положения механизма найти: 1 Скорости точек В и С и угловую скорость тела, которому они принадлежат. 2 Ускорение этих точек и угловое ускорение указанного в пункте 1 тела.

Примечание: внимательно ознакомьтесь с указаниями кафедры. Возможно, пункт 2 этой задачи выполнять не следует.

В корзину – 150 RUB

7.6 Груз 1, движущийся прямолинейно и поступательно по закону x(t)=c2t²+c1t+c0 (положительное направление для x соответствует направлению оси x на рис. 1), привязан к концу нити, намотанной на одно из колес (нить считать нерастяжимой), и приводит в движение механизм, состоящий из тел 1, 2, 3, 4, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей Проскальзывание между колесами, шкивами и ремнем отсутствует.

Определить:

1) постоянные в законе движения груза 1: x(t)=c2t²+c1t+c0, если в начальный момент времени груз прошел х0, см и имел скорость V0, см/c, а для времени t2 груз прошел х2, см;

2) кроме того, необходимо определить для времени t1 скорость и ускорение груза 1, угловые скорости и угловые ускорения колес 2, 3, 4 механизма; а также, скорость, касательное, нормальное и полное ускорение точки M.Груз 1, движущийся прямолинейно и поступательно по закону x(t)=c2t²+c1t+c0 (положительное направление для x соответствует направлению оси x на рис. 1), привязан к концу нити, намотанной на одно из колес (нить считать нерастяжимой), и приводит в движение механизм, состоящий из тел 1, 2, 3, 4, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей Проскальзывание между колесами, шкивами и ремнем отсутствует. Определить: 1) постоянные в законе движения груза 1: x(t)=c2t²+c1t+c0, если в начальный момент времени груз прошел х0, см и имел скорость V0, см/c, а для времени t2 груз прошел х2, см; 2) кроме того, необходимо определить для времени t1 скорость и ускорение груза 1, угловые скорости и угловые ускорения колес 2, 3, 4 механизма; а также, скорость, касательное, нормальное и полное ускорение точки M.

Таблица 1 – Исходные данные

Вариант 1244
r1, см t1, с х0, см r2, см t2, с
10 2 2 45 7

Продолжение таблицы 1

V0, см/c r3, см х2, см r4, см № схемы
5 20 20 47 4
В корзину – 200 RUB

ВУЗ: ЮУрГУ

7.7 Вращательное движение тела

Вал электродвигателя, связанный со шкивом 1 ременной передачи, вращается равнозамедленно (схема 1, рис. 5.1) или равноускоренно (схема 2, рис. 5.1) в течение t секунд. Найти передаточные числа передач, угловые скорости и угловые ускорения звеньев, скорость и ускорения указанной точки M для момента времени t1.Вращательное движение тела Вал электродвигателя, связанный со шкивом 1 ременной передачи, вращается равнозамедленно (схема 1, рис. 5.1) или равноускоренно (схема 2, рис. 5.1) в течение t секунд. Найти передаточные числа передач, угловые скорости и угловые ускорения звеньев, скорость и ускорения указанной точки M для момента времени t1.

Таблица 5.3 – Исходные данные 

ВариантСхема
(рис. 5.1)		n, об/минt, ct1, cd1, d2, d3, d4, мм
202Разгон от нуля
до 1000 об/мин		0,50,5100, 200,
60, 300

В корзину – 150 RUB

7.8 (Вариант 531) Тема «Плоское движение твердого тела»

Кривошип ОА длиной R вращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростью ω и приводит в движение шатун АВ длиной l и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорости и ускорения ползуна В и точки С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эта точка принадлежит.

Схемы механизмов приведены на рис. 9, а необходимые для расчета данные – в табл. 7.Тема «Плоское движение твердого тела» Кривошип ОА длиной R вращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростью ω и приводит в движение шатун АВ длиной l и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорости и ускорения ползуна В и точки С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эта точка принадлежит. Схемы механизмов приведены на рис. 9, а необходимые для расчета данные – в табл. 7. Примечание. Если при заданных значениях углов окажется, что шатун АВ перпендикулярен направляющим ползуна (см. рис. 9, схемы 1, 6), то значение угла β следует принять равным 15º.

Таблица 7 

R, смl, смα, градβ, градω, c-1Номер
схемы
(рис. 9)		АС
405060451010,2

Примечание. Если при заданных значениях углов окажется, что шатун АВ перпендикулярен направляющим ползуна (см. рис. 9, схемы 1, 6), то значение угла β следует принять равным 15º.

В корзину – 250 RUB

Методические указания.pdf

ВУЗ: РГППУ

7.9 Кинематический анализ плоского механизма

Кривошип 1 вращается относительно оси 4 шарнира О и приводит в движение шатун 2 и ползун на конце шатуна 3, движущегося в направляющих 5. Для расчётного положения плоского механизма требуется найти модули скоростей точек А, В и С и модули угловых скоростей звеньев этого механизма.

Схемы плоских механизмов десяти типов даны на рисунках под номерами от 1 до 10, а числовые данные для расчета приведены в таблице 9.Кинематический анализ плоского механизма Кривошип 1 вращается относительно оси 4 шарнира О и приводит в движение шатун 2 и ползун на конце шатуна 3, движущегося в направляющих 5. Для расчётного положения плоского механизма требуется найти модули скоростей точек А, В и С и модули угловых скоростей звеньев этого механизма. Схемы плоских механизмов десяти типов даны на рисунках под номерами от 1 до 10, а числовые данные для расчета приведены в таблице 9.

Таблица 9 – Исходные данные к задаче 4

Вариант φ1, рад/с ОА, м АВ, м АС, м
1 1 40 80 40
В корзину – 150 RUB

Варианты задачи: 6.

Методические указания.pdf

ВУЗ: РГАЗУ

7.10 Кинематика плоских механизмов

Плоский кривошипно-шатунный механизм связан с системой зубчатых колес, насаженных на неподвижные оси, которые приводятся в движение ведущим звеном (зубчатая рейка – схема К1.0; рукоятка – схема К1.1; груз на нити – схема К1.2 и т. д.). Рукоятка О1А и кривошип О2С жестко связаны с соответствующими колесами. Длина кривошипа О2С = L1, шатуна CD = L2.

Схемы механизмов приведены на рис. К1.0 – К1.9, а размеры и уравнения движения точки А ведущего звена S = f (t) – в таблице К2. В начальный момент направление кривошипа совпадает с осью x.

Требуется определить в заданном положении механизма угловые скорости колес ω1 и ω2, уравнение вращения кривошипа φ = f(t) и время t1, соответствующее заданному положению кривошипа, скорость υВ и ускорение аВ точки В колеса, скорость υD, υM и ускорение аD, аM точек D и М шатуна соответственно, угловую скорость ωDC и угловое ускорение εDC шатуна.Кинематика плоских механизмов Плоский кривошипно-шатунный механизм связан с системой зубчатых колес, насаженных на неподвижные оси, которые приводятся в движение ведущим звеном (зубчатая рейка – схема К1.0; рукоятка – схема К1.1; груз на нити – схема К1.2 и т. д.). Рукоятка О1А и кривошип О2С жестко связаны с соответствующими колесами. Длина кривошипа О2С = L1, шатуна CD = L2. Схемы механизмов приведены на рис. К1.0 – К1.9, а размеры и уравнения движения точки А ведущего звена S = f (t) – в таблице К2. В начальный момент направление кривошипа совпадает с осью x. Требуется определить в заданном положении механизма угловые скорости колес ω1 и ω2, уравнение вращения кривошипа φ = f(t) и время t1, соответствующее заданному положению кривошипа, скорость υВ и ускорение аВ точки В колеса, скорость υD, υM и ускорение аD, аM точек D и М шатуна соответственно, угловую скорость ωDC и угловое ускорение εDC шатуна.

Таблица К1

Номер условия 0
Исходные данные
Размеры звеньев и углы в заданном положении механизма Закон движения точки А ведущего звена s = f (t)
r1, м r2, м L1, м L2, м МС, м φ, град β, град
0,3 0,2 0,4 0,5 0,3 60 150 0,2πt²
В корзину – 600 RUB

Варианты задачи: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Методические указания.pdf

ВУЗ: СамГУПС