Захезин А.М. Малышева Т.В. Теоретическая и прикладная механика ЮУрГУ 2008
6.1 Материальная точка М движется в плоскости Oxy. Закон движения точки задан уравнениями x(t) и y(t), где x и y выражены в сантиметрах, время t — в секундах.
Определить:
1) траекторию движения точки, точку соответствующую началу движения t=0 и направление движения;
2) в заданный момент времени t определить положение точки на траектории, ее скорость и ускорение, нормальное и касательное ускорения, радиус кривизны траектории. Определить ускоренно или замедленно движется точка.
Таблица 1 – Исходные данные
| Вариант 1244 | ||||||
| x(t), см | a | t, c | d | y(t), см | с | b |
| at+c | -5 | 1/6 | 7 | a·cos(πt/b)+d | 5 | 2 |
ВУЗ: ЮУрГУ
7.6 Груз 1, движущийся прямолинейно и поступательно по закону x(t)=c2t²+c1t+c0 (положительное направление для x соответствует направлению оси x на рис. 1), привязан к концу нити, намотанной на одно из колес (нить считать нерастяжимой), и приводит в движение механизм, состоящий из тел 1, 2, 3, 4, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей Проскальзывание между колесами, шкивами и ремнем отсутствует.
Определить:
1) постоянные в законе движения груза 1: x(t)=c2t²+c1t+c0, если в начальный момент времени груз прошел х0, см и имел скорость V0, см/c, а для времени t2 груз прошел х2, см;
2) кроме того, необходимо определить для времени t1 скорость и ускорение груза 1, угловые скорости и угловые ускорения колес 2, 3, 4 механизма; а также, скорость, касательное, нормальное и полное ускорение точки M.
Таблица 1 – Исходные данные
| Вариант 1244 | ||||
| r1, см | t1, с | х0, см | r2, см | t2, с |
| 10 | 2 | 2 | 45 | 7 |
Продолжение таблицы 1
| V0, см/c | r3, см | х2, см | r4, см | № схемы |
| 5 | 20 | 20 | 47 | 4 |
ВУЗ: ЮУрГУ
2.7 Невесомая балка АВС закреплена с помощью неподвижного шарнира в точке А, и невесомого стержня в точке В. В точке С балки прикреплена нить, которая перекинута через блок, к свободному концу которой подвешен груз весом Р.
Определить по теореме о трех силах величину реакции в неподвижном шарнире, а также усилие в невесомом стержне BD.
Таблица 1 – Исходные данные
| Вариант 1244 | |||||
| а, см | β, град | b, см | α, град | Р, Н | № схемы |
| 17 | 60 | 12 | 120 | 70 | 4 |
ВУЗ: ЮУрГУ
2.8 Две невесомые балки соединены между собой промежуточным шарниром и нагружены сосредоточенными силами F и P, сосредоточенной парой сил с моментом M и распределенными нагрузками интенсивности q1 и q2 (положительное направление векторов сил и пары сил соответствует изображенному на рисунках, а отрицательное направлено противоположно изображенному).
Определить реакции невесомых балок и давление в промежуточном шарнире.
Таблица 1 – Исходные данные
| Вариант 1244 | ||||
| а, см | q2, Н/м | М, Н·м | β, град | b, см |
| 10 | -80 | 5 | 60 | 25 |
Продолжение таблицы 1
| F, H | α, град | q1, Н/м | с, см | Р, Н | № схемы |
| -4 | 45 | -50 | 18 | 14 | 4 |
ВУЗ: ЮУрГУ
3.1 Механизм находится в вертикальной плоскости. Пренебречь трением в шарнирах, вес стержней, колодок и нитей не учитывать.
f — коэффициент трения скольжения грузов о плоскость и в тормозной колодке.
Определить минимальное значение силы и реакция опор системы, находящееся в равновесии.
Таблица 1 – Исходные данные
| Вариант 1244 | |||
| Q, кН | R, см | r, см | а, см |
| 12 | 36 | 5 | 52 |
Продолжение таблицы 1
| h, см | b, см | α, град | f | № схемы |
| 6 | 30 | 35 | 0,01 | 4 |
ВУЗ: ЮУрГУ
4.2 Плита, весом Р, нагружена сосредоточенными силами S и Q (положительное направление векторов сил соответствует изображенному на рисунках, а отрицательное направлено противоположно изображенному).
Определить реакции в сферическом и цилиндрических шарнирах, а также реакции в невесомых стержнях.
Таблица 1 – Исходные данные
| Вариант 1244 | ||||
| Р, кН | АВ, см | α, град | S, кН | ВС, см |
| 12 | 50 | 15 | -4 | 46 |
Продолжение таблицы 1
| β, град | Q, кН | CD, см | DE, см | № схемы |
| 20 | 7 | 30 | 18 | 4 |
ВУЗ: ЮУрГУ
