6 Прямой изгиб
6.1 Расчеты на прочность при плоском изгибе
Для стальной балки, лежащей на двух опорах, подобрать размеры поперечных сечений в нескольких вариантах исполнения: двутаврового, прямоугольного с отношением высоты к ширине h/b = 1,5, круглого и трубчатого c отношением внутреннего диаметра к наружному d/D = 0,8. Варианты исполнения поперечных сечений сопоставить по металлоемкости. Выполнить проверку прочности всех вариантов по касательным напряжениям.
Таблица 12.2
| № варианта | № схемы | Моменты, кН·м | Нагрузка, кН/м | Длины участков, м | Марка
стали |
|
| М0 | q | a | с | |||
| 1 | 1 | 6 | 25 | 0,5 | 0,9 | Ст3 |
Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30.
Оформление готовой работы
ВУЗ: ВолгГТУ
6.2 Для заданной схемы балки (рис. 2) требуется определить опорные реакции, построить эпюры изгибающих моментов, найти максимальный момент Мmaxи подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=160 МПа. Данные взять из табл. 2.![Для заданной схемы балки (рис. 2) требуется определить опорные реакции, построить эпюры изгибающих моментов, найти максимальный момент Мmaxи подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=160 МПа. Данные взять из табл. 2.](https://zadachi24.ru/wp-content/uploads/2016/12/sopromat-_6.2.0.png)
Таблица 2 — Исходные данные
| Вариант 4 | ||||
| а, м | b, м | l, м | Изгибающий
момент М, кН·м |
Сосредоточенная
сила F, кН |
| 2,8 | 4,0 | 12 | 9 | 15 |
![Для заданной схемы балки (рис. 2) требуется определить опорные реакции, построить эпюры изгибающих моментов, найти максимальный момент Мmaxи подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=160 МПа.](https://zadachi24.ru/wp-content/uploads/2017/01/sopromat_6.2.0_page_1.jpg)
![Для заданной схемы балки (рис. 2) требуется определить опорные реакции, построить эпюры изгибающих моментов, найти максимальный момент Мmaxи подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=160 МПа.](https://zadachi24.ru/wp-content/uploads/2017/01/sopromat_6.2.0_page_2.jpg)
![Для заданной схемы балки (рис. 2) требуется определить опорные реакции, построить эпюры изгибающих моментов, найти максимальный момент Мmaxи подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=160 МПа.](https://zadachi24.ru/wp-content/uploads/2017/01/sopromat_6.2.0_page_3.jpg)
![Для заданной схемы балки (рис. 2) требуется определить опорные реакции, построить эпюры изгибающих моментов, найти максимальный момент Мmaxи подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=160 МПа.](https://zadachi24.ru/wp-content/uploads/2017/01/sopromat_6.2.0_page_4.jpg)
![Для заданной схемы балки (рис. 2) требуется определить опорные реакции, построить эпюры изгибающих моментов, найти максимальный момент Мmaxи подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=160 МПа.](https://zadachi24.ru/wp-content/uploads/2017/01/sopromat_6.2.0_page_5.jpg)
6.3 Для двухопорной балки (рис.36, числовые значения величин для своего варианта взять из табл.21) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h или d сечения деревянной балки, составленной либо из двух прямоугольных, либо из двух круглых брусьев. Для прямоугольного сечения бруса принять h=2b. Для дерева [σ]=10 Н/мм².![Для двухопорной балки (рис.36, числовые значения величин для своего варианта взять из табл.21) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h или d сечения деревянной балки, составленной либо из двух прямоугольных, либо из двух круглых брусьев. Для прямоугольного сечения бруса принять h=2b. Для дерева [σ]=10 Н/мм².](https://zadachi24.ru/wp-content/uploads/2016/12/sopromat-_6.3.0.png)
Таблица 21
| № задачи и схемы на рис.36 | Вариант | F1 | F2 | М, кН·м |
| кН | ||||
| 110,Х | 08 | 26,8 | 34,8 | 42,0 |
6.4 Для двухопорной балки (рис.36, числовые значения величин для своего варианта взять из табл.21) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h или d сечения деревянной балки, составленной либо из двух прямоугольных, либо из двух круглых брусьев. Для прямоугольного сечения бруса принять h=2b. Для дерева [σ]=10 Н/мм².![Для двухопорной балки (рис.36, числовые значения величин для своего варианта взять из табл.21) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h или d сечения деревянной балки, составленной либо из двух прямоугольных, либо из двух круглых брусьев. Для прямоугольного сечения бруса принять h=2b. Для дерева [σ]=10 Н/мм².](https://zadachi24.ru/wp-content/uploads/2016/12/sopromat-_6.4.0.png)
Таблица 21 — Исходные данные
| № задачи и схемы на рис.36 | Вариант | F1 | F2 | М, кН·м |
| кН | ||||
| 109,IХ | 29 | 32,8 | 35,8 | 31,6 |
6.5 (Вариант 2396) Для стальной балки (рис.3.4.1) требуется:
1) подобрать из условия прочности размеры сечений трех типов:
тип I — двутавр либо сечение, составленное из двух швеллеров или двутавров;
тип II — прямоугольное сечение с отношением высоты к основанию, равным отношению для сечения I типа;
тип III — круглое (сплошное сечение);
2) определить отношение масс соответствующих балок (подсчитать отношение площадей сечений).
Принять: q=50 кН/м, l=400 мм, материал — сталь Ст5, s=1,6; остальные данные взять из табл.3.5 и табл.3.2.
Таблица 3.5
| l1/l | l2/l | F2/ql | Тип сечения | F1/ql |
| 1,5 | 1,5 | -3 | II | -3 |
6.6 (Вариант 1777) Для балок, изображенных на рис.4.1 а, б, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Данные взять из табл.4.1 а, б.
Таблица 4.1,а
| № схемы | a/l | a | b/l | F1/F | M1/Fl | M2/Fl | M3/Fl |
| I | 1 | -1 | 2 | -2 | 0 | 0 | 1 |
Дано: схема бруса (рис.4.1,а) a=l; b=2l; F1=-2F; αF=-F, M3=Fl.
Таблица 4.1,б
| a/l | q1/q | c/l | M2/ql2 | q3/q | b/l | F2/ql |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -2 |
6.7 (Вариант 1777) Для стальной балки, изображенной на рис. 5.1а, требуется:
1) подобрать из расчета на прочность по наибольшим напряжениям размеры сечений трех типов:
тип I — двутавр либо сечение, составленное из двух швеллеров или двутавров (рис.5.1,б);
тип II — прямоугольное сечение с отношением высоты к основанию, равным отношению для сечения I типа;
тип III — круглое (сплошное) сечение;
2) вычертить найденные сечения в одном масштабе и сравнить веса соответствующих балок (подсчитать отношения площадей сечений).
Принять: q=50 кН/м, l=400 мм, материал — Ст.5, s=[k]=1,6, остальные данные взять из табл.5.1 и табл.1.9.![Для стальной балки, изображенной на рис. 5.1а, требуется: 1) подобрать из расчета на прочность по наибольшим напряжениям размеры сечений трех типов: тип I — двутавр либо сечение, составленное из двух швеллеров или двутавров (рис.5.1,б); тип II — прямоугольное сечение с отношением высоты к основанию, равным отношению для сечения I типа; тип III — круглое (сплошное) сечение; 2) вычертить найденные сечения в одном масштабе и сравнить веса соответствующих балок (подсчитать отношения площадей сечений). Принять: q=50 кН/м, l=400 мм, материал - Ст.5, s=[k]=1,6, остальные данные взять из табл.5.1 и табл.1.9.](https://zadachi24.ru/wp-content/uploads/2017/03/sopromat-_6.7.0.png)
Таблица 5.1
| l1/l | l2/l | F2/ql | Тип сечения | F1/ql |
| 1,0 | 2,0 | 2 | III | 4 |
6.8 Расчеты на прочность при прямом изгибе
Задача №1
Для консольной балки, изготовленной из чугуна и изображенной на рис. 6.12,а, из условия прочности по допускаемым напряжениям подобрать следующие поперечные сечения: круг, прямоугольник (отношение высоты h к ширине b равно двум). Принять величину нормативного коэффициента запаса прочности [n]=2,5.
Проверить прочность балки по максимальным касательным напряжениям. Сравнить расход материала балки для рассчитанных поперечных сечений.![Расчеты на прочность при прямом изгибе Задача №1 Для консольной балки, изготовленной из чугуна и изображенной на рис. 6.12,а, из условия прочности по допускаемым напряжениям подобрать следующие поперечные сечения: круг, прямоугольник (отношение высоты h к ширине b равно двум). Принять величину нормативного коэффициента запаса прочности [n]=2,5. Проверить прочность балки по максимальным касательным напряжениям. Сравнить расход материала балки для рассчитанных поперечных сечений.](https://zadachi24.ru/wp-content/uploads/2017/05/sopromat-_6.8.0.а.png "Тышкевич, В.Н. Сопротивление материалов. ВолгГТУ Задание 6")
Таблица 6.2 – Исходные данные
| Вариант 39 | |||||
| Длины, м | Нагрузки | ||||
| a | b | c | F, кН | М, кН·м | q, кН/м |
| 1,2 | 1,3 | 1,1 | 20 | 10 | 30 |
Продолжение таблицы 6.2
| Индекс нагрузки | Материал | |||
| F | M | q | Сталь, марка (рис. 6.12, б) |
Чугун, марка (рис. 6.12, а) |
| 4 | 3 | 3 | 30 | СЧ 28 |
Задача №2
Для стальной балки на двух опорах (рис. 6.12, б), подобрать номер двутавра (таблица 4 приложения), приняв величину нормативного коэффициента запаса прочности [n]=2.
Проверить прочность балки по касательным и главным напряжениям.
Механические свойства стали взять из табл. 1 Приложения.
На рис. 6.12 промежуточные сосредоточенные нагрузки F, M располагаются в середине соответствующего участка.![Расчеты на прочность при прямом изгибе Задача №2 Для стальной балки на двух опорах (рис. 6.12, б), подобрать номер двутавра (таблица 4 приложения), приняв величину нормативного коэффициента запаса прочности [n]=2. Проверить прочность балки по касательным и главным напряжениям. Механические свойства стали взять из табл. 1 Приложения. На рис. 6.12 промежуточные сосредоточенные нагрузки F, M располагаются в середине соответствующего участка.](https://zadachi24.ru/wp-content/uploads/2017/05/sopromat-_6.8.0.b.png "Тышкевич, В.Н. Сопротивление материалов. ВолгГТУ Задание 6")
ВУЗ: ВолгГТУ
6.9 (Вариант 165456) Для заданных двух схем балок (рис. П.8) требуется написать выражения Q и M для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и M, найти Mmax и подобрать: а) для схемы (а) деревянную балку круглого поперечного сечения при [σ]=8 МПа; б) для схемы (б) стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=180 МПа. Данные взять из табл. П.6.![Для заданных двух схем балок (рис. П.8) требуется написать выражения Q и M для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и M, найти Mmax и подобрать: а) для схемы (а) деревянную балку круглого поперечного сечения при [σ]=8 МПа; б) для схемы (б) стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=180 МПа. Данные взять из табл. П.6.](https://zadachi24.ru/wp-content/uploads/2018/06/sopromat_6.9.0.png "Костенко Н.А., Балясникова С.В., Волошановская Ю.Э и др. Сопротивление материалов Задача 8")
Таблица П.6
| Схема по рис. П.8 | l1 | l2 | Расстояние в долях пролета | ||
| м | a1/a | a2/a | a3/a | ||
| VI | 1,5 | 6 | 4 | 5 | 1 |
Продолжение таблицы П.6
| М, кН·м | Сосредоточенная сила Р, кН | q, кН/м |
| 4 | 5 | 6 |
Варианты задачи: 131519, 186891.
Все задачи из: Костенко Н.А. Сопротивление материалов Москва 2004
6.10 Изгиб
Дана балка, нагруженная, как показано на рисунке 4. Цифровые данные – в таблице 5.
Необходимо
1. Определить реакции опорных устройств.
2. Составить выражения для поперечных сил и изгибающих моментов.
3. Вычислить граничные значения внутренних силовых факторов и их экстремальные значения.
4. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавр.
5. Определить максимальное значение касательного напряжения в сечении, в котором действует наибольшая поперечная сила.
Графическая часть:
— построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;
— вычертить в масштабе сечение выбранного двутавра с указанием размеров по ГОСТ 8239-72.
Таблица 5
| № п.п. 9 | ||||||
| q,
кН/м |
М,
кН·м |
Р1,
кН |
Р2,
кН |
l,
м |
[σ],
МПа |
Е·10-5,
МПа |
| 23 | 17 | 28 | 22 | 0,62 | 100 | 1,4 |
Варианты задачи: Вариант 4 Схема 14
Все задачи из: Бирфельд А.А. Сопротивление материалов РГАТА
