Бирфельд А.А. Сопротивление материалов РГАТА

1.8 Растяжение-сжатие прямого бруса

Дан брус, нагруженный, как показано на рисунке 1. Цифровые данные – в таблице 2.

Требуется:

1. Определить реакцию в заделке (если требуется).

2. Составить выражения для продольных сил на каждом участке бруса.

3. Определить значений продольных сил на границе каждого участка.

4. Рассчитать нормальные напряжения на границе каждого участка.

5. Вычислить абсолютную деформацию каждого участка, а также перемещения всех граничных сечений. При необходимости определить экстремальные значения перемещений.

6. Построить эпюры

— продольных сил;

— нормальных напряжений;

— перемещений.Растяжение-сжатие прямого бруса Дан брус, нагруженный, как показано на рисунке 1. Цифровые данные – в таблице 2. Требуется: 1. Определить реакцию в заделке (если требуется). 2. Составить выражения для продольных сил на каждом участке бруса. 3. Определить значений продольных сил на границе каждого участка. 4. Рассчитать нормальные напряжения на границе каждого участка. 5. Вычислить абсолютную деформацию каждого участка, а также перемещения всех граничных сечений. При необходимости определить экстремальные значения перемещений. 6. Построить эпюры - продольных сил; - нормальных напряжений; - перемещений.

Таблица 2

№№ п.п. l, м P1, кН q1, кН/м А1, мм2 Е·10-5, МПа
4 0,50 25 68 95 1,95

Принять: P2=1,25P1; P3=1,4P1; A2=0,85A1; A3=0,75A1; q2=1,1q1.

В корзину – 200 RUB

5.22 Кручение круглого прямого бруса

Дан прямой круглый вал, нагруженный сосредоточенными и распределенными скручивающими моментами, как показано на рисунке 2. Размеры, значения внешних силовых факторов и допускаемого напряжения приведены в таблице 3.

Требуется

  1. Определить реакции в заделке (если необходимо).
  2. Составить выражения для крутящих моментов на всех участках вала.
  3. Определить значения крутящих моментов на границах участков в функции диаметра вала.
  4. Вычислить значение диаметра вала на каждом участке из условия прочности по касательным напряжениям, округлив его до ближайшего большего в соответствии с ГОСТ 12081-76.
  5. Вычертить вал в масштабе.
  6. Рассчитать относительные углы закручивания в граничных сечениях вала.
  7. Определить углы закручивания каждого участка вала и всех граничных сечений (суммированием).
  8. Построить эпюры:

— крутящих моментов;

— максимальных касательных напряжений;

— относительных углов закручивания;

— абсолютных углов закручивания вала.

Кручение круглого прямого бруса Дан прямой круглый вал, нагруженный сосредоточенными и распределенными скручивающими моментами, как показано на рисунке 2. Размеры, значения внешних силовых факторов и допускаемого напряжения приведены в таблице 3. Требуется Определить реакции в заделке (если необходимо). Составить выражения для крутящих моментов на всех участках вала. Определить значения крутящих моментов на границах участков в функции диаметра вала. Вычислить значение диаметра вала на каждом участке из условия прочности по касательным напряжениям, округлив его до ближайшего большего в соответствии с ГОСТ 12081-76. Вычертить вал в масштабе. Рассчитать относительные углы закручивания в граничных сечениях вала. Определить углы закручивания каждого участка вала и всех граничных сечений (суммированием). Построить эпюры: - крутящих моментов; - максимальных касательных напряжений; - относительных углов закручивания; - абсолютных углов закручивания вала.Таблица 3

№ п.п. l, м М1, кН·м М2, кН·м m1, кН/м [τ], МПа G·10-5, МПа
4 0,50 15 22 20 48 0,12
В корзину – 300 RUB

10.2 Исследование плоского напряженного и деформированного состояния

Заданы независимые компоненты плоского напряженного состояния: два нормальных и одно касательное (рисунок 4). Данные приведены в таблице 4.

Требуется определить

  1. Значения главных напряжений.
  2. Положение главных площадок.
  3. Эквивалентные (расчетные) напряжения по четвертой (энергетической) гипотезе прочности.
  4. Наибольшие касательные напряжения, возникающие в площадках перпендикулярных плоскости рисунка, а также нормальные напряжения, действующие в этих площадках.
  5. Полагая материал изотропным, относительные деформации, возникающие в направлении главных напряжений (главные деформации).
  6. Величину удельной объемной деформации.
  7. Удельные потенциальные энергии: полную, изменения объема и формы.

Вычертить:

— заданный элементарный объем (в плоскости);

— элементарный объем, на гранях которого действуют главные напряжения.

Примечание: При выполнении графической части обратить внимание на соответствие направления векторов нормальных и касательных напряжений их знакам.Исследование плоского напряженного и деформированного состояния Заданы независимые компоненты плоского напряженного состояния: два нормальных и одно касательное (рисунок 4). Данные приведены в таблице 4. Требуется определить Значения главных напряжений. Положение главных площадок. Эквивалентные (расчетные) напряжения по четвертой (энергетической) гипотезе прочности. Наибольшие касательные напряжения, возникающие в площадках перпендикулярных плоскости рисунка, а также нормальные напряжения, действующие в этих площадках. Полагая материал изотропным, относительные деформации, возникающие в направлении главных напряжений (главные деформации). Величину удельной объемной деформации. Удельные потенциальные энергии: полную, изменения объема и формы. Вычертить: - заданный элементарный объем (в плоскости); - элементарный объем, на гранях которого действуют главные напряжения. Примечание: При выполнении графической части обратить внимание на соответствие направления векторов нормальных и касательных напряжений их знакам.

Таблица 4

№№ п.п. σx, МПа σy, МПа txy, МПа m E·10-5, МПа
14 135 90 -95 0,32 1,95
В корзину – 250 RUB

6.10 Изгиб

Дана балка, нагруженная, как показано на рисунке 4. Цифровые данные – в таблице 5.

Необходимо

1. Определить реакции опорных устройств.

2. Составить выражения для поперечных сил и изгибающих моментов.

3. Вычислить граничные значения внутренних силовых факторов и их экстремальные значения.

4. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавр.

5. Определить максимальное значение касательного напряжения в сечении, в котором действует наибольшая поперечная сила.

Графическая часть:

— построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;

— вычертить в масштабе сечение выбранного двутавра с указанием размеров по ГОСТ 8239-72.Изгиб Дана балка, нагруженная, как показано на рисунке 4. Цифровые данные – в таблице 5. Необходимо 1. Определить реакции опорных устройств. 2. Составить выражения для поперечных сил и изгибающих моментов. 3. Вычислить граничные значения внутренних силовых факторов и их экстремальные значения. 4. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавр. 5. Определить максимальное значение касательного напряжения в сечении, в котором действует наибольшая поперечная сила. Графическая часть: - построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов; - вычертить в масштабе сечение выбранного двутавра с указанием размеров по ГОСТ 8239-72.

Таблица 5

№ п.п. 9
q,

кН/м

 М,

кН·м

 Р1,

кН

 Р2,

кН

 l,

м

 [σ],

МПа

 Е·10-5,

МПа
23 17 28 22 0,62 100 1,4
В корзину – 300 RUB

Варианты задачи: Вариант 4 Схема 14