5 Кручение
5.21 (Вариант 213201) К стальному валу круглого поперечного сечения приложены внешние скручивающие моменты М1, М2, М3, М4 (рис. 3.5, 3.6).
Требуется:
- Построить эпюру крутящих моментов.
- Определить из условия прочности диаметр вала (расчетное сопротивление материала на срез Rср).
- Построить эпюру углов закручивания поперечных сечений вала.
- Найти наибольший относительный угол закручивания и проверить жесткость вала, если задано допускаемое значение относительного угла закручивания [θ].
Модуль сдвига принять G = 0,8·105 МПа .
Таблица 3.3
Схема | а, м | b, м | с, м | d, м |
1 | 1,3 | 2,0 | 1,2 | 2,0 |
Продолжение таблицы 3.3
М1, кН·м | М2, кН·м | М3, кН·м | М4, кН·м | Rср, МПа | [θ], град/м |
28 | 26 | 15 | 13 | 80 | 1,0 |
ВУЗ: ТГАСУ
5.22 Кручение круглого прямого бруса
Дан прямой круглый вал, нагруженный сосредоточенными и распределенными скручивающими моментами, как показано на рисунке 2. Размеры, значения внешних силовых факторов и допускаемого напряжения приведены в таблице 3.
Требуется
- Определить реакции в заделке (если необходимо).
- Составить выражения для крутящих моментов на всех участках вала.
- Определить значения крутящих моментов на границах участков в функции диаметра вала.
- Вычислить значение диаметра вала на каждом участке из условия прочности по касательным напряжениям, округлив его до ближайшего большего в соответствии с ГОСТ 12081-76.
- Вычертить вал в масштабе.
- Рассчитать относительные углы закручивания в граничных сечениях вала.
- Определить углы закручивания каждого участка вала и всех граничных сечений (суммированием).
- Построить эпюры:
— крутящих моментов;
— максимальных касательных напряжений;
— относительных углов закручивания;
— абсолютных углов закручивания вала.
№ п.п. | l, м | М1, кН·м | М2, кН·м | m1, кН/м | [τ], МПа | G·10-5, МПа |
4 | 0,50 | 15 | 22 | 20 | 48 | 0,12 |
Все задачи из: Бирфельд А.А. Сопротивление материалов РГАТА
5.23 (Вариант 42094) Выполнить проектный расчет трансмиссионного стального вала постоянного поперечного сечения. Вал посажен на подшипниковые опоры. К шкиву 1 подводится мощность N1, которая передается оборудованию через шкивы 2, 3 и 4 в соответствии с расчетной схемой, представленной на рис. 3.2.
Вал имеет сплошное круглое поперечное сечение диаметром D и вращается с частотой n мин–1. Исходные данные принять по табл. 3.1.
Таблица 3.1
N2, кВт | N3, кВт | N4, кВт | n, мин–1 | l1, м | l2, м | l3, м |
50 | 25 | 25 | 200 | 0,7 | 0,6 | 0,4 |
ВУЗ: ПГУ
Все задачи из: Литвинов А.Н. Механика материалов и конструкций ПГУ 2018
5.24 (Вариант 542) Проверить прочность вала круглого поперечного сечения диаметром 10 см (рис. 2) при [τ] = 80 МПа. В случае невыполнения условия прочности подобрать диаметр вала. Построить эпюру распределения напряжений в опасном сечении. Определить перемещение φзакрк при модуле сдвига G = 8·104 МПа.
Таблица 1
Исходные данные
Схемы к
задаче 2 |
α | Размер, м | Нагрузка | ||
a | b | c | m, кНм/м | ||
2 | 1,2 | 0,8 | 0,8 | 0,7 | 20 |
ВУЗ: ДВГУПС
5.25 К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента (рис. 2). Левый конец вала жестко закреплен в опере, а правый конец — свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.
Требуется: 1) построить эпюру крутящих моментов по длине вала; 2) при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d1; и d2 вала из расчета на прочность, полученные значения округлить; 3) построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала; 4) построить эпюру углов закручивания, приняв G ≈ 0,4Е, (2·104 кН/см²). Данные взять из таблицы 2.
Таблица 2
Вариант | Расстояния, м | Моменты, кН·м | [τ], МПа | |||||
a | b | c | Т1 | Т2 | Т3 | Т4 | ||
1 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 5,1 | 2,1 | 1,1 | 0,1 | 30 |
5.26 (Вариант 22092) Выполнить проектный расчет трансмиссионного стального вала постоянного поперечного сечения. Вал посажен на подшипниковые опоры. К шкиву 1 подводится мощность N1, которая передается оборудованию через шкивы 2, 3 и 4 в соответствии с расчетной схемой, представленной на рис. 3.2.
Вал имеет сплошное круглое поперечное сечение диаметром D и вращается с частотой n мин–1. Исходные данные принять по табл. 3.1.
Таблица 3.1
N2, кВт | N3, кВт | N4, кВт | n, мин–1 | l1, м | l2, м | l3, м |
50 | 25 | 25 | 600 | 0,5 | 0,6 | 0,5 |
При выполнении расчетов принять:
– материал вала – сталь;
– модуль сдвига G = 0,8·105 МПа;
– допускаемые касательные напряжения [τ] = 40 МПа;
– допускаемый относительный угол закручивания вала [θ] = 0,4 град/м.
ВУЗ: ПГУ
Все задачи из: Литвинов А.Н. Механика материалов и конструкций ПГУ 2018
5.27 К стальному валу приложены три известных момента: М1, М2, М3 (рис. 2.1). Требуется:
1) установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю;
2) построить эпюры крутящих моментов и углов Мкр(х) закручивания Δφ(х);
3) при заданном значении [τ] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;
Данные взять из табл. 2.1.
Таблица 2.1
Номер строки | Расстояния, м | Моменты, Н·м | [τ], МПа | ||||
a | b | c | М1 | М2 | М3 | ||
5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1500 | 1500 | 1500 | 55 |
Все задачи из: Васильева В.В Сопротивление материалов СПбГУПТД СПб 2023