10 Напряженное и деформированное состояние

10.1 Плоское напряженное состояние

ДАНО: на площадках рассматриваемого элемента объёма заданы напряжения (рис. 3.9). Варианты остальных исходных данных приведены в таблице 3.5.

ТРЕБУЕТСЯ: 1. Выполнить чертеж с учетом знака напряжений.

2. Определить главные напряжения и положение главных площадок.
3. Найти экстремальные касательные напряжения и положение соответствующих им площадок.
4. Найти деформации в направлении заданных осей x, y и главные деформации.
5. Проверить выполнение условий прочности по различным теориям прочности: 1) теория максимальных нормальных напряжений; 2) теория наибольших линейных деформаций; 3) теория максимальных касательных напряжений; 4) энергетическая теория; 5) теория прочности Кулона-Мора.

Таблица 2.1

10.2 Исследование плоского напряженного и деформированного состояния

Заданы независимые компоненты плоского напряженного состояния: два нормальных и одно касательное (рисунок 4). Данные приведены в таблице 4.

Требуется определить

1. Значения главных напряжений.
2. Положение главных площадок.
3. Эквивалентные (расчетные) напряжения по четвертой (энергетической) гипотезе прочности.
4. Наибольшие касательные напряжения, возникающие в площадках перпендикулярных плоскости рисунка, а также нормальные напряжения, действующие в этих площадках.
5. Полагая материал изотропным, относительные деформации, возникающие в направлении главных напряжений (главные деформации).
6. Величину удельной объемной деформации.
7. Удельные потенциальные энергии: полную, изменения объема и формы.

Вычертить:

— заданный элементарный объем (в плоскости);

— элементарный объем, на гранях которого действуют главные напряжения.

Примечание: При выполнении графической части обратить внимание на соответствие направления векторов нормальных и касательных напряжений их знакам.

Таблица 4