Гребенюк Г.И. Сопротивление материалов Сибстрин 2015

1.12  Статически определимая система

Дано: Стойка из бетона жёстко закреплена на нижнем конце и нагружена силами F1, F2 и q, действующими вдоль оси стержня.

Е = 0,27·105 МПа, Rc = 12 МПа, Rt = 0,9 МПа.

Требуется:

  1. Построить эпюру продольных сил N.
  2. Определить требуемые площади поперечных сечений А из условий прочности и соблюдения при этом заданного соотношения площадей на различных участках.
  3. Построить эпюру нормальных напряжений σ.
  4. Построить эпюру перемещений сечений u.
  5. Выполнить проверку жёсткости. [Δl] = (0,01 ÷ 0,02)l, [u] = 0,001l. Здесь l – длина стержня.Статически определимая система Дано: Стойка из бетона жёстко закреплена на нижнем конце и нагружена силами F1, F2 и q, действующими вдоль оси стержня. Е = 0,27·105 МПа, Rc = 12 МПа, Rt = 0,9 МПа. Требуется: Построить эпюру продольных сил N. Определить требуемые площади поперечных сечений А из условий прочности и соблюдения при этом заданного соотношения площадей на различных участках. Построить эпюру нормальных напряжений σ. Построить эпюру перемещений сечений u. Выполнить проверку жёсткости. [Δl] = (0,01 ÷ 0,02)l, [u] = 0,001l. Здесь l – длина стержня.

Таблица 1.1

Вариант а, м F1, кН F2, кН F3, кН q, кН/м
9 1 100 110 150 60
В корзину – 300 RUB

10.1 Плоское напряженное состояние

ДАНО: на площадках рассматриваемого элемента объёма заданы напряжения (рис. 3.9). Варианты остальных исходных данных приведены в таблице 3.5.

Плоское напряженное состояние ДАНО: на площадках рассматриваемого элемента объёма заданы напряжения ТРЕБУЕТСЯ: 1. Выполнить чертеж с учетом знака напряжений. Определить главные напряжения и положение главных площадок. Найти экстремальные касательные напряжения и положение соответствующих им площадок. Найти деформации в направлении заданных осей x, y и главные деформации. Проверить выполнение условий прочности по различным теориям прочности: 1) теория максимальных нормальных напряжений; 2) теория наибольших линейных деформаций; 3) теория максимальных касательных напряжений; 4) энергетическая теория; 5) теория прочности Кулона-Мора.

ТРЕБУЕТСЯ: 1. Выполнить чертеж с учетом знака напряжений.

  1. Определить главные напряжения и положение главных площадок.
  2. Найти экстремальные касательные напряжения и положение соответствующих им площадок.
  3. Найти деформации в направлении заданных осей x, y и главные деформации.
  4. Проверить выполнение условий прочности по различным теориям прочности: 1) теория максимальных нормальных напряжений; 2) теория наибольших линейных деформаций; 3) теория максимальных касательных напряжений; 4) энергетическая теория; 5) теория прочности Кулона-Мора.

Таблица 2.1

№ вар. (К) σх, МПа σу, МПа τху, МПа материал
9 -40 40 50 алюминий
В корзину – 200 RUB

2.3 Определение геометрических характеристик плоских сечений

Дано поперечное сечение стержня (рис. 3.11).

Требуется:

  1. Начертить заданное поперечное сечение в масштабе, проставить размеры в сантиметрах.
  2. Определить координаты центра тяжести сечения и провести горизонтальную и вертикальную центральные оси.
  3. Определить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно проведенных центральных осей.
  4. Определить положение главных центральных осей инерции и показать их на чертеже.
  5. Вычислить величины главных центральных моментов инерции.
  6. Определить величины главных центральных радиусов инерции сечения.Определение геометрических характеристик плоских сечений Дано поперечное сечение стержня (рис. 3.11). Требуется: Начертить заданное поперечное сечение в масштабе, проставить размеры в сантиметрах. Определить координаты центра тяжести сечения и провести горизонтальную и вертикальную центральные оси. Определить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно проведенных центральных осей. Определить положение главных центральных осей инерции и показать их на чертеже. Вычислить величины главных центральных моментов инерции. Определить величины главных центральных радиусов инерции сечения.

Таблица 2.3

Вариант Прямоугольник Номер

швеллера
9 24×4 33
В корзину – 200 RUB

6.14 Для балок, расчетные схемы которых показаны на рис. 3.19 и приведены данные нагрузок и размеров в табл.4.1, требуется:

  1. Определить реакции опор. Построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mz. Определить положение опасных сечений.
  2. Из условия прочности по нормальным напряжениям определить размеры поперечного сечения балки в двух вариантах: «а» и «б» (рис. 3.18). Принять R = 200 МПа.

Для балок, расчетные схемы которых показаны на рис. 3.19 и приведены данные нагрузок и размеров в табл.4.1, требуется: Определить реакции опор. Построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mz. Определить положение опасных сечений. Из условия прочности по нормальным напряжениям определить размеры поперечного сечения балки в двух вариантах: "а" и "б" (рис. 3.18). Принять R = 200 МПа. Выполнить проверку прочности по касательным напряжениям. Принять Rs = 120 МПа. Для варианта "б" поперечного сечения сделать проверку прочности материала в точке, в которой имеет место неблагоприятное сочетание нормальных σх и касательных τух напряжений. Применить гипотезы прочности – наибольших касательных напряжений и энергетическую. Для варианта "б" поперечного сечения определить его размеры из расчета по предельной несущей способности. Принять σs = 240 МПа; k = 1,2. Для заданной балки записать уравнения прогибов и углов поворота по методу начальных параметров. Определить начальные параметры (сечение вариант «а»). Вычислить значение прогиба на расстоянии 3а (2а), и угла поворота на расстоянии 5а от начала координат. Проверить выполнение условия жесткости балки, приняв [υ] = 1/400l, где l – пролет балки (расстояние между опорами, или длина консольной части).

  1. Выполнить проверку прочности по касательным напряжениям. Принять Rs = 120 МПа.
  2. Для варианта «б» поперечного сечения сделать проверку прочности материала в точке, в которой имеет место неблагоприятное сочетание нормальных σх и касательных τух напряжений. Применить гипотезы прочности – наибольших касательных напряжений и энергетическую.
  3. Для варианта «б» поперечного сечения определить его размеры из расчета по предельной несущей способности. Принять σs = 240 МПа; k = 1,2.
  4. Для заданной балки записать уравнения прогибов и углов поворота по методу начальных параметров. Определить начальные параметры (сечение вариант «а»).
  5. Вычислить значение прогиба на расстоянии 3а (2а), и угла поворота на расстоянии 5а от начала координат.
  6. Проверить выполнение условия жесткости балки, приняв [υ] = 1/400l, где l – пролет балки (расстояние между опорами, или длина консольной части).Для балок, расчетные схемы которых показаны на рис. 3.19 и приведены данные нагрузок и размеров в табл.4.1, требуется: Определить реакции опор. Построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mz. Определить положение опасных сечений. Из условия прочности по нормальным напряжениям определить размеры поперечного сечения балки в двух вариантах: "а" и "б" (рис. 3.18). Принять R = 200 МПа. Выполнить проверку прочности по касательным напряжениям. Принять Rs = 120 МПа. Для варианта "б" поперечного сечения сделать проверку прочности материала в точке, в которой имеет место неблагоприятное сочетание нормальных σх и касательных τух напряжений. Применить гипотезы прочности – наибольших касательных напряжений и энергетическую. Для варианта "б" поперечного сечения определить его размеры из расчета по предельной несущей способности. Принять σs = 240 МПа; k = 1,2. Для заданной балки записать уравнения прогибов и углов поворота по методу начальных параметров. Определить начальные параметры (сечение вариант «а»). Вычислить значение прогиба на расстоянии 3а (2а), и угла поворота на расстоянии 5а от начала координат. Проверить выполнение условия жесткости балки, приняв [υ] = 1/400l, где l – пролет балки (расстояние между опорами, или длина консольной части).

Таблица 4.1

Вариант q (кН/м) F (кН) М (кН·м) а (м)
9 30 90 80 1
В корзину – 500 RUB