10 Напряженное и деформированное состояние

10.1 Плоское напряженное состояние

ДАНО: на площадках рассматриваемого элемента объёма заданы напряжения (рис. 3.9). Варианты остальных исходных данных приведены в таблице 3.5.

Плоское напряженное состояние ДАНО: на площадках рассматриваемого элемента объёма заданы напряжения ТРЕБУЕТСЯ: 1. Выполнить чертеж с учетом знака напряжений. Определить главные напряжения и положение главных площадок. Найти экстремальные касательные напряжения и положение соответствующих им площадок. Найти деформации в направлении заданных осей x, y и главные деформации. Проверить выполнение условий прочности по различным теориям прочности: 1) теория максимальных нормальных напряжений; 2) теория наибольших линейных деформаций; 3) теория максимальных касательных напряжений; 4) энергетическая теория; 5) теория прочности Кулона-Мора.

ТРЕБУЕТСЯ: 1. Выполнить чертеж с учетом знака напряжений.

  1. Определить главные напряжения и положение главных площадок.
  2. Найти экстремальные касательные напряжения и положение соответствующих им площадок.
  3. Найти деформации в направлении заданных осей x, y и главные деформации.
  4. Проверить выполнение условий прочности по различным теориям прочности: 1) теория максимальных нормальных напряжений; 2) теория наибольших линейных деформаций; 3) теория максимальных касательных напряжений; 4) энергетическая теория; 5) теория прочности Кулона-Мора.

Таблица 2.1

№ вар. (К) σх, МПа σу, МПа τху, МПа материал
9 -40 40 50 алюминий

ВУЗ: Сибстрин


10.2 Исследование плоского напряженного и деформированного состояния

Заданы независимые компоненты плоского напряженного состояния: два нормальных и одно касательное (рисунок 4). Данные приведены в таблице 4.

Требуется определить

  1. Значения главных напряжений.
  2. Положение главных площадок.
  3. Эквивалентные (расчетные) напряжения по четвертой (энергетической) гипотезе прочности.
  4. Наибольшие касательные напряжения, возникающие в площадках перпендикулярных плоскости рисунка, а также нормальные напряжения, действующие в этих площадках.
  5. Полагая материал изотропным, относительные деформации, возникающие в направлении главных напряжений (главные деформации).
  6. Величину удельной объемной деформации.
  7. Удельные потенциальные энергии: полную, изменения объема и формы.

Вычертить:

— заданный элементарный объем (в плоскости);

— элементарный объем, на гранях которого действуют главные напряжения.

Примечание: При выполнении графической части обратить внимание на соответствие направления векторов нормальных и касательных напряжений их знакам.Исследование плоского напряженного и деформированного состояния  Заданы независимые компоненты плоского напряженного состояния: два нормальных и одно касательное (рисунок 4). Данные приведены в таблице 4.  Требуется определить  Значения главных напряжений. Положение главных площадок. Эквивалентные (расчетные) напряжения по четвертой (энергетической) гипотезе прочности. Наибольшие касательные напряжения, возникающие в площадках перпендикулярных плоскости рисунка, а также нормальные напряжения, действующие в этих площадках. Полагая материал изотропным, относительные деформации, возникающие в направлении главных напряжений (главные деформации). Величину удельной объемной деформации. Удельные потенциальные энергии: полную, изменения объема и формы.  Вычертить:  - заданный элементарный объем (в плоскости);  - элементарный объем, на гранях которого действуют главные напряжения.  Примечание: При выполнении графической части обратить внимание на соответствие направления векторов нормальных и касательных напряжений их знакам.

Таблица 4

№№ п.п. σx, МПа σy, МПа txy, МПа m E·10-5, МПа
14 135 90 -95 0,32 1,95