6 Кинематика точки
6.11 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных затухающих колебаниях, уравнения которых имеют вид:
x=Ae-htcos(kt+e); y=Ae-htsin(kt+ε)
где A>0, h>0, k>0 и ε — некоторые постоянные. Определить уравнения движения в полярных координатах и найти траекторию точки.
Ответ: r=Ae-ht, φ=kt+ε, траектория – логарифмическая спираль r=Aeh/k(φ-ε).
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
6.12 Кинематический анализ движения точки
Цель задачи: освоение методики аналитического исследования кинематики точки.
Постановка задачи
Движение точки задано уравнениями в декартовых координатах: x=f1(t), y=f2(t).
1. Требуется определить уравнение траектории, построить траекторию движения точки.
2. Найти положение точки в момент времени t1.
3. Вычислить скорость точки в момент времени t1. Изобразить вектор скорости на рисунке.
4. Вычислить ускорение точки в момент времени t1. Изобразить вектор ускорения на рисунке.
5. Вычислить касательное и нормальное ускорения, радиус кривизны траектории в момент времени t1. Изобразить векторы касательного и нормального ускорений на рисунке. Отметить центр кривизны траектории — точку С.
Таблица К1
| № п/п | x=f1(t) | y=f2(t) | t |
| 3 | 3sin πt | 2cos 2πt | 1 |
(х, у — в сантиметрах, t — в секундах).
6.13 Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения
Найти уравнение траектории, скорость и ускорение точки, если движение этой точки задано уравнениями в декартовых координатах (табл.4): х=f1(t), y=f2(t).
Кроме того, построить положения этой точки и вычислить скорость и ускорение для момента t1, а также показать на рисунке вид траектории, где x и y заданы в сантиметрах, а t – в секундах.
Таблица 4
| № варианта | х | y | t1 |
| 11 | 8+2t2 | 4t-1 | 1 |
ВУЗ: УдГУ
Все задачи из: Иванова Т.Н. Теоретическая и прикладная механика Ч.1 2017
6.14 Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям её движения
По закону движения точки М на неподвижной плоскости, заданному в координатном виде, требуется установить вид её траектории и для момента времени t1=1 с найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории. Уравнения движения точки М в координатном виде по вариантам приведены в таблице 8.
Таблица 8 – Исходные данные к задаче 3
| Вариант | Уравнения движения | |
| 2 | x=-cos(π/3·t2)+3 | y=sin(π/3·t2)-1 |
Варианты задачи: 3.
ВУЗ: РГАЗУ
Все задачи из: Горюнов С.В. Семенов В.А. РГАЗУ 2017 Теоретическая механика
6.15 Определение кинематических параметров для материальной точки, движущейся криволинейно.
Задание
Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t= t1 (сек) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в соответствующей точке.
Необходимые для решения данные приведены в табл.1.
Таблица 1
| Номер варианта | Уравнения движения | t1, с | |
| x = x(t), см | у = у(t), см | ||
| 1 | -2t2 + 3 | -5t | 1/2 |
ВУЗ: ПетрГУ
Все задачи из: Карначев И.П. Теоретическая механика ПетрГУ 2012
6.16 Точка движется в плоскости ху (рис.К1.0-К1.9, табл.К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: x=f1(t), y=f2(t), где x и y выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точи; для момента времени t1=1 c определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость x=f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость y=f2(t) дана в табл.К1.
Таблица К1
| № условия | y=f2(t) |
| Рис.7-9 | |
| 1 | 10sin(πt/6) |
