Тышкевич В.Н. Костин В.Е. Орлов С.В. Сопротивление материалов ВолГТУ 2016

1.5  Расчеты на прочность и жесткость при растяжении (сжатии)

Ступенчатый стержень находится под действием продольных сил F, приложенных по концам или в центре соответствующего участка стержня. Материал стержня – сталь с допускаемым напряжением [σ]=200 МПа, модуль продольной упругости Е=2·105 МПа.

Требуется:

1 Построить эпюры: продольных усилий, напряжений,  перемещений;

2 Проверить прочность стержня.Расчеты на прочность и жесткость при растяжении (сжатии) Ступенчатый стержень находится под действием продольных сил F, приложенных по концам или в центре соответствующего участка стержня. Материал стержня – сталь с допускаемым напряжением [σ]=200 МПа, модуль продольной упругости Е=2·105 МПа. Требуется: 1 Построить эпюры: продольных усилий, напряжений, перемещений; 2 Проверить прочность стержня.

Таблица 3.1 – Исходные данные

Вариант 39
Длина участка, см Площадь поперечного сечения, см2
l1 l2 l3 A1 A2 A3
60 30 48 10 4 8

Продолжение таблицы 3.1

Нагрузка, кН
F1 F2 F3 F4 F5 F6
140 80 — 100 — —
В корзину – 150 RUB

Методические указания.pdf

ВУЗ: ВолгГТУ

3.1 Статически неопределимые стержневые системы

Статически неопределимая стержневая система (рис. 4.7), загружена внешней нагрузкой. Первый стержень нагревается на Δt=100 ºC, а второй — изготовлен короче номинального размера на δ2=0,25 мм.

Требуется:

1 Определить усилия в стержнях, учитывая, что первый стержень стальной (модуль нормальной упругости Е1=2·105 МПа; коэффициент линейного температурного расширения αt=1,52·10-5); а второй — медный (модуль нормальной упругости Е2=105 МПа).

2 Определить напряжения в стержнях и проверить их прочность, принимая допускаемые напряжения: для стального стержня — [σ]=160 МПа, для медного — [σ]=80 МПа.

3 Из условия прочности для наиболее нагруженного стержня определить допускаемую нагрузку [F]. Числовые данные – в таблице 4.1.Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимая стержневая система (рис. 4.7), загружена внешней нагрузкой. Первый стержень нагревается на Δt=100 ºC, а второй - изготовлен короче номинального размера на δ2=0,25 мм. Требуется: 1 Определить усилия в стержнях, учитывая, что первый стержень стальной (модуль нормальной упругости Е1=2·105 МПа; коэффициент линейного температурного расширения αt=1,52·10-5); а второй - медный (модуль нормальной упругости Е2=105 МПа). 2 Определить напряжения в стержнях и проверить их прочность, принимая допускаемые напряжения: для стального стержня - [σ]=160 МПа, для медного - [σ]=80 МПа. 3 Из условия прочности для наиболее нагруженного стержня определить допускаемую нагрузку [F]. Числовые данные – в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Исходные данные

Вариант  39
Нагрузка Длина участков и стержней, м
F1, кН F2, кН q, кН/м а b c l1 l2
— — 10 4,8 2,6 1,4 1,2 1,6

Продолжение таблицы 4.1

Площадь сечения, см2 Угол, град
A1 A2 α1 α2
8 8 90 30
В корзину – 150 RUB

Методические указания.pdf

ВУЗ: ВолгГТУ

5.10 Расчеты на прочность и жесткость при кручении

К ступенчатому валу из стали Ст5 (допускаемое напряжение [τ]=125 МПа) с отношением диаметров D/d=2 приложены крутящие моменты, как показано на рис. 5.4. Из условия прочности при кручении определить диаметры вала. Построить эпюру углов закручивания. Числовые данные приведены в таблице 5.1.Расчеты на прочность и жесткость при кручении К ступенчатому валу из стали Ст5 (допускаемое напряжение [τ]=125 МПа) с отношением диаметров D/d=2 приложены крутящие моменты, как показано на рис. 5.4. Из условия прочности при кручении определить диаметры вала. Построить эпюру углов закручивания. Числовые данные приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1 – Исходные данные

Вариант 39
Длина участка, м Момент, кН·м
a b c e M1 M2 M3
1,5 0,7 1,2 1,2 15 20 4
В корзину – 150 RUB

Методические указания.pdf

ВУЗ: ВолгГТУ

6.8 Расчеты на прочность при прямом изгибе

Задача №1

Для консольной балки, изготовленной из чугуна и изображенной на рис. 6.12,а, из условия прочности по допускаемым напряжениям подобрать следующие поперечные сечения: круг, прямоугольник (отношение высоты h к ширине b равно двум). Принять величину нормативного коэффициента запаса прочности [n]=2,5.

Проверить прочность балки по максимальным касательным напряжениям. Сравнить расход материала балки для рассчитанных поперечных сечений.Расчеты на прочность при прямом изгибе Задача №1 Для консольной балки, изготовленной из чугуна и изображенной на рис. 6.12,а, из условия прочности по допускаемым напряжениям подобрать следующие поперечные сечения: круг, прямоугольник (отношение высоты h к ширине b равно двум). Принять величину нормативного коэффициента запаса прочности [n]=2,5. Проверить прочность балки по максимальным касательным напряжениям. Сравнить расход материала балки для рассчитанных поперечных сечений.

Таблица 6.2 – Исходные данные

Вариант 39
Длины, м Нагрузки
a b c F, кН М, кН·м q, кН/м
1,2 1,3 1,1 20 10 30

Продолжение таблицы 6.2

Индекс нагрузки Материал
F M q Сталь,
марка
(рис. 6.12, б)		 Чугун,
марка
(рис. 6.12, а)
4 3 3 30 СЧ 28

Задача №2

Для стальной балки на двух опорах (рис. 6.12, б), подобрать номер двутавра (таблица 4 приложения), приняв величину нормативного коэффициента запаса прочности [n]=2.

Проверить прочность балки по касательным и главным напряжениям.

Механические свойства стали взять из табл. 1 Приложения.

На рис. 6.12 промежуточные сосредоточенные нагрузки F, M располагаются в середине соответствующего участка.Расчеты на прочность при прямом изгибе Задача №2 Для стальной балки на двух опорах (рис. 6.12, б), подобрать номер двутавра (таблица 4 приложения), приняв величину нормативного коэффициента запаса прочности [n]=2. Проверить прочность балки по касательным и главным напряжениям. Механические свойства стали взять из табл. 1 Приложения. На рис. 6.12 промежуточные сосредоточенные нагрузки F, M располагаются в середине соответствующего участка.

В корзину – 150 RUB

Методические указания.pdf

ВУЗ: ВолгГТУ

8.1 (Вариант 39) Расчет на устойчивость

Стержень длиной l сжимается продольной нагрузкой F.

Требуется:

1) для заданной формы поперечного сечения подобрать размер а, принимая допускаемые напряжения [σ]=160 МПа;

2) определить величину критической силы по формулам Эйлера или Ясинского и вычислить коэффициент запаса устойчивости.

Расчетная схема приведена на рис. 9.1, форма поперечного сечения и материал стержня на рис. 9.2.Расчет на устойчивость Стержень длиной l сжимается продольной нагрузкой F. Требуется: 1) для заданной формы поперечного сечения подобрать размер а, принимая допускаемые напряжения [σ]=160 МПа; 2) определить величину критической силы по формулам Эйлера или Ясинского и вычислить коэффициент запаса устойчивости. Расчетная схема приведена на рис. 9.1, форма поперечного сечения и материал стержня на рис. 9.2.

В корзину – 150 RUB

Методические указания.pdf

ВУЗ: ВолгГТУ

9.1 Задание 10 Расчет на удар

На незагруженную внешними силами упругую балку (рис. 10.1) с высоты Н падает груз весом G. Проверить прочность балки при допускаемых напряжениях [σ]=160 МПа. Определить динамический прогиб в точке удара. Балка изготовлена из двутавра. Массу упругой системы не учитывать.

Расчетная схема выбирается по рис. 10.1, исходные данные из табл. 10.1.Задание 10 Расчет на удар На незагруженную внешними силами упругую балку (рис. 10.1) с высоты Н падает груз весом G. Проверить прочность балки при допускаемых напряжениях [σ]=160 МПа. Определить динамический прогиб в точке удара. Балка изготовлена из двутавра. Массу упругой системы не учитывать. Расчетная схема выбирается по рис. 10.1, исходные данные из табл. 10.1.

Таблица 10.1

Вариант 39
G, Н а, м b, м Н, см Номер двутавра Схема по рис. 10.1
100 1 0,5 2 16 а
В корзину – 150 RUB

Методические указания.pdf

ВУЗ: ВолгГТУ