Теоретическая механика ИРНИТУ

2.52 Изучение равновесия плоской конструкции

На схемах (Рис. С1.0 ÷ С1.9) представлены по три способа закрепления конструкции, состоящей из двух прямолинейных стержней, жестко скрепленных между собой в точке С. Задаваемая нагрузка и размеры во всех трех случаях одинаковы. На каждую конструкцию действует пара сил с моментом М = 50 кН∙м, распределенная нагрузка интенсивности q = 10 кН/м и одна сосредоточенная сила. Величина этой силы, ее направление и точка приложения указаны в табл. С1. Там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С1А. При расчетах заданный на рисунках размер «а» принять равным 0,5 м.

  1. Определить реакции опор для способа закрепления конструкции на схеме а).
  2. Среди двух оставшихся схем б) и в) определить, в какой из них полная величина реакции в виде силы в точке А (рис. С1.0, С1.1, С1.2, С1.3, С1.4) или в точке В (рис. С1.5, С1.6, С1.7, С1.8, С1.9) имеет наименьший модуль и для выбранной схемы найти все остальные реакции.Изучение равновесия плоской конструкции На схемах (Рис. С1.0 ÷ С1.9) представлены по три способа закрепления конструкции, состоящей из двух прямолинейных стержней, жестко скрепленных между собой в точке С. Задаваемая нагрузка и размеры во всех трех случаях одинаковы. На каждую конструкцию действует пара сил с моментом М = 50 кН∙м, распределенная нагрузка интенсивности q = 10 кН/м и одна сосредоточенная сила. Величина этой силы, ее направление и точка приложения указаны в табл. С1. Там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С1А. При расчетах заданный на рисунках размер «а» принять равным 0,5 м. Определить реакции опор для способа закрепления конструкции на схеме а). Среди двух оставшихся схем б) и в) определить, в какой из них полная величина реакции в виде силы в точке А (рис. С1.0, С1.1, С1.2, С1.3, С1.4) или в точке В (рис. С1.5, С1.6, С1.7, С1.8, С1.9) имеет наименьший модуль и для выбранной схемы найти все остальные реакции.

Таблица С1

Действующие нагрузки

Сила Нагруженный участок
F4 = 40 кН
Номер условия Точка приложения α, град
1 E 45 AD

Таблица С1а

Направление распределенной нагрузки

В корзину – 500 RUB

ВУЗ: ИРНИТУ

5.6 Определение координат центра тяжести тела

Две однородные прямоугольные пластины, приваренные под прямым углом друг к другу, образуют угольник. Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям х, у, z, равны соответственно или 2l, 3l и l (рис. С2.0 ÷ С2.4), или 2l, 3l и 4l (рис. С2.5÷С2.9). Силы тяжести большей и меньшей пластин (рис. С2.0 ÷ С2.4) соответственно равны 10 кН и 4 кН, для рис. С2.5 ÷ С2.9 силы тяжести пластин одинаковы и равны 8 кН. Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость хАу горизонтальная).

Из одной из пластин угольника вырезана фигура, расположение и вид которой указаны в таблице С2. Точки, обозначенные на рисунках, находятся по краям или в серединах сторон пластин.

Вычислить координаты центра тяжести угольника с вырезом для указанных на рисунках систем координат. При расчетах принять l = 0,5 м. Толщиной пластин пренебречь.Определение координат центра тяжести тела Две однородные прямоугольные пластины, приваренные под прямым углом друг к другу, образуют угольник. Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям х, у, z, равны соответственно или 2l, 3l и l (рис. С2.0 ÷ С2.4), или 2l, 3l и 4l (рис. С2.5÷С2.9). Силы тяжести большей и меньшей пластин (рис. С2.0 ÷ С2.4) соответственно равны 10 кН и 4 кН, для рис. С2.5 ÷ С2.9 силы тяжести пластин одинаковы и равны 8 кН. Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость хАу горизонтальная). Из одной из пластин угольника вырезана фигура, расположение и вид которой указаны в таблице С2. Точки, обозначенные на рисунках, находятся по краям или в серединах сторон пластин. Вычислить координаты центра тяжести угольника с вырезом для указанных на рисунках систем координат. При расчетах принять l = 0,5 м. Толщиной пластин пренебречь.

Таблица С2

Расположение и вид вырезаемой фигуры

№ варианта Вырезаемое тело
Треугольник
1 ALF
В корзину – 250 RUB

ВУЗ: ИРНИТУ

6.3 Определение кинематических характеристик движения материальной точки

По заданным уравнениям движения точки x = f1(t), y = f2(t) найти уравнение траектории точки. Для момента времени t1 = 1с вычислить ее скорость, нормальное, касательное и полное ускорения, а также радиус кривизны траектории. На рисунке в масштабе изобразить траекторию движения точки и для заданного момента времени t1 = 1с построить векторы скорости и ускорения.

Уравнения движения точки x = f1(t) указаны на соответствующих рисунках, а уравнения движения y = f2(t) приведены в табл. К1 (для рис. К1.0 ÷ К1.2 – в столбце 2, для рис. К1.3 ÷ К1.6 − в столбце 3, для рис. К1.7 ÷ К1.9 – в столбце 4); величины х и у измеряются в см, время в секундах.Определение кинематических характеристик движения материальной точки По заданным уравнениям движения точки x = f1(t), y = f2(t) найти уравнение траектории точки. Для момента времени t1 = 1с вычислить ее скорость, нормальное, касательное и полное ускорения, а также радиус кривизны траектории. На рисунке в масштабе изобразить траекторию движения точки и для заданного момента времени t1 = 1с построить векторы скорости и ускорения. Уравнения движения точки x = f1(t) указаны на соответствующих рисунках, а уравнения движения y = f2(t) приведены в табл. К1 (для рис. К1.0 ÷ К1.2 – в столбце 2, для рис. К1.3 ÷ К1.6 − в столбце 3, для рис. К1.7 ÷ К1.9 – в столбце 4); величины х и у измеряются в см, время в секундах.

Таблица К1

Уравнения движения точки y = f2(t)

Номер условия y = f2(t)
Рис. К1.3, К1.4, К1.5, К1.6
1 1+3 sin² πt/6
В корзину – 300 RUB

ВУЗ: ИРНИТУ

7.3 Определение характеристик движения точек и тел плоского механизма

Плоский механизм, расположенный в вертикальной плоскости, состоит из стержней 1, 2, 3 катка 4 и ползуна 5, соединенных между собой и с неподвижной опорой O шарнирами (рис. K2.0 ÷ K2.9).

Качение катка 4 происходит без скольжения и отрыва от плоскости. Длины стержней l1, l2, l3, радиус катка R4 и другие необходимые для расчета размеры указаны на рисунках.

В некоторый момент времени положение движущегося механизма определяется углами α, β, γ, δ. Значения этих углов, а также величина угловой скорости ведущего звена или линейная скорость одной из точек механизма указаны в табл. K2.

Для данного положения механизма определить величины, указанные в таблице в столбце «Найти».Определение характеристик движения точек и тел плоского механизма Плоский механизм, расположенный в вертикальной плоскости, состоит из стержней 1, 2, 3 катка 4 и ползуна 5, соединенных между собой и с неподвижной опорой O шарнирами (рис. K2.0 ÷ K2.9). Качение катка 4 происходит без скольжения и отрыва от плоскости. Длины стержней l1, l2, l3, радиус катка R4 и другие необходимые для расчета размеры указаны на рисунках. В некоторый момент времени положение движущегося механизма определяется углами α, β, γ, δ. Значения этих углов, а также величина угловой скорости ведущего звена или линейная скорость одной из точек механизма указаны в табл. K2. Для данного положения механизма определить величины, указанные в таблице в столбце «Найти».

Таблица К2

Таблица исходных данных

Номер условия 1
Углы в градусах Дано Найти
α β γ δ ω1, с-1 VB, м/c VС, м/c
30 90 45 45 — -1 — ω1, ω2, ω3, ω4,

VА, VС
В корзину – 500 RUB

ВУЗ: ИРНИТУ

15.1 Интегрирование дифференциальных уравнений движения точки, находящейся под действием постоянных сил

Груз М массой m начинает движение из точки D с начальной скоростью V0. Его движение происходит по наклонной плоскости длины l, составляющей угол α с горизонтом вдоль линии АВ наибольшего ската (рис. Д1.0 ÷ Д1.9). Положение точки D задается величиной AD = s0, вектор начальной скорости V0 направлен параллельно прямой АВ к точке В. При движении по плоскости на груз действует постоянная сила Q, направление которой задается углом γ; коэффициент трения скольжения между грузом и наклонной плоскостью равен f. Через τ с груз покидает плоскость или в точке A, или в точке B и, двигаясь далее в вертикальной плоскости под действием только силы тяжести, через T секунд после отделения от плоскости попадает в точку С. Все возможные варианты траекторий движения груза в точку C показаны на рисунках.

Считая груз материальной точкой найти:

– точку (А или В) отрыва груза от плоскости;

– время τ движения груза по наклонной плоскости;

– скорость груза VB (или VA) в момент отрыва;

– координаты xC, yC точки C приземления груза;

– время T движения груза в воздухе;

– скорость VC груза в точке падения.Интегрирование дифференциальных уравнений движения точки, находящейся под действием постоянных сил Груз М массой m начинает движение из точки D с начальной скоростью V0. Его движение происходит по наклонной плоскости длины l, составляющей угол α с горизонтом вдоль линии АВ наибольшего ската (рис. Д1.0 ÷ Д1.9). Положение точки D задается величиной AD = s0, вектор начальной скорости V0 направлен параллельно прямой АВ к точке В. При движении по плоскости на груз действует постоянная сила Q, направление которой задается углом γ; коэффициент трения скольжения между грузом и наклонной плоскостью равен f. Через τ с груз покидает плоскость или в точке A, или в точке B и, двигаясь далее в вертикальной плоскости под действием только силы тяжести, через T секунд после отделения от плоскости попадает в точку С. Все возможные варианты траекторий движения груза в точку C показаны на рисунках. Считая груз материальной точкой найти: – точку (А или В) отрыва груза от плоскости; – время τ движения груза по наклонной плоскости; – скорость груза VB (или VA) в момент отрыва; – координаты xC, yC точки C приземления груза; – время T движения груза в воздухе; – скорость VC груза в точке падения.

Таблица Д1

Исходные данные

Номер условия l, м α,º γ,º m, кг s0, м V0, м/c Q, Н
1 50 45 30 20 15 15 30
В корзину – 600 RUB
Оформление готовой работы

ВУЗ: ИРНИТУ

11.14 Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы

Механическая система состоит из ступенчатых шкивов, колес, блоков 1÷5 и грузов 6÷9 (рис. Д2.0 ÷ Д2.9). На рисунках приняты обозначения: Rk – радиус внешней ступени шкива или радиус тела, rk – радиус внутренней ступени шкива, ρk – радиус инерции тела относительно оси вращения. Для тел 1,2,3 заданы радиусы инерции ρ1, ρ2, ρ3 относительно оси вращения, масса тела 4 равномерно распределена по внешнему ободу, тело 5 считать однородным цилиндром. Тела системы соединены друг с другом гибкими невесомыми нерастяжимыми нитями, которые или перекинуты через блоки, или намотаны на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Некоторые тела соединены ременными или фрикционными передачами.

Радиусы тел и радиусы инерции указаны на рис. Д2.0 ÷ Д2.9. Массы тел приведены в табл. Д2. Прочерк в таблице означает, что тело отсутствует и изображать его не надо. Если масса тела равна нулю, то данное тело показывается на рисунке, но его массой при расчетах следует пренебречь.

В некоторый момент времени под действием сил тяжести система приходит в движение из состояния покоя.

При скольжении по плоскостям на грузы действуют силы трения, коэффициент трения скольжения f равен 0,01. Качение всех тел происходит без скольжения; при этом для случая качения тел по неподвижным плоскостям следует учитывать трение качения, коэффициент трения качения δ = 1 см. Трением в осях вращения пренебречь. Длины нитей и длины участков достаточны для того, чтобы тела при движении не сталкивались друг с другом.

Определить скорость, указанную в табл. Д2 в столбце «Найти», после того как этот груз переместится на расстояние s = 10 м. При этом нужно указать, в какую сторону этот груз движется.Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы Механическая система состоит из ступенчатых шкивов, колес, блоков 1÷5 и грузов 6÷9 (рис. Д2.0 ÷ Д2.9). На рисунках приняты обозначения: Rk – радиус внешней ступени шкива или радиус тела, rk – радиус внутренней ступени шкива, ρk – радиус инерции тела относительно оси вращения. Для тел 1,2,3 заданы радиусы инерции ρ1, ρ2, ρ3 относительно оси вращения, масса тела 4 равномерно распределена по внешнему ободу, тело 5 считать однородным цилиндром. Тела системы соединены друг с другом гибкими невесомыми нерастяжимыми нитями, которые или перекинуты через блоки, или намотаны на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Некоторые тела соединены ременными или фрикционными передачами. Радиусы тел и радиусы инерции указаны на рис. Д2.0 ÷ Д2.9. Массы тел приведены в табл. Д2. Прочерк в таблице означает, что тело отсутствует и изображать его не надо. Если масса тела равна нулю, то данное тело показывается на рисунке, но его массой при расчетах следует пренебречь. В некоторый момент времени под действием сил тяжести система приходит в движение из состояния покоя. При скольжении по плоскостям на грузы действуют силы трения, коэффициент трения скольжения f равен 0,01. Качение всех тел происходит без скольжения; при этом для случая качения тел по неподвижным плоскостям следует учитывать трение качения, коэффициент трения качения δ = 1 см. Трением в осях вращения пренебречь. Длины нитей и длины участков достаточны для того, чтобы тела при движении не сталкивались друг с другом. Определить скорость, указанную в табл. Д2 в столбце «Найти», после того как этот груз переместится на расстояние s = 10 м. При этом нужно указать, в какую сторону этот груз движется.

Таблица Д2а

Исходные данные

Номер условия 1
m1, кг m2, кг m3, кг m4, кг m5, кг
0 150 0 0 120
m6, кг m7, кг m8, кг m9, кг Найти
200 — 90 — V8
В корзину – 800 RUB
Оформление готовой работы

ВУЗ: ИРНИТУ