Путеева Л.Е. Тухфатуллин Б.А. Сопротивление материалов ТГАСУ 2014

1.15 (Вариант 213201) Ступенчатая колонна квадратного поперечного сечения (рис. 3.1, 3.2) выполнена из бетона с модулем упругости E = 2,0·104 МПа и загружена сосредоточенными силами F1, F2, F3. Требуется:

  1. Построить эпюру продольных сил.
  2. Определить площади поперечных сечений колонны, учитывая, что материал, из которого она изготовлена, неодинаково работает на растяжение и сжатие (расчетное сопротивление материала сжатию Rсж = 10 МПа; растяжению Rр = 1,2 МПа).
  3. Построить эпюру нормальных напряжений.
  4. Построить эпюру вертикальных перемещений сечений колонны.

Исходные данные для решения задачи определить согласно шифру по табл. 3.1.Ступенчатая колонна квадратного поперечного сечения (рис. 3.1, 3.2) выполнена из бетона с модулем упругости E = 2,0·104 МПа и загружена сосредоточенными силами F1, F2, F3. Требуется: Построить эпюру продольных сил. Определить площади поперечных сечений колонны, учитывая, что материал, из которого она изготовлена, неодинаково работает на растяжение и сжатие (расчетное сопротивление материала сжатию Rсж = 10 МПа; растяжению Rр = 1,2 МПа). Построить эпюру нормальных напряжений. Построить эпюру вертикальных перемещений сечений колонны.

Таблица 3.1

Схема а, м b, м с, м d, м F1, кН F2, кН F3, кН
1 2,9 2,1 2,4 3,1 200 210 -360
В корзину – 300 RUB

ВУЗ: ТГАСУ

3.6 (Вариант 213201) Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням (рис. 3.3, 3.4).

Требуется:

  1. Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F.
  2. Определить допускаемую нагрузку Fдоп, приравняв наибольшее из напряжений, возникающих в стержнях, расчетному сопротивлению R = 210 МПа .
  3. Определить предельную нагрузку Fпред, если предел текучести материала стержней σт = 240МПа.

Данные взять из табл. 3.2.Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням (рис. 3.3, 3.4). Требуется: Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F. Определить допускаемую нагрузку Fдоп, приравняв наибольшее из напряжений, возникающих в стержнях, расчетному сопротивлению R = 210 МПа . Определить предельную нагрузку Fпред, если предел текучести материала стержней σт = 240МПа.

Таблица 3.2

Схема А, см² а, м b, м с, м
1 12 2,1 2,1 1,3
В корзину – 200 RUB

ВУЗ: ТГАСУ

5.21 (Вариант 213201) К стальному валу круглого поперечного сечения приложены внешние скручивающие моменты М1, М2, М3, М4 (рис. 3.5, 3.6).

Требуется:

  1. Построить эпюру крутящих моментов.
  2. Определить из условия прочности диаметр вала (расчетное сопротивление материала на срез Rср).
  3. Построить эпюру углов закручивания поперечных сечений вала.
  4. Найти наибольший относительный угол закручивания и проверить жесткость вала, если задано допускаемое значение относительного угла закручивания [θ].

Модуль сдвига принять G = 0,8·105 МПа .

Данные взять из табл. 3.3.К стальному валу круглого поперечного сечения приложены внешние скручивающие моменты М1, М2, М3, М4 (рис. 3.5, 3.6). Требуется: Построить эпюру крутящих моментов. Определить из условия прочности диаметр вала (расчетное сопротивление материала на срез Rср). Построить эпюру углов закручивания поперечных сечений вала. Найти наибольший относительный угол закручивания и проверить жесткость вала, если задано допускаемое значение относительного угла закручивания [θ]. Модуль сдвига принять G = 0,8·105 МПа . Данные взять из табл. 3.3.

Таблица 3.3

Схема а, м b, м с, м d, м
1 1,3 2,0 1,2 2,0

Продолжение таблицы 3.3

М1, кН·м М2, кН·м М3, кН·м М4, кН·м Rср, МПа [θ], град/м
28 26 15 13 80 1,0
В корзину – 200 RUB

ВУЗ: ТГАСУ

2.6 (Вариант 213201) Поперечное сечение элемента строительной конструкции состоит из двух прокатных профилей (рис. 3.7).

Требуется:

  1. Определить положение центра тяжести сечения.
  2. Вычислить осевые и центробежный моменты инерции относительно осей zС и yС, проходящих через центр тяжести сечения.
  3. Определить положение главных центральных осей инерции u и v.
  4. Найти значения главных центральных моментов инерции сечения.
  5. Вычертить поперечное сечение в масштабе и указать все размеры и все оси координат, в том числе и главные центральные оси.

Данные взять из табл. 3.4.Поперечное сечение элемента строительной конструкции состоит из двух прокатных профилей (рис. 3.7). Требуется: Определить положение центра тяжести сечения. Вычислить осевые и центробежный моменты инерции относительно осей zС и yС, проходящих через центр тяжести сечения. Определить положение главных центральных осей инерции u и v. Найти значения главных центральных моментов инерции сечения. Вычертить поперечное сечение в масштабе и указать все размеры и все оси координат, в том числе и главные центральные оси.

Таблица 3.4

Схема Номер швеллера Равнополочный уголок
1 18 125×125×12

Примечание. Размеры равнополочного уголка приведены в мм.

В корзину – 200 RUB

ВУЗ: ТГАСУ

6.18 (Вариант 213201) Для балки-консоли (рис. 3.8) требуется:

  1. Определить опорные реакции.
  2. Записать в аналитическом виде выражения для внутренних усилий Qу и Мz на каждом участке балки.
  3. Построить эпюры внутренних усилий Qу и Мz.
  4. Определить размеры поперечного сечения при условии, что балка выполнена из дерева ( R = 8МПа ) и имеет круглое поперечное сечение.

Данные взять из табл. 3.5.Для балки-консоли (рис. 3.8) требуется: Определить опорные реакции. Записать в аналитическом виде выражения для внутренних усилий Qу и Мz на каждом участке балки. Построить эпюры внутренних усилий Qу и Мz. Определить размеры поперечного сечения при условии, что балка выполнена из дерева ( R = 8МПа ) и имеет круглое поперечное сечение.

Таблица 3.5

Схема l, м F, кН q, кН/м М, кН·м
1 2,0 1 12 11
В корзину – 250 RUB

ВУЗ: ТГАСУ

6.19 (Вариант 213201) Для шарнирно-опертой балки с консолью (рис. 3.9) требуется:

  1. Определить опорные реакции.
  2. Записать в аналитическом виде выражения для внутренних усилий Qу и Мz на каждом участке балки.
  3. Построить эпюры внутренних усилий Qу и Мz.
  4. Подобрать номер прокатного профиля двутавра из условия прочности при расчетном сопротивлении R = 210МПа.

Данные взять из табл. 3.6.

Таблица 3.3

Схема а, м b, м с, м F, кН q, кН/м М, кН·м
1 1,2 2,6 2,6 1 12 11
В корзину – 250 RUB

ВУЗ: ТГАСУ

11.1 (Вариант 11207) Статически определимая рама, расчетная схема которой показана на рис. 3.10, 3.11, загружена внешней нагрузкой.

Требуется:

  1. Определить опорные реакции.
  2. Записать выражения для внутренних усилий Mz, Qy и N на каждом из участков рамы.
  3. Построить эпюры внутренних усилий Mz, Qy и N.
  4. Выполнить проверку равновесия узлов рамы.Статически определимая рама, расчетная схема которой показана на рис. 3.10, 3.11, загружена внешней нагрузкой. Требуется: Определить опорные реакции. Записать выражения для внутренних усилий Mz, Qy и N на каждом из участков рамы. Построить эпюры внутренних усилий Mz, Qy и N. Выполнить проверку равновесия узлов рамы.

Данные взять из табл. 3.7.

Таблица 3.7

Схема l, м h, м F, кН q, кН/м М, кН·м
7 6,0 5,8 7 13 10
В корзину – 300 RUB

ВУЗ: ТГАСУ

7.5 (Вариант 11207) Короткий стержень, поперечное сечение которого показано на рис. 3.12, 3.13, сжат продольной силой F, приложенной в точке B.

Требуется:

  1. Определить положение нейтральной линии.
  2. Определить в общем виде наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения, возникающие в поперечном сечении, выразив их через силу F.
  3. Найти величину допускаемой нагрузки Fдоп при заданных размерах поперечного сечения и расчетных сопротивлений материала на сжатие Rсж и растяжение Rр.

Данные взять из табл. 3.8.Короткий стержень, поперечное сечение которого показано на рис. 3.12, 3.13, сжат продольной силой F, приложенной в точке B. Требуется: Определить положение нейтральной линии. Определить в общем виде наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения, возникающие в поперечном сечении, выразив их через силу F. Найти величину допускаемой нагрузки Fдоп при заданных размерах поперечного сечения и расчетных сопротивлений материала на сжатие Rсж и растяжение Rр.

Таблица 3.8

Схема а, см b, см Rсж, МПа Rр, МПа
7 10 6 60 22
В корзину – 250 RUB

ВУЗ: ТГАСУ

8.7 Стальной стержень длиной l загружен продольной силой F (рис. 3.14). Форма поперечного сечения стержня показана на рис. 3.15. При выполнении расчетов принять R = 210МПа, E = 2·105 МПа.

Требуется:

  1. Методом последовательных приближений определить размеры поперечного сечения стержня.
  2. Определить величину критической силы и коэффициент запаса по устойчивости.

Данные взять из табл. 3.9.Стальной стержень длиной l загружен продольной силой F (рис. 3.14). Форма поперечного сечения стержня показана на рис. 3.15. При выполнении расчетов принять R = 210МПа, E = 2·105 МПа. Требуется: Методом последовательных приближений определить размеры поперечного сечения стержня. Определить величину критической силы и коэффициент запаса по устойчивости.

Таблица 3.9

F, кН l, м Схема колонны Форма поперечного сечения
200 5,0 5 7
В корзину – 200 RUB

ВУЗ: ТГАСУ

9.3 На стальную двутавровую балку (рис. 3.16, 3.17) с высоты h падает груз весом Q.

Требуется:

  1. Найти наибольшие нормальные напряжения, возникающие в балке в момент удара.
  2. Решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена упругой с коэффициентом податливости α.
  3. Сравнить полученные результаты.

Модуль упругости Е = 2·105 МПа.

Данные взять из табл. 3.10.На стальную двутавровую балку (рис. 3.16, 3.17) с высоты h падает груз весом Q. Требуется: Найти наибольшие нормальные напряжения, возникающие в балке в момент удара. Решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена упругой с коэффициентом податливости α. Сравнить полученные результаты. Модуль упругости Е = 2·105 МПа.

Таблица 3.10

Схема Номер двутавра l, м Q, кН h, см α, см/кН
7 36 3,5 0,8 5 0,75

 

 

В корзину – 200 RUB

ВУЗ: ТГАСУ