Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986

1.4 Два груза, в 10 Н и 5 Н, висящие на одной веревке, укреплены на ней в разных местах, причем больший груз висит ниже меньшего. Каково натяжение веревки, если верхний конец ее прикреплен к неподвижной точке?

Ответ: Т₁=10 Н, Т₂=15 Н.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

1.5 Буксир тянет три баржи различных размеров, следующие одна за другой. Сила тяги винта буксира в данный момент равна 18 кН. Сопротивление воды движению буксира равно 6 кН, сопротивление воды движению первой баржи – 6 кН, второй баржи – 4 кН и третьей – 2 кН. Имеющийся в распоряжении канат выдерживает безопасно растягивающую силу в 2 кН. Сколько канатов надо протянуть от буксира к первой барже, от первой ко второй и от второй к третьей, если движение – прямолинейное и равномерное?

Ответ: n₁=6, n₂=3, n₃=1.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

1.8 На рисунках а, б и в, как и в предыдущей задаче, схематически изображены стержни, соединенные между собой, с потолком и стенами посредством шарниров. К шарнирным болтам B, F и K подвешены грузы Q=1000 H.

Определить усилия в стержнях для случаев

а) α=β=45º,

б) α=30º, β=60º,

в) α=60º, β=30º.

Ответ: а) S₁=S₂=707 H; б) S₁=577 H, S₂=-1154 H; в) S₁=-577 H, S₂=1154 H.

Объем документа — 5 страниц А4.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

5.4 Определить положение центра тяжести однородного диска с круглым отверстием, предполагая радиус диска равным r₁, радиус отверстия равным r₂ и центр этого отверстия находящимся на расстоянии r₁/2 от центра диска.

Ответ: y_C=0, x_C=-(r₁·r²₂)/(2·(r²₁-r²₂)).

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

6.10 По данным уравнениям движения точки найти уравнение ее траектории в координатной форме и указать на рисунке направление движения.

1) x=3t-5, y=4-2t; 2) x=2t, y=8t²;

3) x=5sin10t, y=3cos10t; 4) x=2-3cos5t, y=4sin5t-1;

5) x=cht=0,5(e^t+e^-t), y=sht=0,5(e^t-e^-t).

Ответ: 1) полупрямая 2x+3y-2=0 с началом в точке x=-5, y=4; 2) правая ветвь параболы y=2x² с начальной точкой x=0, y=0; 3) эллипс x²/25+y²/9=1 с начальной точкой x=0, y=3; 4) (x-2)²/9+(y+1)²/16 =1 с начальной точкой x=-1, y=-1; 5) верхняя часть правой ветви гиперболы x²-y²=1 с начальной точкой x=1, y=0.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

6.9 Точка движется по винтовой линии x=acoskt; y=asinkt; z=υt. Определить уравнения движения точки в цилиндрических координатах.

Ответ: ρ=a, φ=kt, z=υt.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

6.11 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных затухающих колебаниях, уравнения которых имеют вид:

x=Ae^-htcos(kt+e); y=Ae^-htsin(kt+ε)

где A>0, h>0, k>0 и ε — некоторые постоянные. Определить уравнения движения в полярных координатах и найти траекторию точки.

Ответ: r=Ae^-ht, φ=kt+ε, траектория – логарифмическая спираль r=Ae^h/k(φ-ε).

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

6.5 Написать уравнение вращения диска паровой турбины при пуске в ход, если известно. что угол поворота пропорционален кубу времени и при t=3 c угловая скорость диска равна ω=27π рад/c.

Ответ: φ=πt³ рад.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

6.6 Маятник центробежного регулятора, вращающийся вокруг вертикальной оси АВ, делает 120 об/мин. В начальный момент угол поворота был равен π/6 рад. Найти угол поворота и угловое перемещение маятника за время t=1/2 c.

Ответ: φ=13π/6 рад, Δφ=2π рад.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

10.8 В шахте опускается равноускоренно лифт массы 280 кг. В первые 10 с он проходит 35 м. Найти натяжение каната, на котором висит лифт.

Ответ: Т=2548 Н.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

1 2 3 … 6 »