Литвинов А.Н. Механика материалов и конструкций ПГУ 2018

1.16 (Вариант 42094) Ступенчатый стержень (рис. 1.4), участки которого имеют площади поперечных сечений Fi, нагружен продольными силами Pi. Сечения участков стержня – квадрат со стороной ai, длины участков равны li.

Требуется построить эпюры нормальных усилий N и нормальных напряжений σ, вычислить полное удлинение стержня и сделать вывод о прочности стержня.

Материал стержня – сталь с модулем упругости первого рода Е = 2·105 МПа и допускаемым напряжением [σ] = 160 МПа. Данные для расчета принять по табл. 1.1. Для получения численного результата принять значения: Р = 10 кН, а = 10 мм, l = 500 мм.Ступенчатый стержень (рис. 1.4), участки которого имеют площади поперечных сечений Fi, нагружен продольными силами Pi. Сечения участков стержня – квадрат со стороной ai, длины участков равны li. Требуется построить эпюры нормальных усилий N и нормальных напряжений σ, вычислить полное удлинение стержня и сделать вывод о прочности стержня. Материал стержня – сталь с модулем упругости первого рода Е = 2·105 МПа и допускаемым напряжением [σ] = 160 МПа. Данные для расчета принять по табл. 1.1. Для получения численного результата принять значения: Р = 10 кН, а = 10 мм, l = 500 мм.

Таблица 1.1

Pi аi
Р1 Р2 Р3 Р4 а1 а2 а3 а4
Р 4Р 2Р 2Р 4а а 2а 3а

Продолжение таблицы 1.1

l1
l1 l2 l3 l4
l l l l
В корзину – 200 RUB

ВУЗ: ПГУ

1.20 (Вариант 22092) Стержень постоянного круглого поперечного сечения (рис. 1.6) защемлен обоими торцами и нагружен продольными силами.

Раскрыть статическую неопределимость, построить эпюру нормальных усилий N и эпюру линейных перемещений Δ.

Расчетную схему принять по рис. 1.6. Данные для расчета принять по табл. 1.2 при l = 100 мм; Р = 10 кН.

Выполнить проектный расчет на прочность, считая, что стержень изготовлен из материала сталь с характеристиками Е = 2·105 МПа и [σ] = 160 МПа.Стержень постоянного круглого поперечного сечения (рис. 1.6) защемлен обоими торцами и нагружен продольными силами. Раскрыть статическую неопределимость, построить эпюру нормальных усилий N и эпюру линейных перемещений Δ. Расчетную схему принять по рис. 1.6. Данные для расчета принять по табл. 1.2 при l = 100 мм; Р = 10 кН. Выполнить проектный расчет на прочность, считая, что стержень изготовлен из материала сталь с характеристиками Е = 2·105 МПа и [σ] = 160 МПа.

Таблица 1.2

Номер схемы по рисунку 2.1 l1 l2 l3 l4
II 1,2l l 0,8l 0,6l
В корзину – 250 RUB

ВУЗ: ПГУ

1.17 (Вариант 42094) Стержень постоянного круглого поперечного сечения (рис. 1.6) защемлен обоими торцами и нагружен продольными силами.

Раскрыть статическую неопределимость, построить эпюру нормальных усилий N и эпюру линейных перемещений Δ.

Расчетную схему принять по рис. 1.6. Данные для расчета принять по табл. 1.2 при l = 100 мм; Р = 10 кН.

Выполнить проектный расчет на прочность, считая, что стержень изготовлен из материала сталь с характеристиками Е = 2·105 МПа и [σ] = 160 МПа.Стержень постоянного круглого поперечного сечения (рис. 1.6) защемлен обоими торцами и нагружен продольными силами. Раскрыть статическую неопределимость, построить эпюру нормальных усилий N и эпюру линейных перемещений Δ. Расчетную схему принять по рис. 1.6. Данные для расчета принять по табл. 1.2 при l = 100 мм; Р = 10 кН. Выполнить проектный расчет на прочность, считая, что стержень изготовлен из материала сталь с характеристиками Е = 2·105 МПа и [σ] = 160 МПа.

Таблица 1.2

Номер схемы по рисунку 2.1 l1 l2 l3 l4
IV 1,2l l 0,8l l
В корзину – 250 RUB

ВУЗ: ПГУ

2.1 (Вариант 22092) Для заданного поперечного сечения (рис. 2.3) вычислить геометрические характеристики Jх, Jy, Wx, Wy, ix, iу относительно главных центральных осей.

При расчете принять b1 = k1b; b2 = k2b; b3 = k3b .

Значения коэффициентов k1, k2, k3 и вид поперечного сечения выбираем по табл. 2.1 в соответствии с заданным вариантом расчета.

Все геометрические характеристики вычислить через параметр сечения b.Для заданного поперечного сечения (рис. 2.3) вычислить геометрические характеристики Jх, Jy, Wx, Wy, ix, iу относительно главных центральных осей. При расчете принять b1 = k1b; b2 = k2b; b3 = k3b . Значения коэффициентов k1, k2, k3 и вид поперечного сечения выбираем по табл. 2.1 в соответствии с заданным вариантом расчета. Все геометрические характеристики вычислить через параметр сечения b.

Таблица 2.1

Номер схемы по табл. 2.1 Значения коэффициентов
k1 k2 k3
II 1,1 0,9 1,4
В корзину – 200 RUB

ВУЗ: ПГУ

2.7 (Вариант 42094) Для заданного поперечного сечения (рис. 2.3) вычислить геометрические характеристики Jх, Jy, Wx, Wy, ix, iу относительно главных центральных осей.

При расчете принять b1 = k1b; b2 = k2b; b3 = k3b .

Значения коэффициентов k1, k2, k3 и вид поперечного сечения выбираем по табл. 2.1 в соответствии с заданным вариантом расчета.

Все геометрические характеристики вычислить через параметр сечения b.Для заданного поперечного сечения (рис. 2.3) вычислить геометрические характеристики Jх, Jy, Wx, Wy, ix, iу относительно главных центральных осей. При расчете принять b1 = k1b; b2 = k2b; b3 = k3b . Значения коэффициентов k1, k2, k3 и вид поперечного сечения выбираем по табл. 2.1 в соответствии с заданным вариантом расчета. Все геометрические характеристики вычислить через параметр сечения b.

Таблица 2.1

Номер схемы по табл. 2.1 Значения коэффициентов
k1 k2 k3
IV 1,1 0,9 1,4
В корзину – 200 RUB

ВУЗ: ПГУ

5.26 (Вариант 22092) Выполнить проектный расчет трансмиссионного стального вала постоянного поперечного сечения. Вал посажен на подшипниковые опоры. К шкиву 1 подводится мощность N1, которая передается оборудованию через шкивы 2, 3 и 4 в соответствии с расчетной схемой, представленной на рис. 3.2.

Вал имеет сплошное круглое поперечное сечение диаметром D и вращается с частотой n мин–1. Исходные данные принять по табл. 3.1.Выполнить проектный расчет трансмиссионного стального вала постоянного поперечного сечения. Вал посажен на подшипниковые опоры. К шкиву 1 подводится мощность N1, которая передается оборудованию через шкивы 2, 3 и 4 в соответствии с расчетной схемой, представленной на рис. 3.2. Вал имеет сплошное круглое поперечное сечение диаметром D и вращается с частотой n мин–1.

Таблица 3.1

N2, кВт N3, кВт N4, кВт n, мин–1 l1, м l2, м l3, м
50 25 25 600 0,5 0,6 0,5

При выполнении расчетов принять:

– материал вала – сталь;

– модуль сдвига G = 0,8·105 МПа;

– допускаемые касательные напряжения [τ] =  40 МПа;

– допускаемый относительный угол закручивания вала [θ] = 0,4 град/м.

В корзину – 300 RUB

ВУЗ: ПГУ

5.23 (Вариант 42094) Выполнить проектный расчет трансмиссионного стального вала постоянного поперечного сечения. Вал посажен на подшипниковые опоры. К шкиву 1 подводится мощность N1, которая передается оборудованию через шкивы 2, 3 и 4 в соответствии с расчетной схемой, представленной на рис. 3.2.

Вал имеет сплошное круглое поперечное сечение диаметром D и вращается с частотой n мин–1. Исходные данные принять по табл. 3.1.Выполнить проектный расчет трансмиссионного стального вала постоянного поперечного сечения. Вал посажен на подшипниковые опоры. К шкиву 1 подводится мощность N1, которая передается оборудованию через шкивы 2, 3 и 4 в соответствии с расчетной схемой, представленной на рис. 3.2. Вал имеет сплошное круглое поперечное сечение диаметром D и вращается с частотой n мин–1.

Таблица 3.1

N2, кВт N3, кВт N4, кВт n, мин–1 l1, м l2, м l3, м
50 25 25 200 0,7 0,6 0,4
В корзину – 300 RUB

ВУЗ: ПГУ

6.21 (Вариант 22092) Для стальной балки, нагруженной в соответствии с расчетной схемой, из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать размеры поперечного сечения.

Расчет выполнить для четырех вариантов поперечного сечения:

– двутавр;

– прямоугольное с соотношением сторон ;

– круглое сплошное с внешним диаметром D;

– кольцевое с соотношением диаметров .

Выбрать наиболее рациональное поперечное сечение и для него построить эпюры нормальных и касательных напряжений в опасных поперечных сечениях балки. Исходные данные для расчета принять по табл. 4.1 и рис. 4.5, полагая: Р = qa; m = Pa = qa² ; q = 10 кН/м; а = 1 м.

Для стальной балки, нагруженной в соответствии с расчетной схемой, из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать размеры поперечного сечения. Расчет выполнить для четырех вариантов поперечного сечения: – двутавр; – прямоугольное с соотношением сторон ; – круглое сплошное с внешним диаметром D; – кольцевое с соотношением диаметров . Выбрать наиболее рациональное поперечное сечение и для него построить эпюры нормальных и касательных напряжений в опасных поперечных сечениях балки. Исходные данные для расчета принять по табл. 4.1 и рис. 4.5, полагая: Р = qa; m = Pa = qa² ; q = 10 кН/м; а = 1 м.Таблица 4.1

Внешние нагрузки
m1 m2 Р1 Р2 q1 q2
2m m Р Р q q

Продолжение таблицы 4.1

Материал балки
Сталь Чугун
Марка Предел

текучести σт, МПа

 Марка Предел прочности, МПа
при растяжении σвр при сжатии σвс
40ХН 900 СЧ25 280 1000

Коэффициент запаса прочности принять nт =1,5; допускаемые касательные напряжения принять [τ] = 0,6[σ].

В корзину – 500 RUB

ВУЗ: ПГУ

6.20 (Вариант 42094) Для стальной балки, нагруженной в соответствии с расчетной схемой, из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать размеры поперечного сечения.

Расчет выполнить для четырех вариантов поперечного сечения:

– двутавр;

– прямоугольное с соотношением сторон ;

– круглое сплошное с внешним диаметром D;

– кольцевое с соотношением диаметров .

Выбрать наиболее рациональное поперечное сечение и для него построить эпюры нормальных и касательных напряжений в опасных поперечных сечениях балки. Исходные данные для расчета принять по табл. 4.1 и рис. 4.5, полагая: Р = qa; m = Pa = qa² ; q = 10 кН/м; а = 1 м.Для стальной балки, нагруженной в соответствии с расчетной схемой, из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать размеры поперечного сечения. Расчет выполнить для четырех вариантов поперечного сечения: – двутавр; – прямоугольное с соотношением сторон ; – круглое сплошное с внешним диаметром D; – кольцевое с соотношением диаметров . Выбрать наиболее рациональное поперечное сечение и для него построить эпюры нормальных и касательных напряжений в опасных поперечных сечениях балки. Исходные данные для расчета принять по табл. 4.1 и рис. 4.5, полагая: Р = qa; m = Pa = qa² ; q = 10 кН/м; а = 1 м.

Таблица 4.1

Внешние нагрузки
m1 m2 Р1 Р2 q1 q2
2m m Р 2Р q q

Продолжение таблицы 4.1

Материал балки
Сталь Чугун
Марка Предел

текучести σт, МПа

 Марка Предел прочности, МПа
при растяжении σвр при сжатии σвс
40ХН 900 СЧ25 280 1000

Коэффициент запаса прочности принять nт =1,5; допускаемые касательные напряжения принять [τ] = 0,6[σ].

В корзину – 500 RUB

ВУЗ: ПГУ

8.8 (Вариант 22092) Определить допускаемое значение силы [Ру] из расчета на устойчивость стержня.

Коэффициенты запаса устойчивости:

– для стали nу = 2,5;

– для чугуна nу = 4.

Опорные закрепления стержня в обеих главных плоскостях одинаковы.

Основные параметры даны в табл. 7.2, расчетные схемы и поперечные сечения стержней приведены на рис. 7.4.

П р и м е ч а н и е. Формула Ясинского  применима, если гибкость стержня λ удовлетворяет условиям:

— для стали: 40 ≤ λ  ≤ λ пред;

— для чугуна: 20 ≤ λ  ≤ λ пред.

При λ > λпред применяется формула Эйлера.Определить допускаемое значение силы [Ру] из расчета на устойчивость стержня. Коэффициенты запаса устойчивости: – для стали nу = 2,5; – для чугуна nу = 4. Опорные закрепления стержня в обеих главных плоскостях одинаковы. Основные параметры даны в табл. 7.2, расчетные схемы и поперечные сечения стержней приведены на рис. 7.4. П р и м е ч а н и е. Формула Ясинского  применима, если гибкость стержня λ удовлетворяет условиям: - для стали: 40 ≤ λ  ≤ λ пред; - для чугуна: 20 ≤ λ  ≤ λ пред. При λ > λпред применяется формула Эйлера.

Таблица 7.2

l, м а1, мм а2, мм а3, мм Материал Е·10-5, МПа σпц, МПа
2,4 20 45 60 Чугун 1,0 180

Продолжение таблицы 7.2

Коэффициенты Ясинского
а, МПа b, МПа с, МПа
700 11,6 0,051
В корзину – 250 RUB