Лехов О.С. и др. Теоретическая и прикладная механика Екатеринбург РГППУ 2012

2.27.0 Тема «Плоская система сил»

На схемах (рис. 1) показаны три способа закрепления бруса, ось которого – ломаная линия. Задаваемая нагрузка (см. табл. 1) и размеры (м) во всех трех случаях одинаковы. Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором реакция, указанная в табл. 1, имеет наименьший модуль.Тема «Плоская система сил» На схемах (рис. 1) показаны три способа закрепления бруса, ось которого – ломаная линия. Задаваемая нагрузка (см. табл. 1) и размеры (м) во всех трех случаях одинаковы. Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором реакция, указанная в табл. 1, имеет наименьший модуль.

Таблица 1 – Исходные данные 

ВариантР, кНМ, кН·мq, кН/м
abc
53120124224

Продолжение таблицы 1 

Номер схемы (рис. 1)α, градИсследуемая реакция
160YA

Методические указания.pdf

ВУЗ: РГППУ


4.8 (Вариант 531) Тема «Пространственная система сил»

На горизонтальный вал насажены колесо 1 радиусом r1=20 см, колесо 2 радиусом r2=30 см и прикреплен перпендикулярно оси вала (параллельно оси х) рычаг СD длиной l=20 см. К одному колесу приложена сила F, образующая с горизонталью угол α1, а к другому – сила Т2, образующая с вертикалью угол α2; к рычагу приложена вертикальная сила Р (рис. 4, схемы 4 – 7). Пренебрегая весом вала, колес и рычага, определить силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В.Тема «Пространственная система сил» На горизонтальный вал насажены колесо 1 радиусом r1=20 см, колесо 2 радиусом r2=30 см и прикреплен перпендикулярно оси вала (параллельно оси х) рычаг СD длиной l=20 см. К одному колесу приложена сила F, образующая с горизонталью угол α1, а к другому – сила Т2, образующая с вертикалью угол α2; к рычагу приложена вертикальная сила Р (рис. 4, схемы 4 – 7). Пренебрегая весом вала, колес и рычага, определить силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В.

Таблица 3 

Номер
условия
Номер
схемы
(рис. 4)
Расстояния, мСилы, НУглы, град
abcFT2α1α2
251,41,51,41000300060

Методические указания.pdf

ВУЗ: РГППУ


7.8 (Вариант 531) Тема «Плоское движение твердого тела»

Кривошип ОА длиной R вращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростью ω и приводит в движение шатун АВ длиной l и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорости и ускорения ползуна В и точки С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эта точка принадлежит.

Схемы механизмов приведены на рис. 9, а необходимые для расчета данные – в табл. 7.Тема «Плоское движение твердого тела» Кривошип ОА длиной R вращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростью ω и приводит в движение шатун АВ длиной l и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорости и ускорения ползуна В и точки С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эта точка принадлежит. Схемы механизмов приведены на рис. 9, а необходимые для расчета данные – в табл. 7. Примечание. Если при заданных значениях углов окажется, что шатун АВ перпендикулярен направляющим ползуна (см. рис. 9, схемы 1, 6), то значение угла β следует принять равным 15º.

Таблица 7 

R, смl, смα, градβ, градω, c-1Номер
схемы
(рис. 9)
АС
405060451010,2

Примечание. Если при заданных значениях углов окажется, что шатун АВ перпендикулярен направляющим ползуна (см. рис. 9, схемы 1, 6), то значение угла β следует принять равным 15º.

Методические указания.pdf

ВУЗ: РГППУ


1.9 (Вариант 531) Тема «Растяжение – сжатие»

Произвести расчет стержня постоянного сечения (рис. 1) на прочность и жесткость. Материал стержня – сталь с допускаемым напряжением [σ]=210 МПа и модулем Юнга Е=2,1·105 МПа. Требуется:

1)  вычислить продольные силы на участках стержня и построить эпюру продольных сил N по его длине;

2) определить размеры поперечного сечения (сторону квадрата или диаметр);

3)  вычислить нормальные напряжения на участках стержня и построить эпюру нормальных напряжений σ по его длине;

4) вычислить деформации участков стержня и построить эпюру перемещений δ.

Исходные цифровые данные приведены в табл. 1. Тема «Растяжение – сжатие» Произвести расчет стержня постоянного сечения (рис. 1) на прочность и жесткость. Материал стержня – сталь с допускаемым напряжением [σ]=210 МПа и модулем Юнга Е=2,1·105 МПа. Требуется: 1) вычислить продольные силы на участках стержня и построить эпюру продольных сил N по его длине; 2) определить размеры поперечного сечения (сторону квадрата или диаметр); 3) вычислить нормальные напряжения на участках стержня и построить эпюру нормальных напряжений σ по его длине; 4) вычислить деформации участков стержня и построить эпюру перемещений δ. Исходные цифровые данные приведены в табл. 1.

Таблица 1 

l1, мl2, мl3, мl4, м
0,90,81,50,9

Продолжение таблицы 1 

F1, МНF2, МНF3, МННомер
схемы
(рис. 1)
Форма
сечения
1,40,41,71Квадрат

Методические указания.pdf

ВУЗ: РГППУ


5.14 (Вариант 531) Тема «Кручение»

К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное цилиндрическое поперечное сечение, приложены четыре крутящих момента (рис. 3). Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый – свободен. Требуется:

1) построить эпюру крутящих моментов Tк по длине вала;

2) при заданном значении допускаемого напряжения на кручение [τк] определить диаметры d1 и d2 вала из расчета на прочность (полученные результаты округлить).

Исходные цифровые данные приведены в табл. 2.Тема «Кручение» К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное цилиндрическое поперечное сечение, приложены четыре крутящих момента (рис. 3). Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый – свободен. Требуется: 1) построить эпюру крутящих моментов Tк по длине вала; 2) при заданном значении допускаемого напряжения на кручение [τк] определить диаметры d1 и d2 вала из расчета на прочность (полученные результаты округлить). Исходные цифровые данные приведены в табл. 2.

Таблица 2 

Крутящие моменты, кН·мРасстояния, мк], МПаНомер
схемы
(рис. 3)
Т1Т2Т3Т4abc
5,52,51,50,51,21,21,2351

Методические указания.pdf

ВУЗ: РГППУ


6.11 (Вариант 531) Тема «Поперечный изгиб»

Для заданной схемы балки (рис. 5) требуется:

1) записать уравнение в общем виде для определения поперечных сил Q и изгибающих моментов Ми на каждом участке балки;

2) построить эпюры поперечных сил Q и изгибающего момента Mи;

3) найти максимальный изгибающий момент Мmax и подобрать по ГОСТу стальную балку двутаврового поперечного сечения. Допускаемое напряжение на изгиб принять равным [σи]=150 МПа.

Исходные цифровые данные представлены в табл. 3.Тема «Поперечный изгиб» Для заданной схемы балки (рис. 5) требуется: 1) записать уравнение в общем виде для определения поперечных сил Q и изгибающих моментов Ми на каждом участке балки; 2) построить эпюры поперечных сил Q и изгибающего момента Mи; 3) найти максимальный изгибающий момент Мmax и подобрать по ГОСТу стальную балку двутаврового поперечного сечения. Допускаемое напряжение на изгиб принять равным [σи]=150 МПа.

Таблица 3 

а, мb, мс, мl, м
2,84,02,212

Продолжение таблицы 3 

М, кН·мF, кНq, кН/мНомер
схемы
(рис. 5)
818201

Методические указания.pdf

ВУЗ: РГППУ


6.12 (Вариант 531) Тема «Поперечный изгиб»

Произвести расчет на прочность консольной балки (рис. 9). Материал балки – сталь с допускаемым напряжением при изгибе [σи]=200 МПа.

Требуется:

1) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;

2) определить размеры поперечного сечения балки: для круглого сечения — диаметр; для прямоугольного – значения сторон, считая, что отношение высоты сечения к его ширине равно двум.

Исходные цифровые данные представлены в табл. 4.Тема «Поперечный изгиб» Произвести расчет на прочность консольной балки (рис. 9). Материал балки – сталь с допускаемым напряжением при изгибе [σи]=200 МПа. Требуется: 1) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов; 2) определить размеры поперечного сечения балки: для круглого сечения - диаметр; для прямоугольного – значения сторон, считая, что отношение высоты сечения к его ширине равно двум.

Таблица 4 

F, кНМ, кН·мq, кН/ма, мb, мНомер схемы
(рис. 9)
535,31,21,21

Методические указания.pdf

ВУЗ: РГППУ