Яблонский А.А. Сборник заданий для курсовых работа по теоретической механике

2.12 Задание С.1. Определение реакций опор твердого тела

На схеме показаны для каждого варианта три способа закрепления бруса, ось которого – ломаная линия. Задаваемая нагрузка (см. табл. 1) и размеры (м) во всех случаях одинаковы.

Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором реакции, указанная в табл. 1, имеет наименьший модуль.Задание С.1. Определение реакций опор твердого тела На схеме показаны для каждого варианта три способа закрепления бруса, ось которого – ломаная линия. Задаваемая нагрузка (см. табл. 1) и размеры (м) во всех случаях одинаковы. Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором реакции, указанная в табл. 1, имеет наименьший модуль.

Таблица 1 – Исходные данные

Вариант Р, кН М, кН·м q, кН/м Исследуемая реакция
1 10 6 2 YA

Ответ: для схемы в) YA=7,04 кН, ХА=8,25 кН, RB=6,49 кН.

Варианты задачи: 2.


2.13  Задание С.3. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)

Определить реакции опор, а также соединения С для того способа сочленения (шарнир или  скользящая заделка), при котором модуль реакции опоры А наименьший.Задание С.3. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел) Определить реакции опор, а также соединения С для того способа сочленения (шарнир или  скользящая заделка), при котором модуль реакции опоры А наименьший.

Таблица 5

Вариант Р1 Р2 М, кН·м q, кН/м Исследуемая реакция
кН
1 5,0 24,0 0,8 ХА

Ответ: ХА = 1,35 кН, ХВ = 0, RA = 2,98 кН, YA = 2,66 кН, YC = 7,46 кН,       RB = 7,46 кН, МС = 24,0 кН·м.

Варианты задачи: 10.


3.2 (Вариант 2) Задание С.5. Определение реакций опор твердого тела

Определить минимальное (в вариантах 1-20, 25, 26, 29, 30) или максимальное (в вариантах 21-24, 27, 28) значение силы Р и реакции опор системы, находящейся в покое. Схемы вариантов представлены на рис. 32-34. а необходимые для расчета данные – в табл. 10.

В вариантах 1-20 сцепление (трение покоя) учесть только между колодкой и барабаном. В вариантах 21-30 учесть сцепление в двух опорных точках тела весом G.Задание С.5. Определение реакций опор твердого тела Определить минимальное (в вариантах 1-20, 25, 26, 29, 30) или максимальное (в вариантах 21-24, 27, 28) значение силы Р и реакции опор системы, находящейся в покое. Схемы вариантов представлены на рис. 32-34. а необходимые для расчета данные – в табл. 10. В вариантах 1-20 сцепление (трение покоя) учесть только между колодкой и барабаном. В вариантах 21-30 учесть сцепление в двух опорных точках тела весом G.

Таблица 10 

GQabcα, градКоэффициент
сцепления
(коэффициент
трения покоя)
Точки, в которых
определяются реакции
кНм
1,1-0,100,15-300,15О, А, В

Ответ: Pmin=2,44 кН, RA=0,62 кН, RB=0,25 кН, Х0=0,90 кН, Y0=5,05 кН.


2.25 Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)

Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции. Схемы конструкций представлены на рис. 27-29. (размеры – в мм), нагрузка указана в табл. 6.Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел) Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции. Схемы конструкций представлены на рис. 27-29. (размеры – в мм), нагрузка указана в табл. 6.

Таблица 6

Номер варианта Р1 Р2 М, кН⸱м q, кН/м
кН
29 10,0 9,0 35,0 1,3

Ответ: ХА=15,02 кН, YА=6,83 кН, МА=32,52 кН·м, YС=20,79 кН, NB=17,74кН.


4.3 (Вариант 15) Задача С.7. Определение реакций опор твердого тела

Найти реакции конструкции. Схемы конструкций показаны на рис. 44-46. Необходимые для расчета данные приведены в табл. 14.Задача С.7. Определение реакций опор твердого тела Найти реакции конструкции. Схемы конструкций показаны на рис. 44-46. Необходимые для расчета данные приведены в табл. 14.

Таблица 14 – Исходные данные 

Силы, кНРазмеры, см
QTGabcRr
3-2602040205

Ответ: RA=1,778 кН, RB=1,391 кН, Р=0,650 кН.

Варианты задачи: 30, 18, 2.


5.2 (Вариант 1) Задание С.8. Определение положения центра тяжести тела

Найти координаты центра тяжести плоской фермы, составленной из тонких однородных стержней одинакового погонного веса (варианты 1-6), плоской фигуры (варианты 7-18 и 24-30) или объема (варианты 19-23), показанных на рис. 49-51. В вариантах 1-6 размеры указаны в метрах, а в вариантах 7-30 – в сантиметрах.Найти координаты центра тяжести плоской фермы, составленной из тонких однородных стержней одинакового погонного веса (варианты 1-6), плоской фигуры (варианты 7-18 и 24-30) или объема (варианты 19-23), показанных на рис. 49-51. В вариантах 1-6 размеры указаны в метрах, а в вариантах 7-30 – в сантиметрах.

Ответ: хС=1,881 м, уС=2,351 м.


6.7 Задание К.1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениями ее движения

По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t=t1(c) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Необходимы для решения данные приведены в табл. 20.

Таблица 20 

Номер вариантаУравнения движенияt=t1c
x=x(t), сму=у(t), см
24-4cos(πt/3)-1-4sin(πt/3)1

Ответ: х=-3 см, у=-3,46 см, υх=3,63 см/c, υy=-2,09 см/c, υ=4,19 см/c, aх=2,19 см/c², ay=3,80 см/c², a=4,39 см/c², aτ=0, aн=4,39 см/c², ρ=4 см.


9.1 (Вариант 2) Задание К.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

Движение груза 1 должно описываться уравнением

x=c2t2+c1t+c0,                                                           (1)

где t — время, c; c, c0-2 — некоторые постоянные.

В начальный момент времени (t=0) координата груза должна быть x0, а его скорость — υ0.

Кроме того, необходимо, чтобы координата груза в момент времени t=t2 была равна x2.

Определить коэффициенты c0, c1 и c2, при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t1 скорость и ускорение груза и точки M одного из колес механизма.

Схемы механизмов показаны на рис. 68 – 70, а необходимые данные приведены в табл. 23.Задание К.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях Движение груза 1 должно описываться уравнением x=c2t2+c1t+c0, (1) где t - время, c; c, c0-2 - некоторые постоянные. В начальный момент времени (t=0) координата груза должна быть x0, а его скорость - υ0. Кроме того, необходимо, чтобы координата груза в момент времени t=t2 была равна x2. Определить коэффициенты c0, c1 и c2, при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t1 скорость и ускорение груза и точки M одного из колес механизма. Схемы механизмов показаны на рис. 68 – 70, а необходимые данные приведены в табл. 23.

Таблица 23 

Радиусы, смКоординаты
и скорости
груза 1
Расчетные моменты
времени, с
R2r2R3r3х0, смυ0, см/cх2, смt2t1
80-60455104121

Ответ: υ1=18 см/c, а1=8 см/c², ω3=0,4 рад/c, ε3=0,18 рад/c², υM=24 см/c, авМ=10,8 см/c², ацМ=9,6 см/c², аМ=14,5 см/c².


9.2 (Вариант 2)  Задание К.3. Кинематический анализ плоского механизма

Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат. Схемы механизмов помещены на рис. 73 – 75, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 25.Задание К.3. Кинематический анализ плоского механизма Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат. Схемы механизмов помещены на рис. 73 – 75, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 25.

Таблица 25 

Размеры, смωОА, рад/cω1, рад/cεОА, радc2υА, см/cаА, см/c2
OArABAC
3015-83-2--

Примечание. ωОА и εОА — угловая скорость и угловое ускорение кривошипа ОА при заданном положении механизма; ω1 — угловая скорость колеса I (постоянная);  и υА — аА скорость и ускорение точки А. Качение колес происходит без скольжения.

Ответ: υВ=166,3 см/c, υС=133,8 см/c, ω2=6 рад/c, ε2=4 рад/c, аВ=319,2 см/c², аС=289,4 см/c².