Яблонский А.А. Сборник заданий для курсовых работа по теоретической механике

2.12 Задание С.1. Определение реакций опор твердого тела

На схеме показаны для каждого варианта три способа закрепления бруса, ось которого – ломаная линия. Задаваемая нагрузка (см. табл. 1) и размеры (м) во всех случаях одинаковы.

Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором реакции, указанная в табл. 1, имеет наименьший модуль.

Таблица 1 – Исходные данные

Вариант	Р, кН	М, кН·м	q, кН/м	Исследуемая реакция
1	10	6	2	Y_A

Ответ: для схемы в) Y_A=7,04 кН, Х_А=8,25 кН, R_B=6,49 кН.

Варианты задачи: 2.

2.13 Задание С.3. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)

Определить реакции опор, а также соединения С для того способа сочленения (шарнир или скользящая заделка), при котором модуль реакции опоры А наименьший.

Таблица 5

Вариант	Р₁	Р₂	М, кН·м	q, кН/м	Исследуемая реакция
	кН
1	5,0	—	24,0	0,8	Х_А

Ответ: Х_А = 1,35 кН, Х_В = 0, R_A = 2,98 кН, Y_A = 2,66 кН, Y_C = 7,46 кН, R_B = 7,46 кН, М_С = 24,0 кН·м.

Варианты задачи: 10.

3.2 (Вариант 2) Задание С.5. Определение реакций опор твердого тела

Определить минимальное (в вариантах 1-20, 25, 26, 29, 30) или максимальное (в вариантах 21-24, 27, 28) значение силы Р и реакции опор системы, находящейся в покое. Схемы вариантов представлены на рис. 32-34. а необходимые для расчета данные – в табл. 10.

В вариантах 1-20 сцепление (трение покоя) учесть только между колодкой и барабаном. В вариантах 21-30 учесть сцепление в двух опорных точках тела весом G.

Таблица 10

G	Q	a	b	c	α, град	Коэффициент сцепления (коэффициент трения покоя)	Точки, в которых определяются реакции
кН		м			α, град	Коэффициент сцепления (коэффициент трения покоя)	Точки, в которых определяются реакции
1,1	-	0,10	0,15	-	30	0,15	О, А, В

Ответ: P_min=2,44 кН, R_A=0,62 кН, R_B=0,25 кН, Х₀=0,90 кН, Y₀=5,05 кН.

2.25 Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)

Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции. Схемы конструкций представлены на рис. 27-29. (размеры – в мм), нагрузка указана в табл. 6.

Таблица 6

Номер варианта	Р₁	Р₂	М, кН⸱м	q, кН/м
	кН
29	10,0	9,0	35,0	1,3

Ответ: Х_А=15,02 кН, Y_А=6,83 кН, М_А=32,52 кН·м, Y_С=20,79 кН, N_B=17,74кН.

4.3 (Вариант 15) Задача С.7. Определение реакций опор твердого тела

Найти реакции конструкции. Схемы конструкций показаны на рис. 44-46. Необходимые для расчета данные приведены в табл. 14.

Таблица 14 – Исходные данные

Силы, кН			Размеры, см
Q	T	G	a	b	c	R	r
3	-	2	60	20	40	20	5

Ответ: R_A=1,778 кН, R_B=1,391 кН, Р=0,650 кН.

Варианты задачи: 30, 18, 2.

5.2 (Вариант 1) Задание С.8. Определение положения центра тяжести тела

Найти координаты центра тяжести плоской фермы, составленной из тонких однородных стержней одинакового погонного веса (варианты 1-6), плоской фигуры (варианты 7-18 и 24-30) или объема (варианты 19-23), показанных на рис. 49-51. В вариантах 1-6 размеры указаны в метрах, а в вариантах 7-30 – в сантиметрах.

Ответ: х_С=1,881 м, у_С=2,351 м.

6.7 Задание К.1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениями ее движения

По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t=t₁(c) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Необходимы для решения данные приведены в табл. 20.

Таблица 20

Номер варианта	Уравнения движения		t=t₁c
	x=x(t), см	у=у(t), см
24	-4cos(πt/3)-1	-4sin(πt/3)	1

Ответ: х=-3 см, у=-3,46 см, υ_х=3,63 см/c, υ_y=-2,09 см/c, υ=4,19 см/c, a_х=2,19 см/c², a_y=3,80 см/c², a=4,39 см/c², a_τ=0, a_н=4,39 см/c², ρ=4 см.

9.1 (Вариант 2) Задание К.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

Движение груза 1 должно описываться уравнением

x=c₂t²+c₁t+c₀, (1)

где t — время, c; c, c_0-2 — некоторые постоянные.

В начальный момент времени (t=0) координата груза должна быть x₀, а его скорость — υ₀.

Кроме того, необходимо, чтобы координата груза в момент времени t=t₂ была равна x₂.

Определить коэффициенты c₀, c₁ и c₂, при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t₁ скорость и ускорение груза и точки M одного из колес механизма.

Схемы механизмов показаны на рис. 68 – 70, а необходимые данные приведены в табл. 23.

Таблица 23

Радиусы, см				Координаты и скорости груза 1			Расчетные моменты времени, с
R₂	r₂	R₃	r₃	х₀, см	υ₀, см/c	х₂, см	t₂	t₁
80	-	60	45	5	10	41	2	1

Ответ: υ₁=18 см/c, а₁=8 см/c², ω₃=0,4 рад/c, ε₃=0,18 рад/c², υ_M=24 см/c, а^в_М=10,8 см/c², а^ц_М=9,6 см/c², а_М=14,5 см/c².

9.2 (Вариант 2) Задание К.3. Кинематический анализ плоского механизма

Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат. Схемы механизмов помещены на рис. 73 – 75, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 25.

Таблица 25

Размеры, см				ω_ОА, рад/c	ω₁, рад/c	ε_ОА, радc²	υ_А, см/c	а_А, см/c²
OA	r	AB	AC
30	15	-	8	3	-	2	-	-

Примечание. ω_ОА и ε_ОА — угловая скорость и угловое ускорение кривошипа ОА при заданном положении механизма; ω₁ — угловая скорость колеса I (постоянная); и υ_А — а_А скорость и ускорение точки А. Качение колес происходит без скольжения.

Ответ: υ_В=166,3 см/c, υ_С=133,8 см/c, ω₂=6 рад/c, ε₂=4 рад/c, а_В=319,2 см/c², а_С=289,4 см/c².