Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986

13.5 Рисунок представляет схему машины для испытания образцов на растяжение. Определить зависимость между усилием Х в образце К и расстоянием х от груза Р массы М до его нулевого положения О, если при помощи груза Q машина уравновешена так, что при нулевом положении груза Р и при отсутствии усилия в К все рычаги горизонтальны. Даны расстояния l1, l2 и e.Рисунок представляет схему машины для испытания образцов на растяжение. Определить зависимость между усилием Х в образце К и расстоянием х от груза Р массы М до его нулевого положения О, если при помощи груза Q машина уравновешена так, что при нулевом положении груза Р и при отсутствии усилия в К все рычаги горизонтальны. Даны расстояния l1, l2 и e.

Ответ: X=Mg(xl1/el2).

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


13.6 Полиспаст состоит из неподвижного блока А и из  подвижных блоков. Определить в случае равновесия отношение массы М поднимаемого груза к силе Р, приложенной к концу каната, сходящего с неподвижного блока А.Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Задача 46.9 Полиспаст состоит из неподвижного блока А и из подвижных блоков. Определить в случае равновесия отношение массы М поднимаемого груза к силе Р, приложенной к концу каната, сходящего с неподвижного блока А.

Ответ: Mg/p=2n.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


14.1 Три груза массы М каждый соединены нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный блок А. Два груза лежат на гладкой горизонтальной плоскости, а третий груз подвешен вертикально. Определить ускорение системы и натяжение нити в сечении ab. Массой нити и блока пренебречь.Три груза массы М каждый соединены нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный блок А. Два груза лежат на гладкой горизонтальной плоскости, а третий груз подвешен вертикально. Определить ускорение системы и натяжение нити в сечении ab. Массой нити и блока пренебречь.

Ответ: a=(1/3)g, T=(1/3)Mg.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


14.2 Решить предыдущую задачу с учетом массы блока, считая, что при движении грузов блок А вращается вокруг неподвижной оси. Масса блока – сплошного однородного диска – равна 2М.

Ответ: a=(1/4)g, T=(1/4)Mg.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


13.7 Найти массы М1 и М2 двух грузов, удерживаемых в равновесии грузом массы М на плоскостях, наклоненных к горизонту под углами α и β, если грузы с массами М1 и М2 прикреплены к концам троса, идущего от груза с массой М1 через блок О1, насаженные на горизонтальную ось, к подвижному блоку О, и затем через блок О2, насаженный на ось блока О1 к грузу массы М2. Блоки О1 и О2 — соосные. Трением, а также массами блоков и троса пренебречь.Найти массы М1 и М2 двух грузов, удерживаемых в равновесии грузом массы М на плоскостях, наклоненных к горизонту под углами α и β, если грузы с массами М1 и М2 прикреплены к концам троса, идущего от груза с массой М1 через блок О1, насаженные на горизонтальную ось, к подвижному блоку О, и затем через блок О2, насаженный на ось блока О1 к грузу массы М2. Блоки О1 и О2 - соосные. Трением, а также массами блоков и троса пренебречь.

Ответ: М1=М/2sinα, M2=2/sinβ.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


16.1 Передача вращения между двумя валами осуществляется двумя зубчатыми колесами, имеющими соответственно z1 и z2 зубцов, моменты инерции валов с насаженными на них колесами соответственно равны J1 и J2. Составить уравнение движения первого вала, если на него действует вращающий момент M1, а на другой вал – момент сопротивления M2. Трением в подшипниках пренебречь.

Ответ: (J1+i²J2)φ=M1-iM2.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


16.2 Барабан Б центрифуги приводится во вращение электродвигателем ЭД через двухступенчатый редуктор. Заданы момент инерции J0 электродвигателя, момент инерции J2 барабана, момент инерции J1 промежуточного вала редуктора, передаточные числа i01 и i12 ступеней редуктора. К ротору электродвигателя приложены вращающий момент M0 и момент сопротивления M′0, к валу редуктора и к барабану – моменты сил сопротивления M′1 и M′2, соответственно. Составить дифференциальное уравнение вращения барабана центрифуги.Барабан Б центрифуги приводится во вращение электродвигателем ЭД через двухступенчатый редуктор. Заданы момент инерции J0 электродвигателя, момент инерции J2 барабана, момент инерции J1 промежуточного вала редуктора, передаточные числа i01 и i12 ступеней редуктора. К ротору электродвигателя приложены вращающий момент M0 и момент сопротивления M′0, к валу редуктора и к барабану – моменты сил сопротивления M′1 и M′2, соответственно. Составить дифференциальное уравнение вращения барабана центрифуги.

Ответ: 

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


16.3 Определить движение груза массы m, висящего на однородном тросе массы m1 и длины l. Трос навернут на барабан радиуса a и массы m2. Ось вращения горизонтальна. Трением пренебречь. Массу барабана считать равномерно распределенной по его ободу. В начальный момент t=0 система находилась в покое, длина свисавшей части троса l0.Определить движение груза массы m, висящего на однородном тросе массы m1 и длины l. Трос навернут на барабан радиуса a и массы m2. Ось вращения горизонтальна. Трением пренебречь. Массу барабана считать равномерно распределенной по его ободу. В начальный момент t=0 система находилась в покое, длина свисавшей части троса l0.

Ответ:

.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


16.4 В эпициклическом механизме бегающая шестеренка радиуса r1 насажена на кривошип с противовесом, который вращается вокруг оси неподвижной шестеренки под действием приложенного момента M. Определить угловое ускорение вращения кривошипа и окружное усилие S в точке касания шестеренок, если расстояние равно l, момент инерции кривошипа с противовесом относительно оси вращения кривошипа равен J0, масса бегающей шестеренки m1, момент инерции шестеренки относительно ее оси J1. Трением пренебречь; центр масс шестеренки и кривошипа с противовесом находится на оси вращения кривошипа.В эпициклическом механизме бегающая шестеренка радиуса r1 насажена на кривошип с противовесом, который вращается вокруг оси неподвижной шестеренки под действием приложенного момента M. Определить угловое ускорение вращения кривошипа и окружное усилие S в точке касания шестеренок, если расстояние равно l, момент инерции кривошипа с противовесом относительно оси вращения кривошипа равен J0, масса бегающей шестеренки m1, момент инерции шестеренки относительно ее оси J1. Трением пренебречь; центр масс шестеренки и кривошипа с противовесом находится на оси вращения кривошипа.

Ответ:

.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


15.1 Трубка АВ вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси CD, составляя с ней угол α. В трубке находится пружина жесткости c, один конец которой укреплен в точке A. Ко второму концу пружины прикреплено тело M массы m, скользящее без трения внутри трубки. В недеформированном состоянии длина пружины равна AO=l. Приняв за обобщенную координату расстояние x от тела M до точки O, определить кинетическую энергию T тела M и обобщенный интеграл энергии.Трубка АВ вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси CD, составляя с ней угол α. В трубке находится пружина жесткости c, один конец которой укреплен в точке A. Ко второму концу пружины прикреплено тело M массы m, скользящее без трения внутри трубки. В недеформированном состоянии длина пружины равна AO=l. Приняв за обобщенную координату расстояние x от тела M до точки O, определить кинетическую энергию T тела M и обобщенный интеграл энергии.

Ответ:

,

.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf