8 Сложное движение точки

8.1 На тележке установлен электродвигатель, ротор которого при пуске начинает вращаться против часовой стрелки по закону φ=ct²+bt. Угол измеряется в рад. Радиус ротора R. Тележка движется вправо с ускорением а (м/c²). Найти полное ускорение точки А в момент времени t=t₁, если положение радиуса OA отсчитывается от нижнего вертикального радиуса против часовой стрелки, как показано на схеме. Исходные данные для расчета: R=0,3 м, с=π/4, b=π/12, а=0,3 м/c², t₁=1 c.

Ответ: а=2,136 м/c².

8.2 Скорость относительного движения точки М (на рисунках показана как вектор V_отн) нужно найти из зависимости s=f(t), (где s – расстояние); считать: s для момента времени t=1 c, начало относительного движения в точке A. Закон изменения показан в таблице К3,а. Переносное вращение твёрдых тел, относительно которых движется точка M, равномерное, с угловой скоростью ω. Значение указано в табл. К3. На рисунках показано либо круглой стрелкой вращение, либо вектор ω. Если на пластинах есть расстояние, обозначенное OA, то принять величину OA равной значению R, указанному в табл. К3.

Задание для каждого варианта представлено в табл. К3.

За положительное считать направление вращения против часовой стрелки.

Таблица К3,а 

Таблица К3 

Ответ: V_абс=28,1 м/c, а_абс=71,1 м/c².

8.3 СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

По заданным уравнением относительного движения точки М неровного движения тела Д определить для момента времени t=t₁ абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.

Ответ: V₁=34,23 см/c, a_c1=52 см/c², a₁=82,06 см/c².