8 Расчет на устойчивость
8.1 (Вариант 39) Расчет на устойчивость
Стержень длиной l сжимается продольной нагрузкой F.
Требуется:
1) для заданной формы поперечного сечения подобрать размер а, принимая допускаемые напряжения [σ]=160 МПа;
2) определить величину критической силы по формулам Эйлера или Ясинского и вычислить коэффициент запаса устойчивости.
Расчетная схема приведена на рис. 9.1, форма поперечного сечения и материал стержня на рис. 9.2.
8.2 Стальной стержень длиной L сжимается силой F (рис. 4). Стержень имеет различные схемы закрепления концов (два типа) и различные формы поперечного сечения (пять видов). Всего десять типов задач. Для схем I-V, коэффициент приведения длины μ = 2/3, для схем VI-X, μ = 1. Требуется:
1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении [σ] = 160 МПа (16 кН/см²) (расчет производить последовательными приближениями, предварительно приняв величину коэффициента φ = 0,5);
2) найти числовое значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости. Данные взять из таблицы 4.
Таблица 4
Вариант | Данные величины | |
F, кН | l, м | |
1 | 80 | 2,0 |
8.3 Расчёт стержня на устойчивость
Для стального стержня длиной l, сжимаемого силой F, требуется:
1) подобрать размеры поперечного сечения стержня из условия его устойчивости при допускаемом напряжении на сжатие [σ] = 160 МПа (расчет проводить методом последовательных приближений по коэффициенту снижения допускаемых напряжений на сжатие);
2) найти величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости nу.
Таблица 12 – Исходные данные к заданию 7
Вариант | F, кН | l, м |
034 | 140 | 2,8 |
8.4 Проектный расчет центрально сжатого стержня на устойчивость
Стержень длиной l заданного сечения (табл. 13) с заданным способом закрепления (рис.1) сжимается нагрузкой. Требуется:
а) из расчета на устойчивость с помощью таблиц коэффициентов снижения допускаемых напряжений определить размеры сечения стержня;
б) определить величину критической силы;
в) определить фактический коэффициент запаса устойчивости.
Исходные данные взять из табл.12. Модуль упругости принять равным: сталь − ЕСТ = 2·105 МПа; дюралюминий − ЕД = 0,7·105 МПа.
Если при расчете гибкости λ на первом приближении значение гибкости получается больше 220 (λ = (μ·l)/iMIN > 220), необходимо уменьшить длину l (в 2, 3, 4 раза), чтобы λ ≤ 220 и далее в расчете использовать уменьшенную длину.
Таблица 12 – Исходные данные для задачи 6
Вариант 186 | ||||||
Способ
закрепления (рис. 1) |
Материал
стержня |
σТ, МПа | σПЦ, МПа | F, кН | l, м | nПР |
I | Сталь 45 | 360 | 305 | 310 | 4,2 | 1,4 |
Все задачи из: Лапшин В.Л. Сопротивление материалов ИРНИТУ 2020