8 Расчет на устойчивость

8.1 (Вариант 39) Расчет на устойчивость

Стержень длиной l сжимается продольной нагрузкой F.

Требуется:

1) для заданной формы поперечного сечения подобрать размер а, принимая допускаемые напряжения [σ]=160 МПа;

2) определить величину критической силы по формулам Эйлера или Ясинского и вычислить коэффициент запаса устойчивости.

Расчетная схема приведена на рис. 9.1, форма поперечного сечения и материал стержня на рис. 9.2.Расчет на устойчивость Стержень длиной l сжимается продольной нагрузкой F. Требуется: 1) для заданной формы поперечного сечения подобрать размер а, принимая допускаемые напряжения [σ]=160 МПа; 2) определить величину критической силы по формулам Эйлера или Ясинского и вычислить коэффициент запаса устойчивости. Расчетная схема приведена на рис. 9.1, форма поперечного сечения и материал стержня на рис. 9.2.

Методические указания.pdf


8.2 Стальной стержень длиной L сжимается силой F (рис. 4). Стержень имеет различные схемы закрепления концов (два типа) и различные формы поперечного сечения (пять видов). Всего десять типов задач. Для схем I-V, коэффициент приведения длины μ = 2/3, для схем VI-X, μ = 1. Требуется:

1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении [σ] = 160 МПа (16 кН/см²) (расчет производить последовательными приближениями, предварительно приняв величину коэффициента    φ = 0,5);

2) найти числовое значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости.Стальной стержень длиной L сжимается силой F (рис. 4). Стержень имеет различные схемы закрепления концов (два типа) и различные формы поперечного сечения (пять видов). Всего десять типов задач. Для схем I-V, коэффициент приведения длины μ = 2/3, для схем VI-X, μ = 1. Требуется:  1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении [σ] = 160 МПа (16 кН/см²) (расчет производить последовательными приближениями, предварительно приняв величину коэффициента    φ = 0,5);  2) найти числовое значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости. Данные взять из таблицы 4.

Таблица 4

Вариант Данные величины
F, кН l, м
1 80 2,0


8.3 Расчёт стержня на устойчивость

Для стального стержня длиной l, сжимаемого силой F, требуется:

1) подобрать размеры поперечного сечения стержня из условия его устойчивости при допускаемом напряжении на сжатие [σ] = 160 МПа (расчет проводить методом последовательных приближений по коэффициенту снижения допускаемых напряжений на сжатие);

2) найти величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости nу.Расчёт стержня на устойчивость Для стального стержня длиной l, сжимаемого силой F, требуется: 1) подобрать размеры поперечного сечения стержня из условия его устойчивости при допускаемом напряжении на сжатие [σ] = 160 МПа (расчет проводить методом последовательных приближений по коэффициенту снижения допускаемых напряжений на сжатие); 2) найти величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости nу.

Таблица 12 – Исходные данные к заданию 7

Вариант F, кН l, м
034 140 2,8

Методические указания.pdf


8.4 Проектный расчет центрально сжатого стержня на устойчивость

Стержень длиной l заданного сечения (табл. 13) с заданным способом закрепления (рис.1) сжимается нагрузкой. Требуется:

а) из расчета на устойчивость с помощью таблиц коэффициентов снижения допускаемых напряжений определить размеры сечения стержня;

б) определить величину критической силы;

в) определить фактический коэффициент запаса устойчивости.

Исходные данные взять из табл.12. Модуль упругости принять равным: сталь − ЕСТ = 2·105 МПа; дюралюминий − ЕД = 0,7·105 МПа.

Если при расчете гибкости λ на первом приближении значение гибкости получается больше 220 (λ = (μ·l)/iMIN > 220), необходимо уменьшить длину l (в 2, 3, 4 раза), чтобы λ ≤ 220 и далее в расчете использовать уменьшенную длину.Проектный расчет центрально сжатого стержня на устойчивость Стержень длиной l заданного сечения (табл. 13) с заданным способом закрепления (рис.1) сжимается нагрузкой. Требуется: а) из расчета на устойчивость с помощью таблиц коэффициентов снижения допускаемых напряжений определить размеры сечения стержня; б) определить величину критической силы; в) определить фактический коэффициент запаса устойчивости. Исходные данные взять из табл.12. Модуль упругости принять равным: сталь − ЕСТ = 2·105 МПа; дюралюминий − ЕД = 0,7·105 МПа. Если при расчете гибкости λ на первом приближении значение гибкости получается больше 220 (λ = (μ·l)/iMIN > 220), необходимо уменьшить длину l (в 2, 3, 4 раза), чтобы λ ≤ 220 и далее в расчете использовать уменьшенную длину.

Таблица 12 – Исходные данные для задачи 6

Вариант 186
Способ

закрепления (рис. 1)

Материал

стержня

σТ, МПа σПЦ, МПа F, кН l, м nПР
I Сталь 45 360 305 310 4,2 1,4