7 Простейшие движения твердого тела
7.1 Маховик радиусом R вращается из состояния покоя равноускоренно так, что через время t1 точка, лежащая на ободе, имеет линейную скорость υ. Найти скорость, нормальное, касательное и полное ускорение этой же точки в момент времени t2.
Найти числовые значения при R=1 м, t1=8 c, t2=12 c, υ=5 м/c.
7.2 Кинематический анализ многозвенного механизма
Кривошип О1А вращается с постоянной угловой скоростью ωО1А = 2 рад/с. Определить для заданного положения механизма:
1) скорости точек А, В, С, … механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью плана скоростей;
2) скорости этих же точек механизма и угловые скорости звеньев с помощью мгновенных центров скоростей;
3) ускорения точек А и В и угловое ускорение звена АВ;
4) положение мгновенного центра ускорений звена АВ;
5) ускорение точки М, делящей звено АВ пополам.
Схемы механизмов показаны на рис. 80-83, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 27.
Таблица 27
Номер варианта (рис. 80-83) | φ, град | Расстояния, см | ||||
a | b | c | d | e | ||
8 | 90 | 27 | 18 | 14 | 15 | 30 |
Конец таблицы 72
Длина звеньев, см | ||||||
О1А | О2В | O3D | АВ | ВС | CD | DE |
14 | 29 | 23 | 55 | 32 | 15 | 45 |
7.3 КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
По заданным уравнениям движения точки М найти и изобразить на рисунке вид её траектории. Для момента времени t=t1, c указать положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в соответствующей точке. Указать на рисунке векторы скорости и ускорения, а также все найденные в ходе решения задачи их компоненты.
№ варианта | Уравнения движения | t=t1, c | |
X=X(t), м | Y=Y(t), м | ||
17 | 3t | 4t2+1 | 0,5 |
7.4 Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В или Е (рис.0–7) или из стержней 1, 2, 3 и ползунов В и Е (рис.8,9), соединённых друг с другом и с неподвижными опорами О1, О2 шарнирами; точка D находится в середине стержня AB. l1=0,4 м, l2=1,2 м, l3=1,4 м, l4=0,6 м. Положение механизма определяется α, β, γ, φ, θ. Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл.К2, б (для рис. 5–9).
Определить величины, указанные в таблицах в столбцах «Найти».
Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол φ на рис. 9 –против часовой стрелки и т. д.).
Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом альфа ; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так, как в примере К2 (см. рис.К2,б).
Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки, а заданную скорость VB – от точки B к b (на рис. К5–К9).
Указание. Задача К2 – на исследование плоскопараллельного движения твёрдого тела. При её решении для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие) к каждому звену механизма в отдельности.
Таблица К2.б (для рис.5-9)
Номер условия | Углы, град | ||||
α | β | γ | φ | θ | |
1 | 0 | 60 | 90 | 0 | 120 |
Продолжение таблицы К2.б
Дано | Найти | ||
ω1, c-1 | ω4, c-1 | V точек | ω звена |
- | 4 | А, Е | DE |
7.5 ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Для заданного положения механизма найти:
1 Скорости точек В и С и угловую скорость тела, которому они принадлежат.
2 Ускорение этих точек и угловое ускорение указанного в пункте 1 тела.
Примечание: внимательно ознакомьтесь с указаниями кафедры. Возможно, пункт 2 этой задачи выполнять не следует.
7.6 Груз 1, движущийся прямолинейно и поступательно по закону x(t)=c2t²+c1t+c0 (положительное направление для x соответствует направлению оси x на рис. 1), привязан к концу нити, намотанной на одно из колес (нить считать нерастяжимой), и приводит в движение механизм, состоящий из тел 1, 2, 3, 4, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей Проскальзывание между колесами, шкивами и ремнем отсутствует.
Определить:
1) постоянные в законе движения груза 1: x(t)=c2t²+c1t+c0, если в начальный момент времени груз прошел х0, см и имел скорость V0, см/c, а для времени t2 груз прошел х2, см;
2) кроме того, необходимо определить для времени t1 скорость и ускорение груза 1, угловые скорости и угловые ускорения колес 2, 3, 4 механизма; а также, скорость, касательное, нормальное и полное ускорение точки M.
Таблица 1 – Исходные данные
Вариант 1244 | ||||
r1, см | t1, с | х0, см | r2, см | t2, с |
10 | 2 | 2 | 45 | 7 |
Продолжение таблицы 1
V0, см/c | r3, см | х2, см | r4, см | № схемы |
5 | 20 | 20 | 47 | 4 |
7.7 Вращательное движение тела
Вал электродвигателя, связанный со шкивом 1 ременной передачи, вращается равнозамедленно (схема 1, рис. 5.1) или равноускоренно (схема 2, рис. 5.1) в течение t секунд. Найти передаточные числа передач, угловые скорости и угловые ускорения звеньев, скорость и ускорения указанной точки M для момента времени t1.
Таблица 5.3 – Исходные данные
Вариант | Схема (рис. 5.1) | n, об/мин | t, c | t1, c | d1, d2, d3, d4, мм |
20 | 2 | Разгон от нуля до 1000 об/мин | 0,5 | 0,5 | 100, 200, 60, 300 |
7.8 (Вариант 531) Тема «Плоское движение твердого тела»
Кривошип ОА длиной R вращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростью ω и приводит в движение шатун АВ длиной l и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорости и ускорения ползуна В и точки С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эта точка принадлежит.
Схемы механизмов приведены на рис. 9, а необходимые для расчета данные – в табл. 7.
Таблица 7
R, см | l, см | α, град | β, град | ω, c-1 | Номер схемы (рис. 9) | АС |
40 | 50 | 60 | 45 | 10 | 1 | 0,2 |
Примечание. Если при заданных значениях углов окажется, что шатун АВ перпендикулярен направляющим ползуна (см. рис. 9, схемы 1, 6), то значение угла β следует принять равным 15º.
7.9 Кинематический анализ плоского механизма
Кривошип 1 вращается относительно оси 4 шарнира О и приводит в движение шатун 2 и ползун на конце шатуна 3, движущегося в направляющих 5. Для расчётного положения плоского механизма требуется найти модули скоростей точек А, В и С и модули угловых скоростей звеньев этого механизма.
Схемы плоских механизмов десяти типов даны на рисунках под номерами от 1 до 10, а числовые данные для расчета приведены в таблице 9.
Таблица 9 – Исходные данные к задаче 4
Вариант | φ1, рад/с | ОА, м | АВ, м | АС, м |
1 | 1 | 40 | 80 | 40 |
Варианты задачи: 6.
ВУЗ: РГАЗУ
Все задачи из: Горюнов С.В. Семенов В.А. РГАЗУ 2017 Теоретическая механика
7.10 Кинематика плоских механизмов
Плоский кривошипно-шатунный механизм связан с системой зубчатых колес, насаженных на неподвижные оси, которые приводятся в движение ведущим звеном (зубчатая рейка – схема К1.0; рукоятка – схема К1.1; груз на нити – схема К1.2 и т. д.). Рукоятка О1А и кривошип О2С жестко связаны с соответствующими колесами. Длина кривошипа О2С = L1, шатуна CD = L2.
Схемы механизмов приведены на рис. К1.0 – К1.9, а размеры и уравнения движения точки А ведущего звена S = f (t) – в таблице К2. В начальный момент направление кривошипа совпадает с осью x.
Требуется определить в заданном положении механизма угловые скорости колес ω1 и ω2, уравнение вращения кривошипа φ = f(t) и время t1, соответствующее заданному положению кривошипа, скорость υВ и ускорение аВ точки В колеса, скорость υD, υM и ускорение аD, аM точек D и М шатуна соответственно, угловую скорость ωDC и угловое ускорение εDC шатуна.
Таблица К1
Номер условия 0 | |||||||
Исходные данные | |||||||
Размеры звеньев и углы в заданном положении механизма | Закон движения точки А ведущего звена s = f (t) | ||||||
r1, м | r2, м | L1, м | L2, м | МС, м | φ, град | β, град | |
0,3 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 0,3 | 60 | 150 | 0,2πt² |
Варианты задачи: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
ВУЗ: СамГУПС