22 Теплопроводность

22.141 Определение количества тепла, отдаваемого валом и температуры на его оси и поверхности при заданном времени охлаждения

Цилиндр диаметром d охлаждается в среде, имеющей постоянную температуру t_ж. В начальный момент времени температура цилиндра всюду была одинакова t₀. Коэффициент теплоотдачи во всех точках поверхности цилиндра в процессе охлаждения оставался постоянным и равным α.

Коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и плотность материала соответственно равны λ, а, ρ.

Определить количество тепла, которое будет отдано 1 пог. м цилиндра окружающей среде, и температуры на его оси и поверхности в течение 45 минут после начала охлаждения. Для решения воспользоваться соответствующими номограммами (прил. 3, 4).

Таблица 6 – Исходные данные

Решить задачу и ответить письменно на следующие вопросы:

1. Приведите практические примеры нестационарных тепловых процессов.

2. Какие условия ставятся при решении нестационарных задач теплопроводности и как они записываются?

3. Как определяется критерий Фурье и что данный критерий характеризует?

4. Как записываются граничные условия на оси симметрии и поверхности цилиндрического стержня при решении задачи о его нагревании или охлаждении?

5. Как коэффициент теплоотдачи α влияет на время нагревания или охлаждения твердых тел?

22.142  Определить коэффициент теплопроводности кирпичной стенки печи толщиной δ=315 мм, если температура на внутренней поверхности стенки 300 ºС и на наружной 60 ºС. Потери теплоты через стенку q=190 Вт/м².

22.143  Определить удельный тепловой поток через бетонную стенку толщиной δ=270 мм, если температуры на внутренней и наружной поверхностях соответственно равны t₁=15 ºC и t₂=-15 ºC. Коэффициент теплопроводности бетона λб=1,0 Вт/(м·К).

22.144  Слой льда на поверхности воды имеет толщину 250 мм, температуры на нижней и верхней поверхностях соответственно t₁=0 ºC и t₂=-15 ºC. Определить тепловой поток через 1 м² поверхности льда, если его коэффициент теплопроводности λ_л=2,25 Вт/(м·К). Как изменится тепловой поток если лед покроется слоем снега толщиной δ_с=130 мм с коэффициентом теплопроводности λ_с=0,465 Вт/(м·К) и температура на поверхности снега будет t_2c=-20 ºC?

22.146  Определить температуры в центре и на поверхности пшеничного батона через час после того, как его вынули из печи.

Начальная температура батона t_нач, температура воздуха в помещении t_в, коэффициент теплоотдачи от поверхности батона к воздуху α_в.

Батон условно имеет форму цилиндра диаметром 60 мм, длина которого во много раз больше его диаметра. Теплофизические свойства батона: коэффициент теплопроводности λ=0,224 Вт/(м·К), коэффициент температуропроводности а=24,3·10^-8 м²/c.

При решении задачи рекомендуется использовать графики для определения безразмерных температур [2, 4].

Таблица 1 – Исходные данные 

22.147  Определить разность температур на наружной и внутренней поверхностях стальной стенки парового котла, работающего при манометрическом давлении 2 МПа. Толщина стенки котла составляет 0,02 м, температура воды, поступающей в котел, 50 ºС. Коэффициент теплопроводности стали 50 Вт/(м·град). Барометрическое давление 760 мм рт. ст. Паропроизводительность котла 25 кг/час.

22.148 На внутренней поверхности кирпичной стены здания площадью F, м², толщиной 0,51 м поддерживается температура t₁=18 ºC. Для этого используется котел. Теплота сгорания топлива в котле Q_T, МДж/кг, и КПД котла η_К известны. Стены здания утеплены слоем изоляции толщиной δ_ИЗ, мм, с коэффициентом теплопроводности λ_ИЗ, Вт/(м·К). Известна температура наружного воздуха t_НВ, ºС, и коэффициент теплоотдачи от стены здания к наружному воздуху α₂=6 Вт/(м²·К). Определить потери теплоты через стены здания Q, Вт, температуру на поверхности изоляции t₃, ºС, и часовой расход топлива m_Т, кг/ч. Коэффициент теплопроводности кирпичной стены принять λ_К=0,76 Вт/(м·К). Построить график изменения температуры в двухслойной стенке здания в системе координат t-x.

Данные для решения задачи выбрать из таблицы 4.

Таблица 4 – Исходные данные к задаче

Контрольные вопросы

1. Дайте понятие процесса теплопроводности, запишите основной закон теплопроводности.

2. Объясните, от чего зависит изменение температуры в стенке, почему в слое кирпичной кладки и слое изоляции температура изменяется по-разному.

3. Запишите уравнение для расчета процесса теплоотдачи и объясните, что влияет на интенсивность этого процесса.