17 Теория колебаний

17.1.0 КОЛЕБАНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Материальная точка движется вдоль оси Х под действием упругой силы F и возмущающей силы S. Проекции этих сил на ось X равны: Fx=-cx, Sx=Hsinpt.

Масса точки m, амплитуда возмущающей силы H, круговая частота этой силы p, а также начальные условия заданы в таблице. 

Номер
варианта
Масса m, кгАмплитуда
силы Н, Н
Круговая
частота р, с-1
Х0, мV0, м/c
173,6720600,020
КОЛЕБАНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Материальная точка движется вдоль оси Х под действием упругой силы F и возмущающей силы S. Проекции этих сил на ось X равны: Fx=-cx, Sx=Hsinpt. Масса точки m, амплитуда возмущающей силы H, круговая частота этой силы p, а также начальные условия заданы в таблице.

1 Подобрать жесткость пружины из условия, чтобы коэффициент динамичности равнялся двум (KD=2) для k>p, где k – частота свободных колебаний.

2 Построить график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от расстройки z=p/k по точкам, найденным для значений 0; 0,25; 0,5; 0,75; 0,9; 1; 1,1; 1,5; 2.

3 Найти закон движения точки при заданных в таблице начальных условиях и найденном ранее значении коэффициента жесткости пружины.


17.2 Пружина АВ, закрепленная одним концом в точке А, такова, что для удлинения ее на 1 м необходимо приложить в точке В при статической нагрузке 19,6 Н. В некоторый момент к нижнему концу В недеформированной пружины подвешивают гирю С массы 0,1 кг и отпускают ее без начальной скорости. Пренебрегая массой пружины, написать уравнение дальнейшего движения гири и указать амплитуду и период ее колебаний, отнеся движение к оси, проведенной вертикально вниз из положения статического равновесия гири.Пружина АВ, закрепленная одним концом в точке А, такова, что для удлинения ее на 1 м необходимо приложить в точке В при статической нагрузке 19,6 Н. В некоторый момент к нижнему концу В недеформированной пружины подвешивают гирю С массы 0,1 кг и отпускают ее без начальной скорости. Пренебрегая массой пружины, написать уравнение дальнейшего движения гири и указать амплитуду и период ее колебаний, отнеся движение к оси, проведенной вертикально вниз из положения статического равновесия гири.

Ответ: х=-0,05cos14t м, а=5 см, Т=0,45 с.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986


17.3 При равномерном спуске груза массы М=2 т со скоростью υ=5 м/c произошла неожиданная задержка верхнего конца троса, на котором опускался груз, из-за защемления троса в обойме блока. Пренебрегая массой троса, определить его наибольшее натяжение при последующих колебаниях груза, если коэффициент жесткости троса 4·106 Н/м.При равномерном спуске груза массы М=2 т со скоростью υ=5 м/c произошла неожиданная задержка верхнего конца троса, на котором опускался груз, из-за защемления троса в обойме блока. Пренебрегая массой троса, определить его наибольшее натяжение при последующих колебаниях груза, если коэффициент жесткости троса 4·106 Н/м.

Ответ: Fmax=466,8 кН.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986