17 Теория колебаний
17.1.0 КОЛЕБАНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Материальная точка движется вдоль оси Х под действием упругой силы F и возмущающей силы S. Проекции этих сил на ось X равны: Fx=-cx, Sx=Hsinpt.
Масса точки m, амплитуда возмущающей силы H, круговая частота этой силы p, а также начальные условия заданы в таблице.
| Номер варианта | Масса m, кг | Амплитуда силы Н, Н | Круговая частота р, с-1 | Х0, м | V0, м/c |
| 17 | 3,6 | 720 | 60 | 0,02 | 0 |
1 Подобрать жесткость пружины из условия, чтобы коэффициент динамичности равнялся двум (KD=2) для k>p, где k – частота свободных колебаний.
2 Построить график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от расстройки z=p/k по точкам, найденным для значений 0; 0,25; 0,5; 0,75; 0,9; 1; 1,1; 1,5; 2.
3 Найти закон движения точки при заданных в таблице начальных условиях и найденном ранее значении коэффициента жесткости пружины.
17.2 Пружина АВ, закрепленная одним концом в точке А, такова, что для удлинения ее на 1 м необходимо приложить в точке В при статической нагрузке 19,6 Н. В некоторый момент к нижнему концу В недеформированной пружины подвешивают гирю С массы 0,1 кг и отпускают ее без начальной скорости. Пренебрегая массой пружины, написать уравнение дальнейшего движения гири и указать амплитуду и период ее колебаний, отнеся движение к оси, проведенной вертикально вниз из положения статического равновесия гири.
Ответ: х=-0,05cos14t м, а=5 см, Т=0,45 с.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
17.3 При равномерном спуске груза массы М=2 т со скоростью υ=5 м/c произошла неожиданная задержка верхнего конца троса, на котором опускался груз, из-за защемления троса в обойме блока. Пренебрегая массой троса, определить его наибольшее натяжение при последующих колебаниях груза, если коэффициент жесткости троса 4·106 Н/м.
Ответ: Fmax=466,8 кН.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
