17 Теория колебаний

17.1 ЗАДАНИЕ Д-2 Свободные колебания материальной точки.

Система пружин (рис. 2.1) с жесткостями С1 и С2 в начальный момент недеформирована. Тело весом P совершает колебания, упав с высоты h из состояния покоя или после сообщения ему начальной скорости V0 вниз или вверх. Найти закон колебаний x(t) тела, частоту колебаний k, период Т и амплитуду А этих колебаний. Необходимые данные взять из таблицы Д-2. Условия задачи таковы, что пластины, соединяющие пружины, во время колебаний остаются параллельными своим первоначальным положениям. Пластины и пружины невесомы. Положительное направление оси x вниз. Считать g = 10 м/с². Наклонные плоскости гладкие.

Указание. В заданиях с рисунками 1, 4, 7 определить предварительно V0 , учитывая параметр h.ЗАДАНИЕ Д-2 Свободные колебания материальной точки. Система пружин (рис. 2.1) с жесткостями С1 и С2 в начальный момент недеформирована. Тело весом P совершает колебания, упав с высоты h из состояния покоя или после сообщения ему начальной скорости V0 вниз или вверх. Найти закон колебаний x(t) тела, частоту колебаний k, период Т и амплитуду А этих колебаний. Необходимые данные взять из таблицы Д-2. Условия задачи таковы, что пластины, соединяющие пружины, во время колебаний остаются параллельными своим первоначальным положениям. Пластины и пружины невесомы. Положительное направление оси x вниз. Считать g = 10 м/с². Наклонные плоскости гладкие. Указание. В заданиях с рисунками 1, 4, 7 определить предварительно V0 , учитывая параметр h.

Таблица Д-2

№ варианта № рисунка С1, Н/см С2, Н/см Р, Н h, см V0, см/с
6 6 150 100 45 — 40, вниз
В корзину – 220 RUB

ВУЗ: Московский Политех

17.2 Пружина АВ, закрепленная одним концом в точке А, такова, что для удлинения ее на 1 м необходимо приложить в точке В при статической нагрузке 19,6 Н. В некоторый момент к нижнему концу В недеформированной пружины подвешивают гирю С массы 0,1 кг и отпускают ее без начальной скорости. Пренебрегая массой пружины, написать уравнение дальнейшего движения гири и указать амплитуду и период ее колебаний, отнеся движение к оси, проведенной вертикально вниз из положения статического равновесия гири.Пружина АВ, закрепленная одним концом в точке А, такова, что для удлинения ее на 1 м необходимо приложить в точке В при статической нагрузке 19,6 Н. В некоторый момент к нижнему концу В недеформированной пружины подвешивают гирю С массы 0,1 кг и отпускают ее без начальной скорости. Пренебрегая массой пружины, написать уравнение дальнейшего движения гири и указать амплитуду и период ее колебаний, отнеся движение к оси, проведенной вертикально вниз из положения статического равновесия гири.

Ответ: х=-0,05cos14t м, а=5 см, Т=0,45 с.

В корзину – 100 RUB

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

17.3 При равномерном спуске груза массы М=2 т со скоростью υ=5 м/c произошла неожиданная задержка верхнего конца троса, на котором опускался груз, из-за защемления троса в обойме блока. Пренебрегая массой троса, определить его наибольшее натяжение при последующих колебаниях груза, если коэффициент жесткости троса 4·106 Н/м.При равномерном спуске груза массы М=2 т со скоростью υ=5 м/c произошла неожиданная задержка верхнего конца троса, на котором опускался груз, из-за защемления троса в обойме блока. Пренебрегая массой троса, определить его наибольшее натяжение при последующих колебаниях груза, если коэффициент жесткости троса 4·106 Н/м.

Ответ: Fmax=466,8 кН.

В корзину – 100 RUB

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf