16 Уравнения Лагранжа

16.1 ЗАДАНИЕ Д-9

Уравнения Лагранжа II рода

Для заданной механической системы на основе уравнений Лагранжа II рода составить дифференциальные уравнения движения. Необходимые данные и рекомендуемые обобщенные координаты приведены в таблице Д-9.

При решении задачи массами нитей пренебречь. Считать, что качение происходит без проскальзывания. Блоки и катки, для которых в таблице радиусы инерции не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами. Силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Заданные силы P и моменты пар M считать постоянными величинами.ЗАДАНИЕ Д-9 Уравнения Лагранжа II рода Для заданной механической системы на основе уравнений Лагранжа II рода составить дифференциальные уравнения движения. Необходимые данные и рекомендуемые обобщенные координаты приведены в таблице Д-9. При решении задачи массами нитей пренебречь. Считать, что качение происходит без проскальзывания. Блоки и катки, для которых в таблице радиусы инерции не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами. Силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Заданные силы P и моменты пар M считать постоянными величинами.

Таблица Д-9

№ варианта № рисунка m1 m2 m3 m4 m5 Р
6 6 m1 m2 m3 m4 m5 —

Продолжение Таблицы Д-9

М f k q1 q2 ρ α Дополнительные указания
— — — x ξ 2r — ρ – радиус инерции тела 3
В корзину – 350 RUB

ВУЗ: Московский Политех

16.2 Барабан Б центрифуги приводится во вращение электродвигателем ЭД через двухступенчатый редуктор. Заданы момент инерции J0 электродвигателя, момент инерции J2 барабана, момент инерции J1 промежуточного вала редуктора, передаточные числа i01 и i12 ступеней редуктора. К ротору электродвигателя приложены вращающий момент M0 и момент сопротивления M′0, к валу редуктора и к барабану – моменты сил сопротивления M′1 и M′2, соответственно. Составить дифференциальное уравнение вращения барабана центрифуги.Барабан Б центрифуги приводится во вращение электродвигателем ЭД через двухступенчатый редуктор. Заданы момент инерции J0 электродвигателя, момент инерции J2 барабана, момент инерции J1 промежуточного вала редуктора, передаточные числа i01 и i12 ступеней редуктора. К ротору электродвигателя приложены вращающий момент M0 и момент сопротивления M′0, к валу редуктора и к барабану – моменты сил сопротивления M′1 и M′2, соответственно. Составить дифференциальное уравнение вращения барабана центрифуги.

Ответ: 

В корзину – 100 RUB

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

16.3 Определить движение груза массы m, висящего на однородном тросе массы m1 и длины l. Трос навернут на барабан радиуса a и массы m2. Ось вращения горизонтальна. Трением пренебречь. Массу барабана считать равномерно распределенной по его ободу. В начальный момент t=0 система находилась в покое, длина свисавшей части троса l0.Определить движение груза массы m, висящего на однородном тросе массы m1 и длины l. Трос навернут на барабан радиуса a и массы m2. Ось вращения горизонтальна. Трением пренебречь. Массу барабана считать равномерно распределенной по его ободу. В начальный момент t=0 система находилась в покое, длина свисавшей части троса l0.

Ответ:

.

В корзину – 100 RUB

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

16.4 В эпициклическом механизме бегающая шестеренка радиуса r1 насажена на кривошип с противовесом, который вращается вокруг оси неподвижной шестеренки под действием приложенного момента M. Определить угловое ускорение вращения кривошипа и окружное усилие S в точке касания шестеренок, если расстояние равно l, момент инерции кривошипа с противовесом относительно оси вращения кривошипа равен J0, масса бегающей шестеренки m1, момент инерции шестеренки относительно ее оси J1. Трением пренебречь; центр масс шестеренки и кривошипа с противовесом находится на оси вращения кривошипа.В эпициклическом механизме бегающая шестеренка радиуса r1 насажена на кривошип с противовесом, который вращается вокруг оси неподвижной шестеренки под действием приложенного момента M. Определить угловое ускорение вращения кривошипа и окружное усилие S в точке касания шестеренок, если расстояние равно l, момент инерции кривошипа с противовесом относительно оси вращения кривошипа равен J0, масса бегающей шестеренки m1, момент инерции шестеренки относительно ее оси J1. Трением пренебречь; центр масс шестеренки и кривошипа с противовесом находится на оси вращения кривошипа.

Ответ:

.

В корзину – 100 RUB

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf