15 Интегралы движения
15.1 Трубка АВ вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси CD, составляя с ней угол α. В трубке находится пружина жесткости c, один конец которой укреплен в точке A. Ко второму концу пружины прикреплено тело M массы m, скользящее без трения внутри трубки. В недеформированном состоянии длина пружины равна AO=l. Приняв за обобщенную координату расстояние x от тела M до точки O, определить кинетическую энергию T тела M и обобщенный интеграл энергии.
Ответ:
,
.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
15.2 Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил
В железнодорожных скальных выемках для защиты кюветов от попадания в них с откосов каменных осыпей устраивается «полка» DC. Учитывая возможность движения камня из наивысшей точки A откоса и полагая при этом его начальную скорость υ0 равной нулю, определить минимальную ширину полки b и скорость υC, с которой камень падает на нее. По участку AB откоса, составляющему угол α с горизонтом и имеющему длину l, камень движется τ c.
При решении задачи считать коэффициент трения скольжения f камня на участке AB постоянным, а сопротивлением воздуха пренебречь.
Таблица 1 – Исходные данные
| υА, м/c | α,º | l, м | τ, c | f | h, м | β,º |
| 0 | 60 | 4 | 1 | f≠0 | 5 | 75 |
Ответ: b=0,77 м, υC=12,8 м/c.
