10 Динамика материальной точки
10.21 Поршень двигателя внутреннего сгорания совершает горизонтальные колебания согласно закону
x=r(cosωt+(r/4l)cos2ωt) см,
где r — длина кривошипа, l — длина шатуна, ω — постоянная по величине угловая скорость вала. Определить наибольшее значение силы, действующей на поршень, если масса последнего M.
Ответ: P=Mrω²(1+r/l).
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.22 Решето рудообогатительного грохота совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой а=5 см. Найти наименьшую частоту k колебаний решета, при которой куски руды, лежащие на нем, будут отделяться от него и подбрасываться вверх.
Ответ: k=14 рад/c.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.23 Тело массы 2,04 кг совершает колебательное движение по горизонтальной прямой согласно закону x=10sin(πt/2). Найти зависимость силы, действующей на тело, от координаты x, а также наибольшую величину этой силы.
Ответ: F=-5,033x, Fmax=50,33 H.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.24 Движение материальной точки массы 0,2 кг выражается уравнениями x=3cos2πt см, y=4sinπt см (t в c). Определить проекции силы, действующей на точку, в зависимости от ее координат.
Ответ: X=-0,0789x, Y=-0,0917y.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.25 Шарик, масса которого равна 100 г, падает под действием силы тяжести и при этом испытывает сопротивление воздуха. Движение шарика выражается уравнением
x=4,9t-2,45(1-e-2t),
где x — в метрах, t — в секундах, ось Jx направлена по вертикали вниз. Определить силу сопротивления воздуха R и выразить ее как функцию скорости шарика.
Ответ: R=0,98(1-e-2t)H=0,2·υH.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.26 Масса стола строгального станка 700 кг, масса обрабатываемой детали 300 кг, скорость хода стола υ=0,5 м/c, время разгона t=0,5 c. Определить силу, необходимую дл разгона (считая движение равноускоренным) и для дальнейшего равномерного движения стола, если коэффициент трения при разгоне f1=0,14, а при равномерном движении f2=0,07.
Ответ: F1=2372 H, F2=696 H.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.27 Груженая вагонетка массы 700 кг опускается по канатной железной дороге с уклоном α=15º, имея скорость υ=1,6 м/c. Определить натяжение каната при равномерном спуске и при торможении вагонетки. Время торможения t=4 с, общий коэффициент сопротивления движению f=0,015. При торможении вагонетка движется равнозамедленно.
Ответ: Т1=1676 Н, Т2=1956 Н.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.28 Груз массы 1000 кг перемещается вместе с тележкой вдоль горизонтальной фермы мостового крана со скоростью υ=1 м/c. Расстояние центра тяжести груза до точки подвеса l=5 м. При внезапной остановке тележки груз по инерции будет продолжать движение и начнет качаться около точки подвеса. Определить наибольшее натяжение каната при качании груза.
Ответ: Т=10000 Н.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.29 Определить отклонение α от вертикали и силу давления N вагона на рельс подвесной дороги при движении вагона по закруглению радиуса R=30 м со скоростью υ=10 м/c. Масса вагона 1500 кг.
Ответ: α=18º47’, N=15527 Н.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.30 Масса поезда без локомотива равна 2·105 кг. Двигаясь по горизонтальному пути равноускоренно, поезд через 60 с после начала движения приобрел скорость 15 м/c. Сила трения равна 0,005 веса поезда. Определить натяжение стяжки между поездом и локомотивом в период разгона.
Ответ: Т=59800 Н.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
