10 Динамика материальной точки
10.11 При подъеме клетки лифта график скоростей имеет вид, изображенный на рисунке. Масса клетки 480 кг. Определить натяжения Т1, Т2, Т3 каната, к которому привешена клетка, в течение трех промежутков времени: 1) от t=0 до t=2 c; 2) от t=2 до t=8 c; 3) от t=8 до t=10 c.
Ответ: Т1=5904 Н, Т2=4704 Н, Т3=3504 Н.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.12 Камень массы 0,3 кг, привязанный к нити длины 1 м, описывает окружность в вертикальной плоскости. Определить наименьшую угловую скорость ω камня, при которой произойдет разрыв нити, если сопротивление ее разрыву равно 9 Н.
Ответ: ωmin=4,494 рад/c.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.13 На криволинейных участках железнодорожного пути возвышают наружный рельс над внутренним для того, чтобы сила давления проходящего поезда на рельсы была направлена перпендикулярно полотну дороги. Определить величину h возвышения наружного рельса над внутренним при следующих данных: радиус закругления 400 м, скорость поезда 10 м/c, расстояние между рельсами 1,6 м.
Ответ: h=0,041 м.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.14 В вагоне поезда, идущего сначала по прямолинейному пути, а затем по закругленному со скоростью 20 м/c, производится взвешивание некоторого груза на пружинных весах; весы в первом случае показывают 50 Н, а на закруглении 51 Н. Определить радиусу закругления пути.
Ответ: R=203 м.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.15 Гиря массы 0,2 кг подвешена к концу нити длины 1 м; вследствие толчка гиря получила горизонтальную скорость 5 м/c. Найти натяжение нити непосредственно после толчка.
Ответ: Т=6,96 Н.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.16 Груз М массы 0,102 кг, подвешенный на нити длины 30 см в неподвижной точке О, представляет собой конический маятник, т.е. описывает окружность в горизонтальной плоскости, причем нить составляет с вертикалью угол 60º. Определить скорость груза υ и натяжение нити Т.
Ответ: υ=2,1 м/c, Т=2 Н.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.17 Определить положение центра масс центробежного регулятора, изображенного на рисунке, если масса каждого из шаров А и В равна М1, масса муфты D равна M2. Шары A и B считать точечными массами. Массой стержней пренебречь.
Ответ: xC=0, yC=2[(M1+M2)/(2M1+M2)]lcosφ.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.18 Автомобиль массы 1000 кг движется по выпуклому мосту со скоростью υ=10 м/c. Радиус кривизны в середине моста ρ=50 м. Определить силу давления автомобиля на мост в момент прохождения его через середину моста.
Ответ: N=7800 H.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.19 В поднимающейся кабине подъемной машины производится взвешивание тела на пружинных весах. При равномерном движении кабины показание пружинных весов равно 50 Н, при ускоренном – 51 Н. Найти ускорение кабины.
Ответ: а=0,196 м/с².
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.20 Масса кузова трамвайного вагона 10000 кг. Масса тележки с колесами 1000 кг. Определить силу наибольшего и наименьшего давления вагона на рельсы горизонтального прямолинейного пути, если на ходу кузов совершает на рессорах вертикальные гармонические колебания по закону х=0,02sin10t.
Ответ: Nmax=12,78·104 H, Nmin=8,78·104 H.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
