10 Динамика материальной точки
10.1 Трамвай идет по горизонтальному пути со скоростью υ. При торможении сила трения составляет N,% от веса вагона. Найти время до остановки T и полный тормозной путь S, если υ=54 км/ч, N=25.
10.2 На пружинных весах проводится взвешивание груза в вагоне. Когда вагон идет по прямолинейному участку, весы показывают 50 Н, при движении вагона со скоростью 90 км/ч по закруглению — 52 Н. Найти радиус закругления пути.
10.3 Сопротивление стены при забивании в нее гвоздя равно R. При каждом ударе молотка гвоздь забивается на b мм. Какова масса молотка, если при ударе его скорость υ? Найти численное значение при R=600 H, b=25 мм, υ=3 м/с.
10.4 ДИНАМИКА ТОЧКИ
Груз D массой m, получив в точке A начальную скорость V0, движется по изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости.
На участке AB на груз, кроме силы тяжести действуют сила сопротивления среды R, зависящая от скорости V груза (направлена против движения).
В точки B груз не изменяя величины своей скорости переходит на участок BC трубы, где на него, помимо силы тяжести действует сила трения (коэффициент трения груза о трубу f=0,2) и переменная сила F, проекция которой Fx на ось X задаётся.
Считая груз материальной точкой и зная расстояние AB=l или время t1 движения груза от точки A до точки B, найти закон движения груза на участке BC, т.е. BD=X(t).
10.5 К телу массы 3 кг, лежащему на столе, привязали нить, другой конец которой прикреплен к точке А. Какое ускорение надо сообщить точке А, поднимая тело вверх по вертикали, чтобы нить оборвалась, если она рвется при натяжении Т=42 Н.
10.6 Определить силу сопротивления воды движению лодки веса Р, если ее движение происходит согласно уравнению
, где υ0 — начальная скорость движения, а — постоянный коэффициент. Сила сопротивления движению является функцией только скорости лодки.
10.7 Колесо радиуса R катится без скольжения по горизонтальному рельсу. Найти работу трения качения при перемещении центра колеса на расстояние s, если вертикальная нагрузка на ось колеса равна P и коэффициент трения качения fk (рис. 1).
10.8 В шахте опускается равноускоренно лифт массы 280 кг. В первые 10 с он проходит 35 м. Найти натяжение каната, на котором висит лифт.
Ответ: Т=2548 Н.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.9 Шарик массы m закреплен на конце вертикального упругого стержня, зажатого нижним концом в неподвижной стойке. При небольших отклонениях стержня от его вертикального равновесного положения можно приближенно считать, что центр шарика движется в горизонтальной плоскости Oxy, проходящей через верхнее равновесное положение центра шарика. Определить закон изменения силы, с которой упругий, изогнутый стержень действует на шарик, если выведенный из своего положения равновесия, принятого за начало координат, шарик движется согласно уравнениям
x=acoskt, y=bsinkt,
где a, b, k — постоянные величины.
Ответ: Fx=mk²r, где r=(x²+y²)0,5.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
10.10 Горизонтальная платформа, на которой лежит груз массы 1,02 кг, опускается вертикально вниз с ускорением 4 м/c². Найти силу давления, производимого грузом на платформу во время их совместного спуска.
Ответ: N=5,92 Н.
Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf
