10 Динамика материальной точки

10.31 Спортивный самолет массы 2000 кг летит горизонтально с ускорением 5 м/c², имея в данный момент скорость 200 м/c. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости и при скорости 1 м/c равно 0,5 Н. Считая силу сопротивления направленной в сторону, обратную скорости, определить силу тяги винта, если она составляет угол 10º с направлением полета. Определить также величину подъемной силы в данный момент.

Ответ: сила тяги равна FT=30463 H, подъемная сила Q=14310 H.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

10.32 Грузовой автомобиль массы 6000 кг въезжает на паром со скоростью 6 м/c. Заторможенный с момента въезда на паром автомобиль остановился, пройдя 10 м. Считая движение автомобиля равнозамедленным, найти натяжение каждого из двух канатов, которыми паром привязан к берегу. При решении задачи пренебречь массой и ускорением парома.

Ответ: Т₁=5400 Н.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

10.33 Грузы А и В веса Р_А=20 Н и Р_В=40 Н соединены между собой пружиной, как показано на рисунке. Груз А совершает свободные колебания по вертикальной прямой с амплитудой 1 см и периодом 0,25 с. Вычислить силу наибольшего и наименьшего давления грузов А и В на опорную поверхность CD.

Ответ: R_max=72,8 H, R_min=47,2 H.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

10.34 Груз массы М=600 кг посредством ворота поднимают по наклонному шурфу, составляющему 60º с горизонтом. Коэффициент трения груза о поверхность шурфа равен 0,2. Ворот радиуса 0,2 м вращается по закону

φ=0,4t³

Найти натяжение троса как функцию времени и значение этого натяжения через 2 c после начала подъема.

Ответ: T=(5,68+0,288t) кН, при t=2 c T=6,256 кН.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

10.35 Самолет, пикируя отвесно, достиг скорости 300 м/c, после чего летчик стал выводить самолет из пике, описывая дугу окружности радиуса R=600 м в вертикальной плоскости. Масса летчика 80 кг. Какая наибольшая сила прижимает летчика к креслу?

Ответ: N_max=12784 Н.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

10.36 Груз М веса 10 Н подвешен к тросу длины l=2 м и совершает вместе с тросом колебания согласно уравнению

φ=π/6sin2πt

где φ — угол отклонения троса от вертикали в радианах, t — время в секундах. Определить натяжения T₁ и T₂ троса в верхнем и нижнем положениях груза.

Ответ: T₁=32,1 H, T₂=8,66 H.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

10.37 Велосипедист описывает кривую радиуса 10 м со скоростью 5 м/c. Найти угол наклона срединной плоскости велосипеда к вертикали, а также тот наименьший коэффициент трения между шинами велосипеда и полотном дороги, при котором будет обеспечена устойчивость велосипеда.

Ответ: α=14º20′, f≥0,255.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

10.38 Велосипедный трек на кривых участках пути имеет виражи, профиль которых в поперечном сечении представляет собой прямую, наклонную к горизонту, так что на кривых участках внешний край трека выше внутреннего. С какой наименьшей и с какой наибольшей скоростью можно ехать по виражу, имеющему радиус R и угол наклона к горизонту α, если коэффициент трения резиновых шин о грунт трека равен f ?

Ответ: .

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

10.39 Во избежание несчастных случаев, происходивших от разрыва маховиков, устраивается следующее приспособление. В ободе маховика помещается тело А, удерживаемое внутри его пружиной S; когда скорость маховика достигает предельной величины, тело A концом своим задевает выступ B задвижки CD, которая и закрывает доступ пара в машину. Пусть масса тела A равна 1,5 кг, расстояние е выступа В от маховика равно 2,5 см, предельная угловая скорость маховика 120 об/мин. Определить необходимый коэффициент жесткости пружины с (т.е. величину силы, под действием которой пружина сжимается на 1 см), предполагая, что масса тела А сосредоточена в точке, расстояние которой от оси вращения маховика в изображенном на рисунке положении равно 147,5 см.

Ответ: с=142 Н/см.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf

10.40 В регуляторе имеются гири А массы 30 кг, которые могут скользить вдоль горизонтальной прямой MN; эти гири соединены пружинами с точками M и N; центры тяжести гирь совпадают с концами пружин. Расстояние конца каждой пружины от оси O, перпендикулярной плоскости рисунка, в ненапряженном состоянии равно 5 см, изменение длины пружины на 1 см вызывается силой в 200 Н. Определить расстояние центров тяжести гирь от оси О, когда регулятор, равномерно вращаясь вокруг оси О, делает 120 об/мин.

Ответ: r=6,55 см.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf