22.195.37 Определение времени нагревания вала до заданной температуры

Длинный стальной вал диаметром d = 2r0, который имел температуру t0, °C, был помещен в печь с температурой tж, ºС. Определить время τ, необходимое для нагрева вала, если нагрев считается законченным, когда температура на оси вала станет равной tr=0, ºC. Определить также температуру на поверхности вала tr=ro в конце нагрева.

Коэффициент теплопроводности и температуропроводности стали равны соответственно λ и a. Коэффициент теплоотдачи к поверхности вала α. Для решения воспользоваться номограммами (прил. 3, 4).

Таблица  3

Вариант t0, °С tж, °С tr=0, °С r0, мм λ, Вт/(м⸱ºС) а⸱105, м²/с α, Вт/(м²⸱°С)
37 14 500 45 80 21 4,47 140

Решить задачу и ответить письменно на следующие вопросы:

  1. Как записывается одномерное уравнение теплопроводности в декартовой и цилиндрической системах координат для нестационарного случая при условии, что внутренние источники тепла отсутствуют?
  2. Как определяется критерий Био и что они характеризует?
  3. Как коэффициент теплоотдачи α влияет на время нагревания или охлаждения твердых тел?
  4. Каким образом определяется относительная температура при решении задач нестационарной теплопроводности?
  5. Какие условия ставятся при решении нестационарных задач теплопроводности и как они записываются?
В корзину – 150 RUB