11.5.1 Применение теоремы об изменении кинетической энергии к исследованию движения механической системы

Механическая система состоит из трёх движущихся тел (рис. Д1.0 –Д1.9), соединенных нерастяжимыми нитями, параллельными соответствующим плоскостям. Неподвижные и подвижные блоки одного радиуса считать однородными сплошными цилиндрами радиуса R; ступенчатые блоки (подвижные и неподвижные) с радиусами ступеней R и r имеют радиус инерции ρ. К одному из тел прикреплена пружина жёсткости c. Под действием силы F = F(s), зависящей от перемещения s точки её приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в начальный момент времени равна нулю. При движении на шкив 2 действует момент сил сопротивления MC = MC(φ), зависящий от угла φ поворота шкива 2.

Определить значение искомой величины в момент времени, когда центр масс тела 1 переместиться на заданную величину s1. Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы, где обозначено: υ1, υC3 – скорости груза 1 и скорость центра масс катка 3 соответственно; ω2, ω3 и – угловые скорости тел 2 и 3.

Все катки, включая катки, обмотанные нитями, движутся по плоскостям без скольжения. Данные для численных расчётов приведены в таблице Д1.Применение теоремы об изменении кинетической энергии к исследованию движения механической системы Механическая система состоит из трёх движущихся тел (рис. Д1.0 –Д1.9), соединенных нерастяжимыми нитями, параллельными соответствующим плоскостям. Неподвижные и подвижные блоки одного радиуса считать однородными сплошными цилиндрами радиуса R; ступенчатые блоки (подвижные и неподвижные) с радиусами ступеней R и r имеют радиус инерции ρ. К одному из тел прикреплена пружина жёсткости c. Под действием силы F = F(s), зависящей от перемещения s точки её приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в начальный момент времени равна нулю. При движении на шкив 2 действует момент сил сопротивления MC = MC(φ), зависящий от угла φ поворота шкива 2. Определить значение искомой величины в момент времени, когда центр масс тела 1 переместиться на заданную величину s1. Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы, где обозначено: υ1, υC3 – скорости груза 1 и скорость центра масс катка 3 соответственно; ω2, ω3 и – угловые скорости тел 2 и 3. Все катки, включая катки, обмотанные нитями, движутся по плоскостям без скольжения.

Таблица Д1

Номер

условия

m1, кг m2, кг m3, кг с, Н/м MC(φ), Н·м
1 8 6 15 100 0,1φ

Продолжение таблицы Д1

F = F(s), Н ρ, м s1, м R, м r, м Найти
60(6 + 3s) 0,2 0,15 0,4 0,25 ω3