11.5.1 Применение теоремы об изменении кинетической энергии к исследованию движения механической системы
Механическая система состоит из трёх движущихся тел (рис. Д1.0 –Д1.9), соединенных нерастяжимыми нитями, параллельными соответствующим плоскостям. Неподвижные и подвижные блоки одного радиуса считать однородными сплошными цилиндрами радиуса R; ступенчатые блоки (подвижные и неподвижные) с радиусами ступеней R и r имеют радиус инерции ρ. К одному из тел прикреплена пружина жёсткости c. Под действием силы F = F(s), зависящей от перемещения s точки её приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в начальный момент времени равна нулю. При движении на шкив 2 действует момент сил сопротивления MC = MC(φ), зависящий от угла φ поворота шкива 2.
Определить значение искомой величины в момент времени, когда центр масс тела 1 переместиться на заданную величину s1. Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы, где обозначено: υ1, υC3 – скорости груза 1 и скорость центра масс катка 3 соответственно; ω2, ω3 и – угловые скорости тел 2 и 3.
Все катки, включая катки, обмотанные нитями, движутся по плоскостям без скольжения. Данные для численных расчётов приведены в таблице Д1.
Таблица Д1
| Номер
условия |
m1, кг | m2, кг | m3, кг | с, Н/м | MC(φ), Н·м |
| 1 | 8 | 6 | 15 | 100 | 0,1φ |
Продолжение таблицы Д1
| F = F(s), Н | ρ, м | s1, м | R, м | r, м | Найти |
| 60(6 + 3s) | 0,2 | 0,15 | 0,4 | 0,25 | ω3 |
