Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986

1.4 Два груза, в 10 Н и 5 Н, висящие на одной веревке, укреплены на ней в разных местах, причем больший груз висит ниже меньшего. Каково натяжение веревки, если верхний конец ее прикреплен к неподвижной точке?

Ответ: Т1=10 Н, Т2=15 Н.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


1.5 Буксир тянет три баржи различных размеров, следующие одна за другой. Сила тяги винта буксира в данный момент равна 18 кН. Сопротивление воды движению буксира равно 6 кН, сопротивление воды движению первой баржи – 6 кН, второй баржи – 4 кН и третьей – 2 кН. Имеющийся в распоряжении канат выдерживает безопасно растягивающую силу в 2 кН. Сколько канатов надо протянуть от буксира к первой барже, от первой ко второй и от второй к третьей, если движение – прямолинейное и равномерное?

Ответ: n1=6, n2=3, n3=1.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


1.8 На рисунках а, б и в, как и в предыдущей задаче, схематически изображены стержни, соединенные между собой, с потолком и стенами посредством шарниров. К шарнирным болтам B, F и K подвешены грузы Q=1000 H.

Определить усилия в стержнях для случаев

а) α=β=45º,

б) α=30º, β=60º,

в) α=60º, β=30º.На рисунках а, б и в, как и в предыдущей задаче, схематически изображены стержни, соединенные между собой, с потолком и стенами посредством шарниров. К шарнирным болтам B, F и K подвешены грузы Q=1000 H. Определить усилия в стержнях для случаев а) α=β=45º, б) α=30º, β=60º, в) α=60º, β=30º.

Ответ: а) S1=S2=707 H; б) S1=577 H, S2=-1154 H; в) S1=-577 H, S2=1154 H.

Объем документа — 5 страниц А4.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


5.4 Определить положение центра тяжести однородного диска с круглым отверстием, предполагая радиус диска равным r1, радиус отверстия равным r2 и центр этого отверстия находящимся на расстоянии r1/2 от центра диска.Определить положение центра тяжести однородного диска с круглым отверстием, предполагая радиус диска равным r1, радиус отверстия равным r2 и центр этого отверстия находящимся на расстоянии r1/2 от центра диска.

Ответ: yC=0, xC=-(r1·r22)/(2·(r21-r22)).

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


6.10 По данным уравнениям движения точки найти уравнение ее траектории в координатной форме и указать на рисунке направление движения.

1) x=3t-5, y=4-2t; 2) x=2t, y=8t2;

3) x=5sin10t, y=3cos10t; 4) x=2-3cos5t, y=4sin5t-1;

5) x=cht=0,5(et+e-t), y=sht=0,5(et-e-t).

Ответ: 1) полупрямая 2x+3y-2=0 с началом в точке x=-5, y=4; 2) правая ветвь параболы y=2x² с начальной точкой x=0, y=0; 3) эллипс x²/25+y²/9=1 с начальной точкой x=0, y=3; 4) (x-2)²/9+(y+1)²/16 =1 с начальной точкой x=-1, y=-1; 5) верхняя часть правой ветви гиперболы x²-y²=1 с начальной точкой x=1, y=0.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


6.9 Точка движется по винтовой линии x=acoskt; y=asinkt; z=υt. Определить уравнения движения точки в цилиндрических координатах.

Ответ: ρ=a, φ=kt, z=υt.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


6.3 Даны уравнения движения точки:

x=2acos²(kt/2),              y=asinkt

где a и k — положительные постоянные. Определить уравнения движения точки в полярных координатах.

Ответ: r=2acos(kt/2); φ=kt/2.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


6.11 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных затухающих колебаниях, уравнения которых имеют вид:

x=Ae-htcos(kt+e);      y=Ae-htsin(kt+ε)

где    A>0, h>0, k>0 и ε — некоторые постоянные. Определить уравнения движения в полярных координатах и найти траекторию точки.

Ответ: r=Ae-ht, φ=kt+ε, траектория – логарифмическая спираль r=Aeh/k(φ-ε).

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


6.4 Определить угловую скорость: 1) секундной стрелки часов; 2) минутной стрелки часов; 3) часовой стрелки часов; 4) вращения Земли вокруг своей оси, считая, что Земля делает один оборот за 24 часа; 5) паровой турбины Лаваля, делающей 15000 об/мин.

Ответ: 1) ω=π/30 рад/c=0,1047 рад/c; 2) ω=π/1800 рад/c=0,001745 рад/c; 3) ω=π/21600 рад/c=0,0001455 рад/c; 4) ω=π/43200 рад/c=1571 рад/c; 5) ω=1571 рад/c.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf


6.5 Написать уравнение вращения диска паровой турбины при пуске в ход, если известно. что угол поворота пропорционален кубу времени и при t=3 c угловая скорость диска равна ω=27π рад/c.

Ответ: φ=πt³ рад.

Учебник: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике Москва 1986.pdf