9 Сложное движение твердого тела

9.1 (Вариант 2) Задание К.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

Движение груза 1 должно описываться уравнением

x=c2t2+c1t+c0,                                                           (1)

где t — время, c; c, c0-2 — некоторые постоянные.

В начальный момент времени (t=0) координата груза должна быть x0, а его скорость — υ0.

Кроме того, необходимо, чтобы координата груза в момент времени t=t2 была равна x2.

Определить коэффициенты c0, c1 и c2, при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t1 скорость и ускорение груза и точки M одного из колес механизма.

Схемы механизмов показаны на рис. 68 – 70, а необходимые данные приведены в табл. 23.Задание К.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях  Движение груза 1 должно описываться уравнением  x=c2t2+c1t+c0,                                                           (1)  где t - время, c; c, c0-2 - некоторые постоянные.  В начальный момент времени (t=0) координата груза должна быть x0, а его скорость - υ0.  Кроме того, необходимо, чтобы координата груза в момент времени t=t2 была равна x2.  Определить коэффициенты c0, c1 и c2, при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t1 скорость и ускорение груза и точки M одного из колес механизма.  Схемы механизмов показаны на рис. 68 – 70, а необходимые данные приведены в табл. 23.

Таблица 23 

Радиусы, смКоординаты
и скорости
груза 1
Расчетные моменты
времени, с
R2r2R3r3х0, смυ0, см/cх2, смt2t1
80-60455104121

Ответ: υ1=18 см/c, а1=8 см/c², ω3=0,4 рад/c, ε3=0,18 рад/c², υM=24 см/c, авМ=10,8 см/c², ацМ=9,6 см/c², аМ=14,5 см/c².


9.2 (Вариант 2)  Задание К.3. Кинематический анализ плоского механизма

Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат. Схемы механизмов помещены на рис. 73 – 75, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 25.Задание К.3. Кинематический анализ плоского механизма  Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат. Схемы механизмов помещены на рис. 73 – 75, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 25.

Таблица 25 

Размеры, смωОА, рад/cω1, рад/cεОА, радc2υА, см/cаА, см/c2
OArABAC
3015-83-2--

Примечание. ωОА и εОА — угловая скорость и угловое ускорение кривошипа ОА при заданном положении механизма; ω1 — угловая скорость колеса I (постоянная);  и υА — аА скорость и ускорение точки А. Качение колес происходит без скольжения.

Ответ: υВ=166,3 см/c, υС=133,8 см/c, ω2=6 рад/c, ε2=4 рад/c, аВ=319,2 см/c², аС=289,4 см/c².