6 Равновесие жидкости в движущихся сосудах

6.1 В цилиндрический сосуд (схема 1.10) диаметром D0=0,3 м и высотой Н0=0,5 м налита вода с начальным уровнем hн=0,3 м. Определить: 1) Будет ли выплескиваться вода, если сосуд будет вращаться с постоянной частотой вращения n? 2) На каком расстоянии z0 от дна будет находиться самая низшая точка свободной поверхности? 3) С какой частотой нужно вращать сосуд, чтобы вода поднялась до краев сосуда?В цилиндрический сосуд (схема 1.10) диаметром D0=0,3 м и высотой Н0=0,5 м налита вода с начальным уровнем hн=0,3 м. Определить: 1) Будет ли выплескиваться вода, если сосуд будет вращаться с постоянной частотой вращения n? 2) На каком расстоянии z0 от дна будет находиться самая низшая точка свободной поверхности? 3) С какой частотой нужно вращать сосуд, чтобы вода поднялась до краев сосуда?

Ответ: 1) вода выливаться не будет; 2) z0=0,253 м ; 3) ω=18,7 рад/c.


6.2 Топливный бак автомобиля длиной L=0,6 м, шириной b=0,5 м  и высотой Н=0,2 м движется с ускорением а=3,27 ²м/с. Определить минимальное количество топлива в баке, обеспечивающее его подачу без подсоса воздуха. Считать, что бензопровод установлен в центре горизонтальной проекции бака, его диаметр мал по сравнению с длиной бака, h=10 мм.Топливный бак автомобиля длиной L=0,6 м, шириной b=0,5 м и высотой Н=0,2 м движется с ускорением а=3,27 ²м/с. Определить минимальное количество топлива в баке, обеспечивающее его подачу без подсоса воздуха. Считать, что бензопровод установлен в центре горизонтальной проекции бака, его диаметр мал по сравнению с длиной бака, h=10 мм.Топливный бак автомобиля длиной L=0,6 м, шириной b=0,5 м и высотой Н=0,2 м движется с ускорением а=3,27 ²м/с. Определить минимальное количество топлива в баке, обеспечивающее его подачу без подсоса воздуха. Считать, что бензопровод установлен в центре горизонтальной проекции бака, его диаметр мал по сравнению с длиной бака, h=10 мм.

Ответ: W=9,1 л.


6.3 Цилиндрическая цистерна наполнена бензином, температура которого 20ºC. Диаметр цистерны D, длина L. Глубина бензина в горловине h=20 см, ее диаметр d=30 см. Определить силы давления на плоские торцевые стенки А и В цистерны в двух случаях: 1) когда цистерна не движется; 2) при движении цистерны горизонтально с положительным ускорением а.Цилиндрическая цистерна наполнена бензином, температура которого 20ºC. Диаметр цистерны D, длина L. Глубина бензина в горловине h=20 см, ее диаметр d=30 см. Определить силы давления на плоские торцевые стенки А и В цистерны в двух случаях: 1) когда цистерна не движется; 2) при движении цистерны горизонтально с положительным ускорением а.

Таблица 1

ВариантD, мL, мa, м/c2
12,244,087,20

Ответ: 1) F=38 кН, 2) FA=73,7 кН, FB=8,1 кН.


6.4 Цилиндрический закрытый сосуд (рис. 13, табл. 3) с вертикальной осью, имеющий высоту H и диаметр 2R, наполнен жидкостью на глубину H0. Определить скорость его вращения (число оборотов в минуту) в двух случаях: а) когда воронка расположена на высоте h над дном сосуда; б) когда диаметр воронки равен 2r.Цилиндрический закрытый сосуд (рис.13, табл. 3) с вертикальной осью, имеющий высоту H и диаметр 2R, наполнен жидкостью на глубину H0. Определить скорость его вращения (число оборотов в минуту) в двух случаях: а) когда воронка расположена на высоте h над дном сосуда; б) когда диаметр воронки равен 2r.

Таблица 3

ВариантН, ммН0, ммR, ммh, ммr, мм
110006001000100

Ответ: ω1=2952 об/мин, ω2=2382 об/мин.

Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.


6.5 Сосуд в виде прямоугольного параллелепипеда с размерами  L B H до высоты 2/3H заполнен водой, температура которой 20 ºC. Определить, с каким наибольшим положительным ускорением a может двигаться сосуд по наклонной плоскости под углом α, чтобы вода не выливалась, и какие силы давят на торцовые стенки сосуда в случаях: а) при движении сосуда вниз (рисунок 21, а); б) при движении сосуда вверх (рисунок 21, б).

Указание. Ускорение a определяется по формуле tgβ=a·cosα/(g-a·sinα), где β — угол между поверхностью жидкости и горизонтальной плоскостью; g — ускорение силы тяжести.Сосуд в виде прямоугольного параллелепипеда с размерами L B H до высоты 2/3H заполнен водой, температура которой 20 ºC. Определить, с каким наибольшим положительным ускорением a может двигаться сосуд по наклонной плоскости под углом α, чтобы вода не выливалась, и какие силы давят на торцовые стенки сосуда в случаях: а) при движении сосуда вниз (рисунок 21, а); б) при движении сосуда вверх (рисунок 21, б). Указание. Ускорение a определяется по формуле tgβ=a·cosα/(g-a·sinα), где β - угол между поверхностью жидкости и горизонтальной плоскостью; g - ускорение силы тяжести.

Таблица 9 – Исходные данные

ВариантL, мВ, мН, мαº
к2,401,201,308

Ответ: а) а=4,8 м/c², Рл=11 кН, Рпр=16,3 кН; б) а=1,3 м/c², Рл=10,0 кН, Рпр=5,5 кН.

Варианты задачи: в.

Все задачи из:


6.6 Цилиндрическая цистерна наполнена авиационным бензином, температура которого 20 ºС. Диаметр цистерны D, длина L. Определить силы давления на плоские торцевые стенки А и В цистерны в двух случаях: 1) когда цистерна не движется; 2) при движении цистерны горизонтально с положительным ускорением а. Данные, необходимые для решения задачи, в соответствии с вариантом задания выбрать из табл.9.Цилиндрическая цистерна наполнена авиационным бензином, температура которого 20 ºС. Диаметр цистерны D, длина L. Определить силы давления на плоские торцевые стенки А и В цистерны в двух случаях: 1) когда цистерна не движется; 2) при движении цистерны горизонтально с положительным ускорением а. Данные, необходимые для решения задачи, в соответствии с вариантом задания выбрать из табл.9.

Таблица 1 

ВариантDLHа, м/c2
м
д1,743,250,225,42

Ответ: 1) F=19 кН, 2) FA=35 кН, FB=1,1 кН.


6.7 В литейную форму, вращающуюся относительно горизонтальной оси, залита расплавленная бронза. Определить минимальную частоту вращения формы, при которой разностенность, вызванная влиянием сил тяжести, была бы не более 1 мм. Каково будет соотношение сил инерции и тяжести при среднем радиусе внутренней поверхности отливаемой втулки 100 мм (рис. 6.41)?В литейную форму, вращающуюся относительно горизонтальной оси, залита расплавленная бронза. Определить минимальную частоту вращения формы, при которой разностенность, вызванная влиянием сил тяжести, была бы не более 1 мм. Каково будет соотношение сил инерции и тяжести при среднем радиусе внутренней поверхности отливаемой втулки 100 мм (рис. 6.41)?

Ответ: n=946 об/c, j=980,39 м/с²>>g.


6.8 Определить силу давления воды на полусферическую крышку цилиндрического сосуда радиусом R=0,2 м, если сосуд вращается относительно своей горизонтальной оси с угловой скоростью ω=100 с-1, а избыточное давление в точке А ри=50 кПа (рис. 6.55).Определить силу давления воды на полусферическую крышку цилиндрического сосуда радиусом R=0,2 м, если сосуд вращается относительно своей горизонтальной оси с угловой скоростью ω=100 с-1, а избыточное давление в точке А ри=50 кПа (рис. 6.55).

Ответ: Р=6293 Н.


6.9 Определить силу, отрывающую полусферическую поверхность от цилиндрического сосуда, если R=0,2 м, а угловая скорость вращения сосуда относительно своей вертикальной оси ω=100 с-1. Избыточное давление в точке А ри=50 кПа. Жидкость — вода (рис. 6.57).Определить силу, отрывающую полусферическую поверхность от цилиндрического сосуда, если R=0,2 м, а угловая скорость вращения сосуда относительно своей вертикальной оси ω=100 с-1. Избыточное давление в точке А ри=50 кПа. Жидкость - вода (рис. 6.57).

Ответ: Р=26,1 кН.


6.10 Для измерения ускорения горизонтально движущегося тела может быть использована закрепленная на нем U-образная трубка малого диаметра, наполненная жидкостью (рис. 6.17). С каким ускорением а движется тело, если при движении установилась разность уровней жидкости в ветвях трубки h=10 см при расстоянии между ними l=20 см?Для измерения ускорения горизонтально движущегося тела может быть использована закрепленная на нем U-образная трубка малого диаметра, наполненная жидкостью (рис. 6.17). С каким ускорением а движется тело, если при движении установилась разность уровней жидкости в ветвях трубки h=10 см при расстоянии между ними l=20 см?

Ответ: а=4,9 м/с².