6 Прямой изгиб

6.1 (Вариант 7) Для заданного типа стержня (рис.2. 0-9) требуется написать выражение F и М для каждого участка в общем виде, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, найти максимальный момент и подобрать стандартный профиль любого вида сечения из алюминия или стали. Данные взять из табл. 2. Длины отрезков даны в метрах.Для заданного типа стержня (рис.2. 0-9) требуется написать выражение F и М для каждого участка в общем виде, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, найти максимальный момент и подобрать стандартный профиль любого вида сечения из алюминия или стали. Данные взять из табл. 2. Длины отрезков даны в метрах.

Таблица 2 — Данные величины 

а, мb, мс, мl, м
0,340,460,251,3

Продолжение таблицы 2 

Изгибающий
момент, М, Н·м
Сосредоточенная
сила, F, Н
Равномерно
распределяемая
нагрузка, q, Н/м
100120150


6.2 (Вариант 4) Для заданной схемы балки (рис. 2) требуется определить опорные реакции,  построить эпюры изгибающих моментов, найти максимальный момент Мmaxи подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=160 МПа. Данные взять из табл. 2.Для заданной схемы балки (рис. 2) требуется определить опорные реакции,  построить эпюры изгибающих моментов, найти максимальный момент Мmaxи подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=160 МПа. Данные взять из табл. 2.

Таблица 2 — Исходные данные 

а, мb, мl, мИзгибающий момент М, кН·мСосредоточенная сила F, кН
2,84,012915


6.3 Для двухопорной балки (рис.36, числовые значения величин для своего варианта взять из табл.21) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h или d сечения деревянной балки, составленной либо из двух прямоугольных, либо из двух круглых брусьев. Для прямоугольного сечения бруса принять h=2b. Для дерева [σ]=10 Н/мм².Для двухопорной балки (рис.36, числовые значения величин для своего варианта взять из табл.21) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h или d сечения деревянной балки, составленной либо из двух прямоугольных, либо из двух круглых брусьев. Для прямоугольного сечения бруса принять h=2b. Для дерева [σ]=10 Н/мм².

Таблица 21 

№ задачи и
схемы на рис.36
ВариантF1F2М, кН·м
кН
110,Х0826,834,842,0

Ответ: d=28 см.


6.4 Для двухопорной балки (рис.36, числовые значения величин для своего варианта взять из табл.21) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h или d сечения деревянной балки, составленной либо из двух прямоугольных, либо из двух круглых брусьев. Для прямоугольного сечения бруса принять h=2b. Для дерева [σ]=10 Н/мм².Для двухопорной балки (рис.36, числовые значения величин для своего варианта взять из табл.21) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h или d сечения деревянной балки, составленной либо из двух прямоугольных, либо из двух круглых брусьев. Для прямоугольного сечения бруса принять h=2b. Для дерева [σ]=10 Н/мм².

Таблица 21 — Исходные данные 

№ задачи и
схемы на рис.36
ВариантF1F2М, кН·м
кН
109,IХ2932,835,831,6

Ответ: RA=5,3 кН, RB=2,3 кН, d=24 см.


6.5 (Вариант 2396) Для стальной балки (рис.3.4.1) требуется:

1) подобрать из условия прочности размеры сечений трех типов:

тип I — двутавр либо сечение, составленное из двух швеллеров или двутавров;

тип II — прямоугольное сечение с отношением высоты к основанию, равным отношению для сечения I типа;

тип III — круглое (сплошное сечение);

2) определить отношение масс соответствующих балок (подсчитать отношение площадей сечений).

Принять: q=50 кН/м, l=400 мм, материал — сталь Ст5, s=1,6; остальные данные взять из табл.3.5 и табл.3.2.Для стальной балки (рис.3.4.1) требуется:  1) подобрать из условия прочности размеры сечений трех типов:  тип I - двутавр либо сечение, составленное из двух швеллеров или двутавров;  тип II - прямоугольное сечение с отношением высоты к основанию, равным отношению для сечения I типа;  тип III - круглое (сплошное сечение);  2) определить отношение масс соответствующих балок (подсчитать отношение площадей сечений).  Принять: q=50 кН/м, l=400 мм, материал - сталь Ст5, s=1,6; остальные данные взять из табл.3.5 и табл.3.2.

Таблица 3.5 

l1/ll2/lF2/qlТип сеченияF1/ql
1,51,5-3II-3


6.6 (Вариант 1777) Для балок, изображенных на рис.4.1 а, б, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Данные взять из табл.4.1 а, б.Для балок, изображенных на рис.4.1 а, б, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Данные взять из табл.4.1 а, б.

Таблица 4.1,а 

№ схемыa/lab/lF1/FM1/FlM2/FlM3/Fl
I1-12-2001

Дано: схема бруса (рис.4.1,а) a=l; b=2l; F1=-2F; αF=-F, M3=Fl.Для балок, изображенных на рис.4.1 а, б, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Данные взять из табл.4.1 а, б.

Таблица 4.1,б 

a/lq1/qc/lM2/ql2q3/qb/lF2/ql
111111-2


6.7 (Вариант 1777) Для стальной балки, изображенной на рис. 5.1а, требуется:

1) подобрать из расчета на прочность по наибольшим напряжениям размеры сечений трех типов:

тип I — двутавр либо сечение, составленное из двух швеллеров или двутавров (рис.5.1,б);

тип II — прямоугольное сечение с отношением высоты к основанию, равным отношению для сечения I типа;

тип III — круглое (сплошное) сечение;

2) вычертить найденные сечения в одном масштабе и сравнить веса соответствующих балок (подсчитать отношения площадей сечений).

Принять: q=50 кН/м, l=400 мм, материал — Ст.5, s=[k]=1,6, остальные данные взять из табл.5.1 и табл.1.9.Для стальной балки, изображенной на рис. 5.1а, требуется: 1) подобрать из расчета на прочность по наибольшим напряжениям размеры сечений трех типов: тип I — двутавр либо сечение, составленное из двух швеллеров или двутавров (рис.5.1,б); тип II — прямоугольное сечение с отношением высоты к основанию, равным отношению для сечения I типа; тип III — круглое (сплошное) сечение; 2) вычертить найденные сечения в одном масштабе и сравнить веса соответствующих балок (подсчитать отношения площадей сечений). Принять: q=50 кН/м, l=400 мм, материал - Ст.5, s=[k]=1,6, остальные данные взять из табл.5.1 и табл.1.9.

Таблица 5.1 

l1/ll2/lF2/qlТип сеченияF1/ql
1,02,02III4


6.8 (Вариант 39)  Расчеты на прочность при прямом изгибе

Задача №1

Для консольной балки, изготовленной из чугуна и изображенной на рис. 6.12,а, из условия прочности по допускаемым напряжениям подобрать следующие поперечные сечения: круг, прямоугольник (отношение высоты h к ширине b равно двум). Принять величину нормативного коэффициента запаса прочности [n]=2,5.

Проверить прочность балки по максимальным касательным напряжениям. Сравнить расход материала балки для рассчитанных поперечных сечений.Расчеты на прочность при прямом изгибе Задача №1 Для консольной балки, изготовленной из чугуна и изображенной на рис. 6.12,а, из условия прочности по допускаемым напряжениям подобрать следующие поперечные сечения: круг, прямоугольник (отношение высоты h к ширине b равно двум). Принять величину нормативного коэффициента запаса прочности [n]=2,5. Проверить прочность балки по максимальным касательным напряжениям. Сравнить расход материала балки для рассчитанных поперечных сечений.

Таблица 6.2 – Исходные данные 

Длины, мНагрузки
abcF, кНМ, кН·мq, кН/м
1,21,31,1201030

Продолжение таблицы 6.2 

Индекс нагрузкиМатериал
FMqСталь,
марка
(рис. 6.12, б)
Чугун,
марка
(рис. 6.12, а)
43330СЧ 28

Задача №2

Для стальной балки на двух опорах (рис. 6.12, б), подобрать номер двутавра (таблица 4 приложения), приняв величину нормативного коэффициента запаса прочности [n]=2.

Проверить прочность балки по касательным и главным напряжениям.

Механические свойства стали взять из табл. 1 Приложения.

На рис. 6.12 промежуточные сосредоточенные нагрузки F, M располагаются в середине соответствующего участка.Расчеты на прочность при прямом изгибе Задача №2 Для стальной балки на двух опорах (рис. 6.12, б), подобрать номер двутавра (таблица 4 приложения), приняв величину нормативного коэффициента запаса прочности [n]=2. Проверить прочность балки по касательным и главным напряжениям. Механические свойства стали взять из табл. 1 Приложения. На рис. 6.12 промежуточные сосредоточенные нагрузки F, M располагаются в середине соответствующего участка.


6.9 (Вариант 165456) Для заданных двух схем балок (рис. П.8) требуется написать выражения Q и M для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и M, найти Mmax и подобрать: а) для схемы (а) деревянную балку круглого поперечного сечения при [σ]=8 МПа; б) для схемы (б) стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=180 МПа. Данные взять из табл. П.6.Для заданных двух схем балок (рис. П.8) требуется написать выражения Q и M для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и M, найти Mmax и подобрать: а) для схемы (а) деревянную балку круглого поперечного сечения при [σ]=8 МПа; б) для схемы (б) стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=180 МПа. Данные взять из табл. П.6.

Таблица П.6 

Схема по рис. П.8l1l2Расстояние в долях пролета
мa1/aa2/aa3/a
VI1,56451

Продолжение таблицы П.6 

М, кН·мСосредоточенная сила Р, кНq, кН/м
456

Варианты задачи: 131519, 186891.


6.10 (Вариант 9) Изгиб

Дана балка, нагруженная, как показано на рисунке 4. Цифровые данные – в таблице 5.

Необходимо

1. Определить реакции опорных устройств.

2. Составить выражения для поперечных сил и изгибающих моментов.

3. Вычислить граничные значения внутренних силовых факторов и их экстремальные значения.

4. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавр.

5. Определить максимальное значение касательного напряжения в сечении, в котором действует наибольшая поперечная сила.

Графическая часть:

— построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;

— вычертить в масштабе сечение выбранного двутавра с указанием размеров по ГОСТ 8239-72.Изгиб  Дана балка, нагруженная, как показано на рисунке 4. Цифровые данные – в таблице 5.  Необходимо  1. Определить реакции опорных устройств.  2. Составить выражения для поперечных сил и изгибающих моментов.  3. Вычислить граничные значения внутренних силовых факторов и их экстремальные значения.  4. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавр.  5. Определить максимальное значение касательного напряжения в сечении, в котором действует наибольшая поперечная сила.  Графическая часть:  - построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;  - вычертить в масштабе сечение выбранного двутавра с указанием размеров по ГОСТ 8239-72.

Таблица 5 

q, кН/мМ, кН·мР1, кНР2, кНl, м[σ], МПаЕ·10-5, МПа
231728220,621001,4