5 Закон Архимеда. Плавание тел

5.1 В воде плавает бревно объемом V0. Определить погруженную часть его объема V1, если плотность дерева ρ=660 кг/м³.
Ответ: V1=0,7V0 м³.


5.2 На барже с размерами дна L×B=60×10 м и осадкой С=1,5 м установлен кран грузоподъемностью 5 т с максимальным вылетом стрелы А=15 м.

Определить угол крена баржи при максимальной нагрузке крана, если центр тяжести системы расположен выше дна баржи на 4,25 м.На барже с размерами дна L×B=60×10 м и осадкой С=1,5 м установлен кран грузоподъемностью 5 т с максимальным вылетом стрелы А=15 м. Определить угол крена баржи при максимальной нагрузке крана, если центр тяжести системы расположен выше дна баржи на 4,25 м.

Ответ: θ=2º20’.


5.3 Полый вертикальный цилиндр плавает в воде (схема 4.16). Внешний диаметр цилиндра 0,5D, внутренний — 0,25D, высота — 0,5h, относительная плотность материала цилиндра εр=0,65. Определить, остойчив ли цилиндр. В случае если цилиндр неостойчив, найти минимальный внешний диаметр (при неизменном внутреннем), при котором цилиндр становится остойчивым.

Таблица 4.2 — Исходные данные к задаче

Исходные данныеНомер варианта
4
Относительная плотность εp0,70
Диаметр D, м0,9
Высота h, м2,2
Полый вертикальный цилиндр плавает в воде (схема 4.16). Внешний диаметр цилиндра 0,5D, внутренний — 0,25D, высота — 0,5h, относительная плотность материала цилиндра εр=0,65. Определить, остойчив ли цилиндр. В случае если цилиндр неостойчив, найти минимальный внешний диаметр (при неизменном внутреннем), при котором цилиндр становится остойчивым.

Ответ: 1) цилиндр неостойчив; 2) Dmin≥3,028 м.


5.4 Определить вес поплавка диаметром D=20 см, который при слое бензина Н≥80 см обеспечивал бы автоматическое открытие клапана диаметром d=4 см (рис.1). Длина тяги h=74 см. Вес клапана и тяги принять 1,7 Н=0,173 кг. Относительный удельный вес бензина 0,75.диаметром D=20 см, который при слое бензина Н≥80 см обеспечивал бы автоматическое открытие клапана диаметром d=4 см (рис.1). Длина тяги h=74 см. Вес клапана и тяги принять 1,7 Н=0,173 кг. Относительный удельный вес бензина 0,75.

Ответ: автоматическое открытие клапана будет происходить при весе поплавка Gп=0,468 кг.


5.5 Удельный вес жидкости измеряется при помощи ареометра, представляющего собой (рис.47) полую стеклянную трубку, снабженную в нижней части шариком, заполненным дробью.

Внешний диаметр трубки d=25 мм, диаметр шарика dш=30 мм, вес ареометра G=50 г.

Определить удельный вес жидкости γ, в которую погружен ареометр, если глубина его погружения h=10 см.Удельный вес жидкости измеряется при помощи ареометра, представляющего собой (рис.47) полую стеклянную трубку, снабженную в нижней части шариком, заполненным дробью. Внешний диаметр трубки d=25 мм, диаметр шарика dш=30 мм, вес ареометра G=50 г. Определить удельный вес жидкости γ, в которую погружен ареометр, если глубина его погружения h=10 см.

Ответ: γ=7761 Н/м³.


5.6 В смывном бачке плавает поплавок диаметром D, глубина погружения поплавка под уровень воды (осадка) H, плечо рычага до шарнира L, длина рычага от шарнира до клапана Х=2 см. Диаметр запирающего поршня 0,5 см (совпадает с диаметром подводящей трубки), давление воды в водопроводе р. Необходимо определить неизвестные параметры в момент прекращения подачи воды из водопровода (вода из водопровода не будет поступать тогда, когда сила давления рычага на поршень будет больше силы давления на этот же поршень воды).В смывном бачке плавает поплавок диаметром D, глубина погружения поплавка под уровень воды (осадка) H, плечо рычага до шарнира L, длина рычага от шарнира до клапана Х=2 см. Диаметр запирающего поршня 0,5 см (совпадает с диаметром подводящей трубки), давление воды в водопроводе р. Необходимо определить неизвестные параметры в момент прекращения подачи воды из водопровода (вода из водопровода не будет поступать тогда, когда сила давления рычага на поршень будет больше силы давления на этот же поршень воды).

Таблица 8 – Данные к задаче 5.8

ВариантН, смD, смр, атL, см
37?212

Ответ: D=0,431 м.

Варианты задачи: 1.


5.7 Определить неизвестную величину для понтона, обеспечивающего переправу через водную преграду груза массой М, кг. Площадь понтона — S, м². Массу понтона принять 1000 кг, h — допустимая осадка, м.

Таблица 9 – Данные к задаче

ВариантМ, тсh, мS, м2
3?0,58

Ответ: М=38,2 тс.

Варианты задачи: 5.


5.8 На чашке весов установлен штатив, на штативе над сосудом с водой подвешена гиря, объемом V. Показания весов G. Гирю погружают под уровень воды (гиря висит на нити, не касаясь дна сосуда). Показания весов после погружения гири G1. Определить неизвестную величину.

Таблица 10 – Данные к задаче

ВариантV, лG, кгсG1, кгс
3?66,7

Ответ: V=0,7 л.


5.9 В бассейне размерами a×b плавает понтон размерами c×d, м. На понтоне размещен груз объемом W, м³, вес груза G, тс. Груз сбрасывается в воду. Определить: 1 – изменится ли уровень воды в бассейне (обосновать); 2 – если уровень воды изменится определить величину изменения уровня.

Таблица 11 – Данные к задаче 5.12

Вариантa×b, мc×d, мG, тсW, м3
14×52×261

Ответ: 1) уровень воды в бассейне изменится; 2) после сброса груза уровень воды в бассейне опустится на Δh=0,313 м.

Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Методические указания


5.10 Для обследования трубопроводов используют подводный аппарат объемом 6,0 м³ и массой 5900 кг. Определить объем воды, который необходимо заполнить в балластный отсек, чтобы аппарат начал погружение в пресной воде.

Ответ: V=0,1 м³.