5 Кручение

5.1 (Вариант 08) Для одной из схем (рис.35, табл.20) построить эпюру крутящих моментов; определить диаметр вала на каждом участке и полный угол закручивания.

Указания: мощность на зубчатых колесах принять Р2=0,5Р1, Р3=0,3Р1 и Р4=0,2Р1. Полученное расчетное значение диаметра (в мм) округлить до ближайшего большего числа, оканчивающегося на 0, 2, 5, 8 или СТ СЭВ 208-75 [τ]=30 МПа.Для одной из схем (рис.35, табл.20) построить эпюру крутящих моментов; определить диаметр вала на каждом участке и полный угол закручивания.  Указания: мощность на зубчатых колесах принять Р2=0,5Р1, Р3=0,3Р1 и Р4=0,2Р1. Полученное расчетное значение диаметра (в мм) округлить до ближайшего большего числа, оканчивающегося на 0, 2, 5, 8 или СТ СЭВ 208-75 [τ]=30 МПа.

Таблица 20 — Исходные данные 

№ задачи и
схемы на рис.35
Р, кВтω, рад/cРасстояние между шкивами, м
l1l2l3
100,Х28260,20,10,3

Ответ: d1=45,2 мм, d2=53,0 мм, d3=57,0 мм, φI=0,283º, φII=0,080º, φIII=0,149º.


5.2 Для стального вала постоянного поперечного сечения с одним зубчатым колесом (рис.37), передающего мощность Р (кВт) при угловой скорости ω1 (рад/c) (числовые значения этих величин для своего варианта взять из табл.22):

а) определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакции подшипников;

б) построить эпюру крутящих моментов;

в) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

г) определить диаметр вала, приняв [σ]=60 Н/мм² (в задаче 117) и полагая Fr=0,4Ft. В задаче 117 расчет производить по гипотезе наибольших касательных напряжений.Для стального вала постоянного поперечного сечения с одним зубчатым колесом (рис.37), передающего мощность Р (кВт) при угловой скорости ω1 (рад/c) (числовые значения этих величин для своего варианта взять из табл.22):  а) определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакции подшипников;  б) построить эпюру крутящих моментов;  в) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;  г) определить диаметр вала, приняв [σ]=60 Н/мм² (в задаче 117) и полагая Fr=0,4Ft. В задаче 117 расчет производить по гипотезе наибольших касательных напряжений.

Таблица 22 — Исходные данные 

№ задачи и
схемы на рис.37
ВариантР, кВтω1, рад/c
117,VII08835

Ответ: RBy=7145 H, RAy=3481 H, d=51 мм.


5.3 Для стального вала постоянного поперечного сечения (рис.7.17), передающего мощность Р (кВт)  при угловой скорости ω (рад/c) (числовые значения этих величин для своего варианта взять из табл.7.4):

а) определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакции подшипников;

б) построить эпюру крутящих моментов;

в) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

г) определить диаметр вала, приняв [σ]=70 МПа (в задачах 41, 43, 45, 47, 49) или [σ]=60 МПа (в задачах 42, 44, 46, 48, 50). Для усилий, действующих на зубчатое колесо, принять Fr=0,36Ft, для натяжения ремней S1=2S2. В задачах 42, 44, 46, 48, 50  расчет производить по гипотезе потенциальной энергии формоизменения, а в задачах 41, 43, 45, 47, 49 по гипотезе наибольших касательных напряжений.Для стального вала постоянного поперечного сечения (рис.7.17), передающего мощность Р (кВт)  при угловой скорости ω (рад/c) (числовые значения этих величин для своего варианта взять из табл.7.4):  а) определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакции подшипников;  б) построить эпюру крутящих моментов;  в) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;  г) определить диаметр вала, приняв [σ]=70 МПа (в задачах 41, 43, 45, 47, 49) или [σ]=60 МПа (в задачах 42, 44, 46, 48, 50). Для усилий, действующих на зубчатое колесо, принять Fr=0,36Ft, для натяжения ремней S1=2S2. В задачах 42, 44, 46, 48, 50  расчет производить по гипотезе потенциальной энергии формоизменения, а в задачах 41, 43, 45, 47, 49 по гипотезе наибольших касательных напряжений.

Таблица 22 — Исходные данные 

Номер задачи
и схемы на рис.7.17
ВариантР, кВтω, рад/c
Задача 45, схема V473024

Ответ: RBy=4000 H, RAy=14000 H, d=64 мм.


5.4 Для одной из схем (рис.35, табл.20) построить эпюру крутящих моментов; определить диаметр вала на каждом участке и полный угол закручивания.

Указания: мощность на зубчатых колесах принять Р2=0,5Р1, Р3=0,3Р1 и Р4=0,2Р1. Полученное расчетное значение диаметра (в мм) округлить до ближайшего большего числа, оканчивающегося на 0, 2, 5, 8 или СТ СЭВ 208-75  [τ]=30 МПа.Для одной из схем (рис.35, табл.20) построить эпюру крутящих моментов; определить диаметр вала на каждом участке и полный угол закручивания.  Указания: мощность на зубчатых колесах принять Р2=0,5Р1, Р3=0,3Р1 и Р4=0,2Р1. Полученное расчетное значение диаметра (в мм) округлить до ближайшего большего числа, оканчивающегося на 0, 2, 5, 8 или СТ СЭВ 208-75  [τ]=30 МПа.

Таблица 20

№ задачи и схемы на рис.35ВариантР, кВтω, рад/cРасстояние между шкивами, м
l1l2l3
91,I2920300,20,90,4

Ответ: d1=28,5 мм, d2=43,2 мм, d3=48,5 мм, φI=0,894º, φII=0,783º, φIII=0,176º.


5.5 Для стального вала постоянного поперечного сечения с одним зубчатым колесом (рис.37), передающего мощность Р (кВт) при угловой скорости ω1 (рад/c) (числовые значения этих величин для своего варианта взять из табл.22):

а) определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакции подшипников;

б) построить эпюру крутящих моментов;

в) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

г) определить диаметр вала, приняв [σ]=70 Н/мм² (в задаче 112) и полагая Fr=0,4Ft. В задаче 112 расчет производить по гипотезе потенциальной энергии формоизменения.Для стального вала постоянного поперечного сечения с одним зубчатым колесом (рис.37), передающего мощность Р (кВт) при угловой скорости ω1 (рад/c) (числовые значения этих величин для своего варианта взять из табл.22):  а) определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакции подшипников;  б) построить эпюру крутящих моментов;  в) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;  г) определить диаметр вала, приняв [σ]=70 Н/мм² (в задаче 112) и полагая Fr=0,4Ft. В задаче 112 расчет производить по гипотезе потенциальной энергии формоизменения.

Таблица 22 

№ задачи и схемы на рис.37ВариантР, кВтω1, рад/c
112,II292050

Ответ: RBy=1143 H, RAy=457 H, d=40,5 мм.


5.6 Для стального бруса переменного круглого сечения (рис.3.9), нагруженного вращающими моментами Т1 и Т2, построить эпюры крутящего момента, напряжений кручения, относительного и абсолютного углов закручивания. Определить размеры бруса из условия прочности и жесткости. При найденных размерах вычислить (в градусах) максимальный угол поворота поперечных сечений.

Принять: l=200 мм, Т=100 Н·м, [τкр]=80 МПа, [θ]=4,0 град/м, G=8·104 МПа. Остальные значения взять из табл.3.4.Для стального бруса переменного круглого сечения (рис.3.9), нагруженного вращающими моментами Т1 и Т2, построить эпюры крутящего момента, напряжений кручения, относительного и абсолютного углов закручивания. Определить размеры бруса из условия прочности и жесткости. При найденных размерах вычислить (в градусах) максимальный угол поворота поперечных сечений.  Принять: l=200 мм, Т=100 Н·м, [τкр]=80 МПа, [θ]=4,0 град/м, G=8·104 МПа. Остальные значения взять из табл.3.4.

Таблица 3.4 

ВариантD/da/lСхемаT1/Td1/db/lT2/T
23961,42,51-1,40,851,5-2,60


5.7 На вал жестко насажены шкив и колесо, нагруженные, как показано на рис.8.1. Определить силы F2, Fr2=0,4F2, а также реакции опор, если значение силы F1 задано. Данные для варианта — в табл.8.1.На вал жестко насажены шкив и колесо, нагруженные, как показано на рис.8.1. Определить силы F2, Fr2=0,4F2, а также реакции опор, если значение силы F1 задано. Данные для варианта — в табл.8.1.

Таблица 8.1 

Номер схемыВариантF1, H
5173400


5.8 Для ступенчатого стального бруса круглого сечения (рис.3.1), нагруженного вращающими моментами Т1 и Т2, построить эпюры крутящего момента, напряжений кручения, относительного и абсолютного углов закручивания.

Определить диаметр сечения бруса d из условия прочности и жесткости. Для принятого диаметра вычислить (в град) максимальный угол закручивания поперечных сечений бруса.Для ступенчатого стального бруса круглого сечения (рис.3.1), нагруженного вращающими моментами Т1 и Т2, построить эпюры крутящего момента, напряжений кручения, относительного и абсолютного углов закручивания.  Определить диаметр сечения бруса d из условия прочности и жесткости. Для принятого диаметра вычислить (в град) максимальный угол закручивания поперечных сечений бруса.

Принять:

Т=100 Н·м, l=200 мм, [τкр]=80 МПа, θ=4 град/м, G=8·104 МПа.

Значения остальных параметров взять из табл.3.1.

Таблица 3.1 

ВариантD/da/lСхемаT1/Td1/db/lT2/T
171,22,51-2,00,703,02,60


5.9 Расчеты при сложном сопротивлении

На вал, равномерно вращающийся в подшипниках с частотой n и передающий мощность P, насажены: зубчатое колесо диаметром D1, на которое действуют силы Ft  и  Fr=0,4Ft, и шкив ременной передачи диаметром D2, на который действуют силы натяжения ветвей ремня S1 и S2=0,2S1  (рис.6.1).

Определить диаметр вала d по третьей теории прочности, если коэффициент запаса прочности по пределу текучести sT=[kT]=2.Расчеты при сложном сопротивлении  На вал, равномерно вращающийся в подшипниках с частотой n и передающий мощность P, насажены: зубчатое колесо диаметром D1, на которое действуют силы Ft  и  Fr=0,4Ft, и шкив ременной передачи диаметром D2, на который действуют силы натяжения ветвей ремня S1 и S2=0,2S1  (рис.6.1).  Определить диаметр вала d по третьей теории прочности, если коэффициент запаса прочности по пределу текучести sT=[kT]=2.

Данные взять из табл.6.1

Таблица 6.1 

ВариантР, кВтn, мин-1D1, ммD2, ммl, ммМатериал вала - сталь
173100010020011020ХН


5.10 (Вариант 39) Расчеты на прочность и жесткость при кручении

К ступенчатому валу из стали Ст5 (допускаемое напряжение [τ]=125 МПа) с отношением диаметров D/d=2 приложены крутящие моменты, как показано на рис. 5.4. Из условия прочности при кручении определить диаметры вала. Построить эпюру углов закручивания. Числовые данные приведены в таблице 5.1.Расчеты на прочность и жесткость при кручении  К ступенчатому валу из стали Ст5 (допускаемое напряжение [τ]=125 МПа) с отношением диаметров D/d=2 приложены крутящие моменты, как показано на рис. 5.4. Из условия прочности при кручении определить диаметры вала. Построить эпюру углов закручивания. Числовые данные приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1 – Исходные данные 

Длина участка, мМомент, кН·м
abceM1M2M3
1,50,71,21,215204

Ответ: d=95 мм, D=190 мм.