3 Статически неопределимые стержневые системы

3.1 (Вариант 39) Статически неопределимые стержневые системы

Статически неопределимая стержневая система (рис. 4.7), загружена внешней нагрузкой. Первый стержень нагревается на Δt=100 ºC, а второй — изготовлен короче номинального размера на δ2=0,25 мм.

Требуется:

1 Определить усилия в стержнях, учитывая, что первый стержень стальной (модуль нормальной упругости Е1=2·105 МПа; коэффициент линейного температурного расширения αt=1,52·10-5); а второй — медный (модуль нормальной упругости Е2=105 МПа).

2 Определить напряжения в стержнях и проверить их прочность, принимая допускаемые напряжения: для стального стержня — [σ]=160 МПа, для медного — [σ]=80 МПа.

3 Из условия прочности для наиболее нагруженного стержня определить допускаемую нагрузку [F]. Числовые данные – в таблице 4.1.Статически неопределимые стержневые системы  Статически неопределимая стержневая система (рис. 4.7), загружена внешней нагрузкой. Первый стержень нагревается на Δt=100 ºC, а второй - изготовлен короче номинального размера на δ2=0,25 мм.  Требуется:  1 Определить усилия в стержнях, учитывая, что первый стержень стальной (модуль нормальной упругости Е1=2·105 МПа; коэффициент линейного температурного расширения αt=1,52·10-5); а второй - медный (модуль нормальной упругости Е2=105 МПа).  2 Определить напряжения в стержнях и проверить их прочность, принимая допускаемые напряжения: для стального стержня - [σ]=160 МПа, для медного - [σ]=80 МПа.  3 Из условия прочности для наиболее нагруженного стержня определить допускаемую нагрузку [F]. Числовые данные – в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Исходные данные 

НагрузкаДлина участков и стержней, м
F1, кНF2, кНq, кН/маbcl1l2
--104,82,61,41,21,6

Продолжение таблицы 4.1 

Площадь сечения, см2Угол, град
A1A2α1α2
889030

Ответ: N1=-18574 H, N2=-8 H, σ1=-23,2 МПа, σ2=-0,001 МПа, [F]=5 кН.


3.2 Определить требуемый размер поперечного сечения стальных стержней (рис.24), удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом, если [σ]=160 Н/мм². Определив требуемое значение площади А, найти напряжения в поперечных сечениях обоих стержней. Данные своего варианта взять из табл.9.Определить требуемый размер поперечного сечения стальных стержней (рис.24), удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом, если [σ]=160 Н/мм². Определив требуемое значение площади А, найти напряжения в поперечных сечениях обоих стержней. Данные своего варианта взять из табл.9.

Таблица 9 — Исходные данные 

№ задачи и
схемы на рис.24
ВариантF, кНМ, кН·м
77,VII08835

Ответ: А=16,2·10-5 м², σ2=0,1 МПа.


3.3 Определить требуемый размер поперечного сечения стальных стержней (рис.24), удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом, если [σ]=160 Н/мм². Определив требуемое значение площади А, найти напряжения в поперечных сечениях обоих стержней. Данные своего варианта взять из табл.9.Определить требуемый размер поперечного сечения стальных стержней (рис.24), удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом, если [σ]=160 Н/мм². Определив требуемое значение площади А, найти напряжения в поперечных сечениях обоих стержней. Данные своего варианта взять из табл.9.

Таблица 9 — Исходные данные 

№ задачи и
схемы на рис.24
ВариантF, кНМ, кН·м
72,II292050

Ответ: А=13,4·10-5 м², σ1=0,11 МПа.