16 Уравнения Лагранжа

16.1 Передача вращения между двумя валами осуществляется двумя зубчатыми колесами, имеющими соответственно z1 и z2 зубцов, моменты инерции валов с насаженными на них колесами соответственно равны J1 и J2. Составить уравнение движения первого вала, если на него действует вращающий момент M1, а на другой вал – момент сопротивления M2. Трением в подшипниках пренебречь.

Ответ: (J1+i²J2)φ=M1-iM2.


16.2 Барабан Б центрифуги приводится во вращение электродвигателем ЭД через двухступенчатый редуктор. Заданы момент инерции J0 электродвигателя, момент инерции J2 барабана, момент инерции J1 промежуточного вала редуктора, передаточные числа i01 и i12 ступеней редуктора. К ротору электродвигателя приложены вращающий момент M0 и момент сопротивления M′0, к валу редуктора и к барабану – моменты сил сопротивления M′1 и M′2, соответственно. Составить дифференциальное уравнение вращения барабана центрифуги.Барабан Б центрифуги приводится во вращение электродвигателем ЭД через двухступенчатый редуктор. Заданы момент инерции J0 электродвигателя, момент инерции J2 барабана, момент инерции J1 промежуточного вала редуктора, передаточные числа i01 и i12 ступеней редуктора. К ротору электродвигателя приложены вращающий момент M0 и момент сопротивления M′0, к валу редуктора и к барабану – моменты сил сопротивления M′1 и M′2, соответственно. Составить дифференциальное уравнение вращения барабана центрифуги.

Ответ: 


16.3 Определить движение груза массы m, висящего на однородном тросе массы m1 и длины l. Трос навернут на барабан радиуса a и массы m2. Ось вращения горизонтальна. Трением пренебречь. Массу барабана считать равномерно распределенной по его ободу. В начальный момент t=0 система находилась в покое, длина свисавшей части троса l0.Определить движение груза массы m, висящего на однородном тросе массы m1 и длины l. Трос навернут на барабан радиуса a и массы m2. Ось вращения горизонтальна. Трением пренебречь. Массу барабана считать равномерно распределенной по его ободу. В начальный момент t=0 система находилась в покое, длина свисавшей части троса l0.

Ответ:

.


16.4 В эпициклическом механизме бегающая шестеренка радиуса r1 насажена на кривошип с противовесом, который вращается вокруг оси неподвижной шестеренки под действием приложенного момента M. Определить угловое ускорение вращения кривошипа и окружное усилие S в точке касания шестеренок, если расстояние равно l, момент инерции кривошипа с противовесом относительно оси вращения кривошипа равен J0, масса бегающей шестеренки m1, момент инерции шестеренки относительно ее оси J1. Трением пренебречь; центр масс шестеренки и кривошипа с противовесом находится на оси вращения кривошипа.В эпициклическом механизме бегающая шестеренка радиуса r1 насажена на кривошип с противовесом, который вращается вокруг оси неподвижной шестеренки под действием приложенного момента M. Определить угловое ускорение вращения кривошипа и окружное усилие S в точке касания шестеренок, если расстояние равно l, момент инерции кривошипа с противовесом относительно оси вращения кривошипа равен J0, масса бегающей шестеренки m1, момент инерции шестеренки относительно ее оси J1. Трением пренебречь; центр масс шестеренки и кривошипа с противовесом находится на оси вращения кривошипа.

Ответ:

.