15 Интегралы движения

15.1 Трубка АВ вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси CD, составляя с ней угол α. В трубке находится пружина жесткости c, один конец которой укреплен в точке A. Ко второму концу пружины прикреплено тело M массы m, скользящее без трения внутри трубки. В недеформированном состоянии длина пружины равна AO=l. Приняв за обобщенную координату расстояние x от тела M до точки O, определить кинетическую энергию T тела M и обобщенный интеграл энергии.Трубка АВ вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси CD, составляя с ней угол α. В трубке находится пружина жесткости c, один конец которой укреплен в точке A. Ко второму концу пружины прикреплено тело M массы m, скользящее без трения внутри трубки. В недеформированном состоянии длина пружины равна AO=l. Приняв за обобщенную координату расстояние x от тела M до точки O, определить кинетическую энергию T тела M и обобщенный интеграл энергии.

Ответ:

,

.


15.2 Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил

В железнодорожных скальных выемках для защиты кюветов от попадания в них с откосов каменных осыпей устраивается «полка» DC. Учитывая возможность движения камня из наивысшей точки A откоса и полагая при этом его начальную скорость υ0 равной нулю, определить минимальную ширину полки b и скорость υC, с которой камень падает на нее. По участку AB откоса, составляющему угол α с горизонтом и имеющему длину l, камень движется τ c.

При решении задачи считать коэффициент трения скольжения f камня на участке AB постоянным, а сопротивлением воздуха пренебречь.Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил  В железнодорожных скальных выемках для защиты кюветов от попадания в них с откосов каменных осыпей устраивается «полка» DC. Учитывая возможность движения камня из наивысшей точки A откоса и полагая при этом его начальную скорость υ0 равной нулю, определить минимальную ширину полки b и скорость υC, с которой камень падает на нее. По участку AB откоса, составляющему угол α с горизонтом и имеющему длину l, камень движется τ c.  При решении задачи считать коэффициент трения скольжения f камня на участке AB постоянным, а сопротивлением воздуха пренебречь.

Таблица 1 – Исходные данные 

υА, м/cα,ºl, мτ, cfh, мβ,º
06041f≠0575

Ответ: b=0,77 м, υC=12,8 м/c.