10 Динамика материальной точки

10.1 Трамвай идет по горизонтальному пути со скоростью υ. При торможении сила трения составляет N,% от веса вагона. Найти время до остановки T и полный тормозной путь S, если υ=54 км/ч, N=25.

Ответ: Т=22,0 с, S=594,5 м.


10.2 На пружинных весах проводится взвешивание груза в вагоне. Когда вагон идет по прямолинейному участку, весы показывают 50 Н, при движении вагона со скоростью 90 км/ч по закруглению — 52 Н. Найти радиус закругления пути.На пружинных весах проводится взвешивание груза в вагоне. Когда вагон идет по прямолинейному участку, весы показывают 50 Н, при движении вагона со скоростью 90 км/ч по закруглению - 52 Н. Найти радиус закругления пути.

Ответ: ρ=223,2 м.


10.3 Сопротивление стены при забивании в нее гвоздя равно R. При каждом ударе молотка гвоздь забивается на b мм. Какова масса молотка, если при ударе его скорость υ? Найти численное значение при R=600 H, b=25 мм, υ=3 м/с.

Ответ: m=3,333 кг.


10.4 ДИНАМИКА ТОЧКИ

Груз D массой m, получив в точке A начальную скорость V0, движется по изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости.

На участке AB на груз, кроме силы тяжести действуют сила сопротивления среды R, зависящая от скорости V груза (направлена против движения).

В точки B груз не изменяя величины своей скорости переходит на участок BC трубы, где на него, помимо силы тяжести действует сила трения (коэффициент трения груза о трубу f=0,2) и переменная сила F, проекция которой Fx на ось X задаётся.

Считая груз материальной точкой и зная расстояние AB=l или время t1 движения груза от точки A до точки B, найти закон движения груза на участке BC, т.е. BD=X(t).ДИНАМИКА ТОЧКИ Груз D массой m, получив в точке A начальную скорость V0, движется по изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости. На участке AB на груз, кроме силы тяжести действуют сила сопротивления среды R, зависящая от скорости V груза (направлена против движения). В точки B груз не изменяя величины своей скорости переходит на участок BC трубы, где на него, помимо силы тяжести действует сила трения (коэффициент трения груза о трубу f=0,2) и переменная сила F, проекция которой Fx на ось X задаётся. Считая груз материальной точкой и зная расстояние AB=l или время t1 движения груза от точки A до точки B, найти закон движения груза на участке BC, т.е. BD=X(t).


10.5 К телу массы 3 кг, лежащему на столе, привязали нить, другой конец которой прикреплен к точке А. Какое ускорение надо сообщить точке А, поднимая тело вверх по вертикали, чтобы нить оборвалась, если она рвется при натяжении Т=42 Н.

Ответ: а=4,2 м/c².


10.6 Определить силу сопротивления воды движению лодки веса Р, если ее движение происходит согласно уравнению, где υ0 — начальная скорость движения, а — постоянный коэффициент. Сила сопротивления движению является функцией только скорости лодки.Определить силу сопротивления воды движению лодки веса Р, если ее движение происходит согласно уравнению, где υ0 - начальная скорость движения, а - постоянный коэффициент. Сила сопротивления движению является функцией только скорости лодки.

Ответ: Rx=-aυx.


10.7 Колесо радиуса R катится без скольжения по горизонтальному рельсу. Найти работу трения качения при перемещении центра колеса на расстояние s, если вертикальная нагрузка на ось колеса равна P и коэффициент трения качения fk (рис. 1).Колесо радиуса R катится без скольжения по горизонтальному рельсу. Найти работу трения качения при перемещении центра колеса на расстояние s, если вертикальная нагрузка на ось колеса равна P и коэффициент трения качения fk (рис. 1).

Ответ: A=-fk(P/R)s.


10.8 В шахте опускается равноускоренно лифт массы 280 кг. В первые 10 с он проходит 35 м. Найти натяжение каната, на котором висит лифт.

Ответ: Т=2548 Н.


10.9 Шарик массы m закреплен на конце вертикального упругого стержня, зажатого нижним концом в неподвижной стойке. При небольших отклонениях стержня от его вертикального равновесного положения можно приближенно считать, что центр шарика движется в горизонтальной плоскости Oxy, проходящей через верхнее равновесное положение центра шарика. Определить закон изменения силы, с которой упругий, изогнутый стержень действует на шарик, если выведенный из своего положения равновесия, принятого за начало координат, шарик движется согласно уравнениям

x=acoskt, y=bsinkt,

где a, b, k — постоянные величины.Шарик массы

Ответ: Fx=mk²r, где r=(x²+y²)0,5.


10.10 Горизонтальная платформа, на которой лежит груз массы 1,02 кг, опускается вертикально вниз с ускорением 4 м/c². Найти силу давления, производимого грузом на платформу во время их совместного спуска.

Ответ: N=5,92 Н.