1 Растяжение и сжатие

1.1 (Вариант 4) Конструкция состоит из двух стержней, соединенных между собой и с основанием шарнирами (рис.1). К шарнирному болту С привязан груз Р. Требуется определить внутренние усилия в стержнях и подобрать их сечение по допускаемым напряжениям на сжатие и растяжение. Величина силы Р, форма сечения и допускаемые напряжения приведены в табл.1.

Таблица 1 

Сечение стержнейВеличина Р, кН[σ]С, МПа[σ]Р, МПа
10160100

Ответ: NBC=7,1 кН, NAC=-7,1 кН, D=15,0 мм, d=9,0 мм.


1.2 (Вариант 29) Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рис.23 (схемы I-X) нагружены силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв Е=2·105 МПа. Числовые значения сил F1 и F2, а также площадей поперечных сечений ступеней A1 и A2 для своего варианта взять из табл.8.Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рис.23 (схемы I-X) нагружены силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв Е=2·105 МПа. Числовые значения сил F1 и F2, а также площадей поперечных сечений ступеней A1 и A2 для своего варианта взять из табл.8.

Таблица 8 — Исходные данные 

№ задачи и схемы
на рис.23
F1, кНF2, кНА1, см2А2, см2
62,II4,810,00,40,8

Ответ: Δl=0,113·10-3 м.


1.3 (Вариант 2396) Для консольного бруса переменного сечения (рис.3.1) построить эпюры нормальной силы, нормальных напряжений и продольных перемещений. Определить из условия прочности допустимое значение нагрузки F и при найденном значении нагрузки вычислить наибольшее перемещение бруса, а также максимальное удлинение участка a.

Принять А=200 мм², l=200 мм, s=2, остальные данные взять из табл.3.1 и табл.3.2.Для консольного бруса переменного сечения (рис.3.1) построить эпюры нормальной силы, нормальных напряжений и продольных перемещений. Определить из условия прочности допустимое значение нагрузки F и при найденном значении нагрузки вычислить наибольшее перемещение бруса, а также максимальное удлинение участка a.  Принять А=200 мм², l=200 мм, s=2, остальные данные взять из табл.3.1 и табл.3.2.  Таблица 3.1 - Исходные данные 
<table id="tablepress-3467" class="tablepress tablepress-id-3467">
<tbody>
<tr class="row-1">
	<td class="column-1">A<sub>1</sub>/A</td><td class="column-2">b/l</td><td class="column-3">F<sub>1</sub>/F</td><td class="column-4">c/l</td><td class="column-5">F<sub>2</sub>/F</td><td class="column-6">Материал</td><td class="column-7">№ схемы</td><td class="column-8">a/l</td><td class="column-9">F<sub>3</sub>/F</td>
</tr>
<tr class="row-2">
	<td class="column-1">1,70</td><td class="column-2">2,0</td><td class="column-3">-2</td><td class="column-4">1,0</td><td class="column-5">-4</td><td class="column-6">Магн. спл.<br />
МА - 5</td><td class="column-7">1</td><td class="column-8">2,0</td><td class="column-9">2,0</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<!-- #tablepress-3467 from cache -->  Таблица 3.2 - Механические характеристики материала 
<table id="tablepress-3468" class="tablepress tablepress-id-3468">
<tbody>
<tr class="row-1">
	<td colspan="7" class="column-1">1 Пластичные материалы</td>
</tr>
<tr class="row-2">
	<td class="column-1">Материал</td><td class="column-2">Марка</td><td class="column-3">σ<sub>т</sub>, МПа</td><td class="column-4">σ<sub>в</sub>, МПа</td><td class="column-5">τ<sub>т</sub>, МПа</td><td class="column-6">Е·10<sup>-5</sup> МПа.</td><td class="column-7">μ</td>
</tr>
<tr class="row-3">
	<td class="column-1">Магниевый<br />
сплав</td><td class="column-2">МА-5</td><td class="column-3">220</td><td class="column-4">300</td><td class="column-5">160</td><td class="column-6">0,72</td><td class="column-7">0,27</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<!-- #tablepress-3468 from cache -->  Дано: схема бруса (рис.3.1) А1=1,7А; b=2l; F1=-2F; c=l; F2=-4F; Материал - Магниевый сплав МА-5; a=2l; F3=2F; А=200 мм²; l=200 мм; s=2.

Таблица 3.1 — Исходные данные 

A1/Ab/lF1/Fc/lF2/FМатериал№ схемыa/lF3/F
1,702,0-21,0-4Магн. спл.
МА - 5
12,02,0

Таблица 3.2 — Механические характеристики материала 

1 Пластичные материалы
МатериалМаркаσт, МПаσв, МПаτт, МПаЕ·10-5 МПа.μ
Магниевый
сплав
МА-52203001600,720,27

Дано: схема бруса (рис.3.1) А1=1,7А; b=2l; F1=-2F; c=l; F2=-4F; Материал — Магниевый сплав МА-5; a=2l; F3=2F; А=200 мм²; l=200 мм; s=2.

Из табл.3.2 находим σт=220 МПа; Е=0,72·105 МПа.

Ответ: F=4672 H, Δamax=1,05 мм, Δlamax=0,46 мм.


1.4 (Вариант 1177) Для консольного бруса переменного сечения (рис.1.1) построить эпюры нормальной силы, нормальных напряжений и продольных перемещений. Определить из условия прочности допустимое значение нагрузки F и при найденном значении нагрузки вычислить наибольшее перемещение бруса, а также наибольшее удлинение участка a.Для консольного бруса переменного сечения (рис.1.1) построить эпюры нормальной силы, нормальных напряжений и продольных перемещений. Определить из условия прочности допустимое значение нагрузки F и при найденном значении нагрузки вычислить наибольшее перемещение бруса, а также наибольшее удлинение участка a.  Принять:А=200 мм², l=200 мм, s=[k]=2, остальные данные взять из табл.1.1 и табл. 1.9.

Принять:А=200 мм², l=200 мм, s=[k]=2, остальные данные взять из табл.1.1 и табл. 1.9.

Таблица 1.1 

A1/Ab/lF1/Fc/lF2/FМатериал№ схемыa/lF3/F
1,201,5-12,0-3Алюмин.
сплав АК-4
II2,51,0

Ответ: F=15500 H, Δamax=1,040 мм, Δlamax=-0,448 мм.


1.5 (Вариант 39)  Расчеты на прочность и жесткость при растяжении (сжатии)

Ступенчатый стержень находится под действием продольных сил F, приложенных по концам или в центре соответствующего участка стержня. Материал стержня – сталь с допускаемым напряжением [σ]=200 МПа, модуль продольной упругости Е=2·105 МПа.

Требуется:

1 Построить эпюры: продольных усилий, напряжений,  перемещений;

2 Проверить прочность стержня.Расчеты на прочность и жесткость при растяжении (сжатии)  Ступенчатый стержень находится под действием продольных сил F, приложенных по концам или в центре соответствующего участка стержня. Материал стержня – сталь с допускаемым напряжением [σ]=200 МПа, модуль продольной упругости Е=2·105 МПа.  Требуется:  1 Построить эпюры: продольных усилий, напряжений,  перемещений;  2 Проверить прочность стержня.

Таблица 3.1 – Исходные данные 

Длина участка, смПлощадь поперечного сечения, см2
l1l2l3A1A2A3
6030481048

Продолжение таблицы 3.1 

Нагрузка, кН
F1F2F3F4F5F6
14080-100--

Ответ: условие прочности не выполняется, перенапряжение составляет 25%.


1.6 Построение эпюр при растяжении (сжатии)

Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F1, F2, F3 (положение точек приложения сил задано размерами). Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса, а также эпюру перемещений поперечных сечений бруса. Определить перемещение Δl свободного конца бруса, приняв Е=2·105 МПа. Числовые значения сил F1, F2, F3, а также площади поперечных сечений ступеней A1 и A2 для своего варианта взять из таблицы 1.Построение эпюр при растяжении (сжатии)  Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F1, F2, F3 (положение точек приложения сил задано размерами). Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса, а также эпюру перемещений поперечных сечений бруса. Определить перемещение Δl свободного конца бруса, приняв Е=2·105 МПа. Числовые значения сил F1, F2, F3, а также площади поперечных сечений ступеней A1 и A2 для своего варианта взять из таблицы 1.

Таблица 1 

ВариантF1F2F3A1A2
кНсм2
32411271,54,0

Ответ: Δl=656 мкм.


1.7 (Вариант 165456) Стальной стержень (Е=2·105 МПа) находится под действием продольной силы Р. Постройте эпюры продольных сил N, напряжений σ, перемещений Δ. Проверьте прочность стержня. Данные взять из табл. П.2.Стальной стержень (Е=2·105 МПа) находится под действием продольной силы Р. Постройте эпюры продольных сил N, напряжений σ, перемещений Δ. Проверьте прочность стержня. Данные взять из табл. П.2.

Таблица П.2 

Схема по рис. П1, П2, П3, П4F, см2abcР·102, Н
м
VI152,42,51,61400

Варианты задачи: 131519, 186891.


1.8 Растяжение-сжатие прямого бруса

Дан брус, нагруженный, как показано на рисунке 1. Цифровые данные – в таблице 2.

Требуется:

1. Определить реакцию в заделке (если требуется).

2. Составить выражения для продольных сил на каждом участке бруса.

3. Определить значений продольных сил на границе каждого участка.

4. Рассчитать нормальные напряжения на границе каждого участка.

5. Вычислить абсолютную деформацию каждого участка, а также перемещения всех граничных сечений. При необходимости определить экстремальные значения перемещений.

6. Построить эпюры

— продольных сил;

— нормальных напряжений;

— перемещений.Растяжение-сжатие прямого бруса  Дан брус, нагруженный, как показано на рисунке 1. Цифровые данные – в таблице 2.  Требуется:  1. Определить реакцию в заделке (если требуется).  2. Составить выражения для продольных сил на каждом участке бруса.  3. Определить значений продольных сил на границе каждого участка.  4. Рассчитать нормальные напряжения на границе каждого участка.  5. Вычислить абсолютную деформацию каждого участка, а также перемещения всех граничных сечений. При необходимости определить экстремальные значения перемещений.  6. Построить эпюры  - продольных сил;  - нормальных напряжений;  - перемещений.

Таблица 2 

№№ п.п.l, мP1, кНq1, кН/мА1, мм2Е·10-5, МПа
90,724155821,4

Принять: P2=1,25P1; P3=1,4P1; A2=0,85A1; A3=0,75A1; q2=1,1q1.