11.3 Механическая система (рис. Д1.8) состоит из ступенчатых шкивов 1, 2 и 3 (коэффициент трения скольжения груза о плоскость f=0,1). Тела системы соединены друг с другом нитями или находятся в зацеплении. Радиусы ступеней шкивов R1, r1, R2, r2приведены в табл. Д1.1, а остальные параметры системы – в табл. Д1.2.

Под действием постоянного момента M система приходит в движение из состояния покоя. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления MC. Массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение груза 3 равно S3. Искомая величина указана в столбце «Найти» табл. Д1.2, где обозначено: ω1, ω2 – угловые скорости шкивов 1, 2, V3 –скорость груза 3. В этой же таблице указано перемещение груза S3.

Указание. Задача Д1 – на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. Т-Т0=∑Ае+∑Аi. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий тел входящих в систему. Кинетическую энергию системы следует выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую следует определить в задаче.Механическая система (рис. Д1.8) состоит из ступенчатых шкивов 1, 2 и 3 (коэффициент трения скольжения груза о плоскость f=0,1). Тела системы соединены друг с другом нитями или находятся в зацеплении. Радиусы ступеней шкивов R1, r1, R2, r2приведены в табл. Д1.1, а остальные параметры системы – в табл. Д1.2.  Под действием постоянного момента M система приходит в движение из состояния покоя. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления MC. Массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение груза 3 равно S3. Искомая величина указана в столбце «Найти» табл. Д1.2, где обозначено: ω1, ω2 – угловые скорости шкивов 1, 2, V3 –скорость груза 3. В этой же таблице указано перемещение груза S3.  Указание. Задача Д1 – на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. Т-Т0=∑Ае+∑Аi. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий тел входящих в систему. Кинетическую энергию системы следует выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую следует определить в задаче.

Таблица Д1.1 

№ рисункаR1, мr1, мR2, мr2, м
Д1.80,2-0,60,1

Таблица Д1.2 

№ условияm1, кгm2, кгm3, кгМ, Н·м
135624

Продолжение таблицы Д1.2 

МС, Н·мα, градS3, мНайти
0,4601,2ω1

Ответ: ω1=25 рад/c.