11.3 Механическая система (рис. Д1.8) состоит из ступенчатых шкивов 1, 2 и 3 (коэффициент трения скольжения груза о плоскость f=0,1). Тела системы соединены друг с другом нитями или находятся в зацеплении. Радиусы ступеней шкивов R1, r1, R2, r2приведены в табл. Д1.1, а остальные параметры системы – в табл. Д1.2.
Под действием постоянного момента M система приходит в движение из состояния покоя. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления MC. Массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение груза 3 равно S3. Искомая величина указана в столбце «Найти» табл. Д1.2, где обозначено: ω1, ω2 – угловые скорости шкивов 1, 2, V3 –скорость груза 3. В этой же таблице указано перемещение груза S3.
Указание. Задача Д1 – на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. Т-Т0=∑Ае+∑Аi. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий тел входящих в систему. Кинетическую энергию системы следует выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую следует определить в задаче.
Таблица Д1.1
№ рисунка | R1, м | r1, м | R2, м | r2, м |
Д1.8 | 0,2 | - | 0,6 | 0,1 |
Таблица Д1.2
№ условия | m1, кг | m2, кг | m3, кг | М, Н·м |
1 | 3 | 5 | 6 | 24 |
Продолжение таблицы Д1.2
МС, Н·м | α, град | S3, м | Найти |
0,4 | 60 | 1,2 | ω1 |
Ответ: ω1=25 рад/c.