11.2 Механическая система, состоящая из ступенчатого блока 1 (r=0,12 м; ρ=0,15 м), катка 2 и груза 3, соединенных между собой гибкими нитями (см.рис.1), приводится в движение парой сил с моментом М=β·m·g·R, H из состояния покоя    (SC20=SC30=VC30=0; ).

Считая, что:

1) масса блока 1 равна m1, кг масса  катка 2 равна m2=2m1; кг масса груза 3 равна m3=2m1, кг; l=15 м; R=0,3 м;

2) коэффициент трения скольжения между грузом 3 и брусьями А2С1 равен fтр3=0,3;

3) коэффициент трения качения катка 2 по брусьям A1C1 равен fk=0,06;

4) центр тяжести катка 2, при его движении по брусьям A1C1, за время t, c переместился на расстояние SC2, м от левой опоры А1, а центр тяжести груза 3 за то же время переместился на расстояние SC3 от опоры A2;

5) груз 3, переместившись по брусьям A2C1 на расстояние (SC3+1) от опоры A2, плавно вошел в соприкосновение с цилиндрической винтовой пружиной, сдеформировал её на λ, м  и остановился. Второй конец пружины с балкой  A2C1 не связан.

Вычислить:

1. Скорости точек С2 и С3, а также угловые скорости блока 1 и катка 2 в тот момент времени, когда центр тяжести С2 был смещен на расстояние SC2, м от опоры А1, а центр тяжести С3 был смещен на расстояние SС3, м от опоры А2 .

2. Ускорения точек C2 и C3, а также угловые ускорения блока 1 и катка 2 в тот момент времени, когда их центры тяжести C2 и C3 были смещены на расстояния SC2, м и SC3, м, соответственно.

3. Время, в течение которого центр тяжести груза 3 (точка C3) переместился на расстояние SC3, м от опоры А2.

4. Величину минимального значения коэффициента трения скольжения fтр2 между катком 2 и брусьями А1С1.

5. Величину максимальной деформации сжатия цилиндрической винтовой пружины λ, м в момент остановки груза 3.

6. Диаметр проволоки, из которой изготовлена пружина, если средний диаметр её витка равен D=0,2 м, допускаемое напряжение на срез равно [τ]=150 МПа, жесткость пружины равна 50 кН/м.

7. Динамические реакции внешних и внутренних связей в тот момент времени, когда центры тяжести катка 2 и груза 3 смещены на расстояния SC2, м и SC3, м от  опор А1 и А2,  соответственно. Принять l=15 м.

8. Из условия прочности при поперечном изгибе подобрать прочные размеры поперечного сечения бруса А2С1, считая, что он изготовлен из двух швеллеров, опирающихся тыльной стороной на опоры А2 и С1.

Считать, что наибольший изгибающий момент возникает в опасном сечении, располагающемся на расстоянии (SC3+1), м от опоры А2. Принять допускаемое нормальное напряжение на изгиб стальной детали равным  [σ]=160 МПа.

9. Из условия прочности на разрыв рассчитать диаметр тросов, соединяющих блок 1 с катком 2 и грузом 3, приняв допускаемое напряжение на разрыв [σ]=100 МПа.Механическая система, состоящая из ступенчатого блока 1 (r=0,12 м; ρ=0,15 м), катка 2 и груза 3, соединенных между собой гибкими нитями (см.рис.1), приводится в движение парой сил с моментом М=β·m·g·R, H из состояния покоя    (SC20=SC30=VC30=0; ).  Считая, что:  1) масса блока 1 равна m1, кг масса  катка 2 равна m2=2m1; кг масса груза 3 равна m3=2m1, кг; l=15 м; R=0,3 м;  2) коэффициент трения скольжения между грузом 3 и брусьями А2С1 равен fтр3=0,3;  3) коэффициент трения качения катка 2 по брусьям A1C1 равен fk=0,06;  4) центр тяжести катка 2, при его движении по брусьям A1C1, за время t, c переместился на расстояние SC2, м от левой опоры А1, а центр тяжести груза 3 за то же время переместился на расстояние SC3 от опоры A2;  5) груз 3, переместившись по брусьям A2C1 на расстояние (SC3+1) от опоры A2, плавно вошел в соприкосновение с цилиндрической винтовой пружиной, сдеформировал её на λ, м  и остановился. Второй конец пружины с балкой  A2C1 не связан.  Вычислить:  1. Скорости точек С2 и С3, а также угловые скорости блока 1 и катка 2 в тот момент времени, когда центр тяжести С2 был смещен на расстояние SC2, м от опоры А1, а центр тяжести С3 был смещен на расстояние SС3, м от опоры А2 .  2. Ускорения точек C2 и C3, а также угловые ускорения блока 1 и катка 2 в тот момент времени, когда их центры тяжести C2 и C3 были смещены на расстояния SC2, м и SC3, м, соответственно.  3. Время, в течение которого центр тяжести груза 3 (точка C3) переместился на расстояние SC3, м от опоры А2.  4. Величину минимального значения коэффициента трения скольжения fтр2 между катком 2 и брусьями А1С1.  5. Величину максимальной деформации сжатия цилиндрической винтовой пружины λ, м в момент остановки груза 3.  6. Диаметр проволоки, из которой изготовлена пружина, если средний диаметр её витка равен D=0,2 м, допускаемое напряжение на срез равно [τ]=150 МПа, жесткость пружины равна 50 кН/м.  7. Динамические реакции внешних и внутренних связей в тот момент времени, когда центры тяжести катка 2 и груза 3 смещены на расстояния SC2, м и SC3, м от  опор А1 и А2,  соответственно. Принять l=15 м.  8. Из условия прочности при поперечном изгибе подобрать прочные размеры поперечного сечения бруса А2С1, считая, что он изготовлен из двух швеллеров, опирающихся тыльной стороной на опоры А2 и С1.  Считать, что наибольший изгибающий момент возникает в опасном сечении, располагающемся на расстоянии (SC3+1), м от опоры А2. Принять допускаемое нормальное напряжение на изгиб стальной детали равным  [σ]=160 МПа.  9. Из условия прочности на разрыв рассчитать диаметр тросов, соединяющих блок 1 с катком 2 и грузом 3, приняв допускаемое напряжение на разрыв [σ]=100 МПа.

Таблица 1 — Данные для решения задачи 

№ строкβSC2, мα, градm1, кг
2,11040100
шифр1016